🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Üçgende Açılar Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Üçgende Açılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC üçgeninde, A açısının ölçüsü \( 70^\circ \), B açısının ölçüsü \( 50^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre, C açısının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
Üçgenin iç açıları toplamının \( 180^\circ \) olduğunu biliyoruz. Bu bilgiyi kullanarak C açısının ölçüsünü bulabiliriz. 💡
- 👉 Adım 1: Verilen açıları toplayalım.
A açısı \( = 70^\circ \)
B açısı \( = 50^\circ \)
Toplam \( = 70^\circ + 50^\circ = 120^\circ \) - 👉 Adım 2: Üçgenin iç açıları toplamından, bulduğumuz toplamı çıkaralım.
C açısı \( = 180^\circ - 120^\circ \)
C açısı \( = 60^\circ \)
Örnek 2:
Bir eşkenar üçgenin her bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir? 🧐
Çözüm:
Eşkenar üçgenin tüm kenar uzunlukları ve tüm iç açı ölçüleri birbirine eşittir. 📌
- 👉 Adım 1: Eşkenar üçgenin tüm iç açıları birbirine eşit olduğu için, üçgenin iç açıları toplamını ( \( 180^\circ \) ) eşit parçalara bölmemiz gerekir.
- 👉 Adım 2: Üçgenin 3 açısı olduğu için \( 180^\circ \)'yi 3'e bölelim.
Her bir açı \( = 180^\circ \div 3 \)
Her bir açı \( = 60^\circ \)
Örnek 3:
Bir ikizkenar ABC üçgeninde, AB kenarı AC kenarına eşittir. A açısının ölçüsü \( 80^\circ \) olduğuna göre, B ve C açılarının ölçüleri kaçar derecedir? 📐
Çözüm:
İkizkenar üçgende, eşit kenarların karşısındaki açılar da birbirine eşittir. Burada AB = AC olduğu için, B ve C açıları birbirine eşit olacaktır. 💡
- 👉 Adım 1: Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, A açısını toplamdan çıkararak B ve C açılarının toplamını bulalım.
B ve C açılarının toplamı \( = 180^\circ - 80^\circ \)
B ve C açılarının toplamı \( = 100^\circ \) - 👉 Adım 2: B ve C açıları birbirine eşit olduğu için, bu toplamı 2'ye bölelim.
B açısı \( = 100^\circ \div 2 \)
B açısı \( = 50^\circ \)
C açısı \( = 100^\circ \div 2 \)
C açısı \( = 50^\circ \)
Örnek 4:
Bir dik açılı ABC üçgeninde, B açısı dik açıdır (\( 90^\circ \)). A açısının ölçüsü \( 35^\circ \) ise, C açısının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
Dik açılı üçgenlerde bir açı \( 90^\circ \) olduğu için, diğer iki dar açının toplamı da \( 90^\circ \) olmak zorundadır. 📌
- 👉 Adım 1: Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, bilinen açıları (B ve A) toplayıp \( 180^\circ \)'den çıkaralım.
B açısı \( = 90^\circ \)
A açısı \( = 35^\circ \)
Toplam \( = 90^\circ + 35^\circ = 125^\circ \) - 👉 Adım 2: C açısını bulmak için \( 180^\circ \)'den bu toplamı çıkaralım.
C açısı \( = 180^\circ - 125^\circ \)
C açısı \( = 55^\circ \)
Örnek 5:
Bir ABC üçgeninde, A açısının ölçüsü B açısının ölçüsünün 2 katıdır. C açısının ölçüsü ise \( 60^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre A ve B açılarının ölçüleri kaçar derecedir? 🧐
Çözüm:
A açısı, B açısının 2 katı olduğu için, B açısına \( x \) dersek, A açısı \( 2x \) olacaktır. 💡
- 👉 Adım 1: Üçgenin iç açıları toplamını kullanarak B ve A açılarının toplamını bulalım.
A açısı + B açısı + C açısı \( = 180^\circ \)
A açısı + B açısı \( = 180^\circ - 60^\circ \)
A açısı + B açısı \( = 120^\circ \) - 👉 Adım 2: A açısı \( 2x \) ve B açısı \( x \) olduğu için, bu değerleri toplamda yerine yazalım.
\( 2x + x = 120^\circ \)
\( 3x = 120^\circ \) - 👉 Adım 3: \( x \) değerini bulalım.
\( x = 120^\circ \div 3 \)
\( x = 40^\circ \) - 👉 Adım 4: A ve B açılarının gerçek değerlerini hesaplayalım.
