🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Üçgenin Açıları Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Üçgenin Açıları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC üçgeninde, A açısı \( 65^\circ \), B açısı \( 50^\circ \) ise C açısı kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
Üçgenin iç açılarının toplamının \( 180^\circ \) olduğunu biliyoruz. Bu temel bilgiyi kullanarak C açısını kolayca bulabiliriz.
- 👉 Öncelikle verilen iki açıyı toplayalım:
\( 65^\circ + 50^\circ = 115^\circ \) - ✅ Şimdi, üçgenin iç açılarının toplamından bu değeri çıkararak C açısını bulalım:
\( 180^\circ - 115^\circ = 65^\circ \)
Sonuç olarak, C açısı \( 65^\circ \) dir. 👏
Örnek 2:
Bir KLM ikizkenar üçgeninde, tepe açısı (K açısı) \( 70^\circ \) ise taban açılarından biri (L veya M açısı) kaç derecedir? 📐
Çözüm:
İkizkenar üçgenlerin en önemli özelliklerinden biri, tepe açısının karşısındaki kenarların eşit olması ve bu kenarlara komşu olan taban açılarının da birbirine eşit olmasıdır.
- 💡 İlk olarak, tepe açısını üçgenin iç açıları toplamından çıkaralım:
\( 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \) - 👉 Kalan bu \( 110^\circ \) değeri, birbirine eşit olan iki taban açısına aittir. Bu yüzden ikiye bölerek bir taban açısının değerini buluruz:
\( 110^\circ \div 2 = 55^\circ \)
✅ Yani, L açısı da M açısı da \( 55^\circ \) dir. Unutmayın, ikizkenar üçgenlerde taban açıları her zaman eşittir! 📌
Örnek 3:
Bir PRS dik açılı üçgeninde, R açısı dik açı (yani \( 90^\circ \)) ve P açısı \( 40^\circ \) ise S açısı kaç derecedir? 📏
Çözüm:
Dik açılı üçgenler, bir açısının \( 90^\circ \) olmasıyla tanımlanır. Bu bilgiyi kullanarak diğer bilinmeyen açıyı bulabiliriz.
- 📌 Üçgenin iç açıları toplamı yine \( 180^\circ \) dir.
- 👉 Verilen dik açıyı ve diğer açıyı toplayalım:
\( 90^\circ + 40^\circ = 130^\circ \) - ✅ Toplamdan bu değeri çıkararak S açısını bulalım:
\( 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \)
Dolayısıyla, S açısı \( 50^\circ \) dir. 👍
Örnek 4:
Bir DEF eşkenar üçgeninin her bir iç açısı kaç derecedir? 🌟
Çözüm:
Eşkenar üçgenler, tüm kenarlarının ve tüm iç açılarının birbirine eşit olduğu özel üçgenlerdir.
- 💡 Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) dir.
- 👉 Eşkenar üçgenin üç açısı da eşit olduğu için, toplam açıyı 3'e bölerek her bir açının değerini buluruz:
\( 180^\circ \div 3 = 60^\circ \)
✅ Yani, D, E ve F açılarının her biri \( 60^\circ \) dir. Bu, eşkenar üçgenlerin sabit bir özelliğidir! 💯
Örnek 5:
Bir XYZ üçgeninde, Y açısı X açısının 2 katı, Z açısı ise X açısının 3 katıdır. Buna göre, X, Y ve Z açıları kaçar derecedir? 🤔
Çözüm:
Bu tür sorularda, bilinmeyen açılardan birine bir değişken atayarak diğerlerini bu değişken cinsinden ifade ederiz.
- 📌 X açısına \( a \) diyelim.
- 👉 O zaman Y açısı \( 2a \) ve Z açısı \( 3a \) olur.
