💡 6. Sınıf Matematik: Üçgen Çözümlü Örnekler

Üçgenin iç açılarının toplamı her zaman \( 180^\circ \)dir.
Bu bilgiyi kullanarak verilmeyen C açısını bulabiliriz:

• A açısı + B açısı + C açısı = \( 180^\circ \)
• \( 50^\circ + 60^\circ + C açısı = 180^\circ \)
• \( 110^\circ + C açısı = 180^\circ \)
• C açısı = \( 180^\circ - 110^\circ \)
• C açısı = \( 70^\circ \)

💡 Unutmayın, üçgenin iç açıları toplamı sabittir!

Bir üçgenin kenar uzunluklarına bakarak çeşitlerini belirleyebiliriz:

• Eğer üç kenarı da eşit uzunluktaysa eşkenar üçgen denir.
• Eğer iki kenarı eşit uzunluktaysa ikizkenar üçgen denir.
• Eğer üç kenarı da farklı uzunluktaysa çeşitkenar üçgen denir.

Bu üçgende iki kenar \( 5 \) cm ve bir kenar \( 7 \) cm'dir. Yani iki kenarı eşittir.
✅ Bu nedenle bu üçgen bir ikizkenar üçgendir.

Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \) olduğunu biliyoruz.
Verilen açıları toplayalım:

• \( 30^\circ + 90^\circ = 120^\circ \)

Şimdi bu toplamı \( 180^\circ \)'den çıkararak üçüncü açıyı bulalım:

• \( 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)

👉 Üçüncü açı \( 60^\circ \) olmalıdır.

İkizkenar üçgende taban açıları birbirine eşittir.
Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \)dir.
Tepe açısı \( 80^\circ \) olduğuna göre, taban açılarına kalan toplam dereceyi bulalım:

• \( 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ \)

Bu \( 100^\circ \), iki eşit taban açısının toplamıdır.
Bir taban açısını bulmak için bu toplamı 2'ye böleriz:

• \( 100^\circ \div 2 = 50^\circ \)

✅ Taban açılarından biri \( 50^\circ \)dir.

Bir üçgenin açılarına bakarak da çeşitlerini belirleyebiliriz:

• Eğer üç açısı da \( 60^\circ \) ise eşkenar üçgendir.
• Eğer iki açısı eşitse ikizkenar üçgendir.
• Eğer üç açısı da farklıysa çeşitkenar üçgendir.
• Eğer bir açısı \( 90^\circ \) ise dik üçgendir.
• Eğer bir açısı \( 90^\circ \)'den büyükse geniş açılı üçgendir.
• Eğer tüm açıları \( 90^\circ \)'den küçükse dar açılı üçgendir.

Bu üçgende tüm açılar \( 60^\circ \)'dir.
📌 Bu nedenle bu üçgen hem eşkenar üçgen hem de dar açılı üçgendir.

Öncelikle üçgenin verilmeyen üçüncü açısını bulalım.
Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \)dir.

• Verilen açılar: \( 45^\circ \) ve \( 105^\circ \)
• Bu iki açının toplamı: \( 45^\circ + 105^\circ = 150^\circ \)
• Üçüncü açıyı bulmak için: \( 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ \)

Üçgenin açıları \( 45^\circ, 105^\circ, 30^\circ \) olarak bulunur.
Şimdi üçgenin açılarına göre çeşidini belirleyelim:

• Üçgenin bir açısı \( 105^\circ \) olduğu için \( 90^\circ \)'den büyüktür.

✅ Bu nedenle bu üçgen bir geniş açılı üçgendir.

Ayşe, pizzayı \( 6 \) eşit dilime ayırdığında, pizzanın merkezindeki tam açıyı \( 6 \) eşit parçaya bölmüş olur.
Tam açı \( 360^\circ \)dir.
Her bir dilimin merkezdeki açısını bulalım:

• \( 360^\circ \div 6 = 60^\circ \)

Bu, oluşan her bir üçgenin tepe açısının \( 60^\circ \) olduğu anlamına gelir.
Pizzanın dilimleri birbirine eşit olduğu için, bu üçgenlerin kenarları da eşit olacaktır. Bu da taban açılarının da \( 60^\circ \) olmasını sağlar.
💡 Bu durumda oluşan her bir üçgen eşkenar üçgendir ve tüm açıları \( 60^\circ \)dır.

Öncelikle üçgenin verilmeyen üçüncü açısını hesaplayalım.
Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \)dir.

• Verilen açılar: \( 55^\circ \) ve \( 70^\circ \)
• Bu iki açının toplamı: \( 55^\circ + 70^\circ = 125^\circ \)
• Üçüncü açıyı bulmak için: \( 180^\circ - 125^\circ = 55^\circ \)

Üçgenin açıları \( 55^\circ, 70^\circ, 55^\circ \) olarak bulunur.
Şimdi üçgenin açılarına göre çeşidini belirleyelim:

• Üçgenin iki açısı \( 55^\circ \) olarak eşittir.
• Ayrıca, tüm açılar \( 90^\circ \)'den küçüktür.

✅ Bu nedenle bu üçgen hem ikizkenar üçgen hem de dar açılı üçgendir.