B açısı \( = x = 40^\circ \)
A açısı \( = 2x = 2 \times 40^\circ = 80^\circ \)
Örnek 6:
Elif, odasının duvarına üçgen şeklinde bir raf tasarlıyor. Tasarladığı ABC üçgeni şeklinde rafın A köşesindeki açının ölçüsü \( 40^\circ \) olarak belirlenmiştir. B köşesindeki açının ölçüsü ise C köşesindeki açının ölçüsünden \( 20^\circ \) daha fazladır. Elif'in rafının B ve C köşelerindeki açı ölçüleri kaçar derecedir? 👷♀️
Çözüm:
Bu bir ikizkenar üçgen olmasa da, açılar arasındaki ilişkiyi kullanarak çözebiliriz. C açısına \( x \) dersek, B açısı \( x + 20^\circ \) olur. 💡
- 👉 Adım 1: Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, A açısını toplamdan çıkararak B ve C açılarının toplamını bulalım.
B açısı + C açısı \( = 180^\circ - 40^\circ \)
B açısı + C açısı \( = 140^\circ \) - 👉 Adım 2: C açısına \( x \) ve B açısına \( x + 20^\circ \) yazarak denklemi kuralım.
\( (x + 20^\circ) + x = 140^\circ \)
\( 2x + 20^\circ = 140^\circ \) - 👉 Adım 3: \( 2x \) değerini bulmak için \( 20^\circ \)'yi karşıya atıp çıkaralım.
\( 2x = 140^\circ - 20^\circ \)
\( 2x = 120^\circ \) - 👉 Adım 4: \( x \) değerini (C açısı) bulalım.
\( x = 120^\circ \div 2 \)
\( x = 60^\circ \)
Yani C açısının ölçüsü \( 60^\circ \)'dir. - 👉 Adım 5: B açısının ölçüsünü bulalım.
B açısı \( = x + 20^\circ \)
B açısı \( = 60^\circ + 20^\circ \)
B açısı \( = 80^\circ \)
Örnek 7:
Bir dağcı, tırmanış yaparken yere sabitlenmiş bir halat kullanmaktadır. Halat, zeminde bir noktadan (C noktası) başlayıp, dağcının bulunduğu noktaya (B noktası) kadar uzanmakta ve dağcıdan sonra dağ zirvesine doğru devam etmektedir (A noktası). Halatın zeminle yaptığı açı (C açısı) \( 70^\circ \) ve dağcının bulunduğu noktada halatın oluşturduğu açı (B açısı) \( 60^\circ \) olarak ölçülmüştür. Bu durumda, halatın dağ zirvesindeki uzantısı ile dağcı arasındaki hayali üçgenin (ABC üçgeni) A köşesindeki açı kaç derecedir? ⛰️
Çözüm:
Bu senaryo, aslında standart bir üçgenin açılarını bulma problemidir. ABC üçgeninin iki açısını biliyoruz, üçüncü açıyı bulacağız. 📌
- 👉 Adım 1: Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) olduğundan, bilinen açıları toplayalım.
C açısı \( = 70^\circ \)
B açısı \( = 60^\circ \)
Toplam \( = 70^\circ + 60^\circ = 130^\circ \) - 👉 Adım 2: A açısını bulmak için bu toplamı \( 180^\circ \)'den çıkaralım.
A açısı \( = 180^\circ - 130^\circ \)
A açısı \( = 50^\circ \)
Örnek 8:
Bir mühendis, bir köprü tasarımı için üçgen şeklindeki destek kirişlerini inceliyor. İncelediği ABC üçgeni şeklindeki bir kirişte, A açısının ölçüsü \( 2x \), B açısının ölçüsü \( 3x \), ve C açısının ölçüsü \( 4x \) olarak ifade edilmiştir. Bu kirişin her bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir? 🌉
Çözüm:
Üçgenin iç açıları toplamı \( 180^\circ \) olduğu için, verilen açı ifadelerini toplayıp \( 180^\circ \)'ye eşitleyerek \( x \) değerini bulabiliriz. 💡
- 👉 Adım 1: Tüm açı ifadelerini toplayıp \( 180^\circ \)'ye eşitleyelim.
A açısı + B açısı + C açısı \( = 180^\circ \)
\( 2x + 3x + 4x = 180^\circ \) - 👉 Adım 2: \( x \)'li terimleri toplayalım.
\( 9x = 180^\circ \) - 👉 Adım 3: \( x \) değerini bulalım.
\( x = 180^\circ \div 9 \)
\( x = 20^\circ \) - 👉 Adım 4: Her bir açının ölçüsünü hesaplayalım.
A açısı \( = 2x = 2 \times 20^\circ = 40^\circ \)
B açısı \( = 3x = 3 \times 20^\circ = 60^\circ \)
C açısı \( = 4x = 4 \times 20^\circ = 80^\circ \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-ucgende-acilar/sorular