- 💡 Tüm bu açıların toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır:
\( a + 2a + 3a = 180^\circ \) - 👉 Denklemi çözelim:
\( 6a = 180^\circ \) - ✅ \( a \) değerini bulalım:
\( a = 180^\circ \div 6 = 30^\circ \)
Şimdi her bir açının değerini bulabiliriz:
- X açısı \( = 30^\circ \)
- Y açısı \( = 2 \times 30^\circ = 60^\circ \)
- Z açısı \( = 3 \times 30^\circ = 90^\circ \)
Gördüğünüz gibi, bu bir dik açılı üçgenmiş! 🤩
Örnek 6:
Evinizin çatısının ön yüzü bir ikizkenar üçgen şeklindedir. Çatının en üstteki açısı (tepe açısı) \( 100^\circ \) ise, çatının yan kenarları ile duvarın birleştiği taban açıları kaçar derecedir? 🏡
Çözüm:
Çatının ön yüzü ikizkenar üçgen olduğu için, taban açıları birbirine eşittir. Bu günlük hayat senaryosunda üçgenin temel özelliklerini kullanacağız.
- 💡 Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) dir.
- 👉 Tepe açısını toplamdan çıkaralım:
\( 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \) - ✅ Kalan \( 80^\circ \) değeri iki eşit taban açısına ait olduğu için ikiye böleriz:
\( 80^\circ \div 2 = 40^\circ \)
Yani, çatının yan kenarları ile duvarın birleştiği her bir taban açısı \( 40^\circ \) dir. 🏗️
Örnek 7:
Bir doğru üzerinde A, B, C noktaları bulunmaktadır. B noktası üzerinde bir D noktası ile BCD üçgeni oluşturulmuştur. Eğer \( \angle ABD \) açısı \( 130^\circ \) ise ve BCD üçgeni ikizkenar bir üçgen olup \( |BC| = |BD| \) ise, \( \angle BDC \) açısı kaç derecedir? ✍️
Çözüm:
Bu problemde hem doğru açı kavramını hem de ikizkenar üçgen özelliklerini birlikte kullanacağız.
- 📌 A, B, C noktaları bir doğru üzerinde olduğu için \( \angle ABC \) bir doğru açıdır ve değeri \( 180^\circ \) dir.
- 💡 \( \angle ABD \) açısı \( 130^\circ \) ise, \( \angle DBC \) açısını bulmak için doğru açıdan çıkarırız:
\( \angle DBC = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \) - 👉 Şimdi BCD üçgenine bakalım. Bu üçgen ikizkenar ve \( |BC| = |BD| \) olduğu için, B açısının karşısındaki C açısı ile D açısı birbirine eşittir. Yani \( \angle BCD = \angle BDC \).
- ✅ BCD üçgeninin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) dir.
\( \angle DBC + \angle BCD + \angle BDC = 180^\circ \)
\( 50^\circ + \angle BDC + \angle BDC = 180^\circ \)
\( 50^\circ + 2 \times \angle BDC = 180^\circ \)
\( 2 \times \angle BDC = 180^\circ - 50^\circ \)
\( 2 \times \angle BDC = 130^\circ \)
\( \angle BDC = 130^\circ \div 2 = 65^\circ \)
Sonuç olarak, \( \angle BDC \) açısı \( 65^\circ \) dir. 🧠
Örnek 8:
Bir dik açılı ikizkenar üçgende dar açılardan biri kaç derecedir? 🎯
Çözüm:
Bu özel üçgen hem dik açılı hem de ikizkenar üçgen özelliklerini aynı anda taşır. İki özelliği birleştirerek dar açıları bulalım.
- 📌 Dik açılı üçgen olduğu için bir açısı \( 90^\circ \) dir.
- 💡 İkizkenar üçgen olduğu için, \( 90^\circ \) lik açı dışındaki diğer iki açısı birbirine eşittir. Bu iki açı da doğal olarak dar açı olacaktır.
- 👉 Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) dir. \( 90^\circ \) lik açıyı toplamdan çıkaralım:
\( 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \) - ✅ Kalan \( 90^\circ \) yi iki eşit dar açıya paylaştıralım:
\( 90^\circ \div 2 = 45^\circ \)
Dolayısıyla, bu üçgenin dar açılarından her biri \( 45^\circ \) dir. Bu özel bir üçgen türüdür! 🌟
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-ucgenin-acilari/sorular