🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Sayıların Nitelikleri 2 Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Sayıların Nitelikleri 2 Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
120 sayısının doğal sayı çarpanlarını bulunuz.
💡 Doğal sayı çarpanları, bir sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılardır.
💡 Doğal sayı çarpanları, bir sayıyı kalansız bölen pozitif tam sayılardır.
Çözüm:
- 120'yi bölen sayıları sırayla deneyelim:
- 1 x 120 = 120
- 2 x 60 = 120
- 3 x 40 = 120
- 4 x 30 = 120
- 5 x 24 = 120
- 6 x 20 = 120
- 8 x 15 = 120
- 10 x 12 = 120
Bu durumda 120 sayısının doğal sayı çarpanları: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60 ve 120'dir. ✅
Örnek 2:
36 sayısının asal çarpanlarını bulunuz.
📌 Asal çarpanlar, bir sayıyı oluşturan ve sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılardır.
📌 Asal çarpanlar, bir sayıyı oluşturan ve sadece 1'e ve kendisine bölünebilen sayılardır.
Çözüm:
- 36 sayısını en küçük asal sayıdan başlayarak bölelim:
- 36 ÷ 2 = 18
- 18 ÷ 2 = 9
- 9 ÷ 3 = 3
- 3 ÷ 3 = 1
36 sayısının asal çarpanları 2 ve 3'tür. 36 = \( 2^2 \times 3^2 \) şeklinde ifade edilebilir. 👉
Örnek 3:
48 ve 60 sayılarının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulunuz.
💡 EBOB, iki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür.
💡 EBOB, iki veya daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür.
Çözüm:
- Önce her iki sayının da doğal sayı çarpanlarını bulalım:
- 48'in çarpanları: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48
- 60'ın çarpanları: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
- Ortak bölenler: 1, 2, 3, 4, 6, 12
- Bu ortak bölenlerin en büyüğü 12'dir.
Bu nedenle, 48 ve 60 sayılarının EBOB'u 12'dir. ✅
Örnek 4:
15 ve 20 sayılarının en küçük ortak katını (EKOK) bulunuz.
📌 EKOK, iki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür.
📌 EKOK, iki veya daha fazla sayının ortak katlarının en küçüğüdür.
Çözüm:
- Her iki sayının da katlarını yazalım:
- 15'in katları: 15, 30, 45, 60, 75, 90, ...
- 20'nin katları: 20, 40, 60, 80, 100, ...
- Ortak katlar: 60, 120, ...
- Bu ortak katların en küçüğü 60'tır.
Bu nedenle, 15 ve 20 sayılarının EKOK'u 60'tır. 👉
Örnek 5:
Bir manav elindeki limonları 3'erli, 4'erli ve 5'erli gruplara ayırdığında her seferinde 2 limon artmaktadır. Manavın elindeki limon sayısı en az kaçtır?
💡 Bu tür sorularda sayının, verilen sayılara bölündüğünde aynı kalanı verdiğini unutmayalım.
💡 Bu tür sorularda sayının, verilen sayılara bölündüğünde aynı kalanı verdiğini unutmayalım.
Çözüm:
- Manavın elindeki limon sayısının 3'e, 4'e ve 5'e bölündüğünde 2 kalanını verdiğini biliyoruz.
- Bu, limon sayısının 3, 4 ve 5'in ortak bir katı olmasından 2 fazla olduğu anlamına gelir.
- Önce 3, 4 ve 5'in EKOK'unu bulalım:
- 3, 4 ve 5 aralarında asal sayılar olduğu için EKOK'ları çarpımlarına eşittir: \( 3 \times 4 \times 5 = 60 \).
- En az limon sayısı, bu EKOK'tan 2 fazladır.
- \( 60 + 2 = 62 \).
Manavın elindeki limon sayısı en az 62'dir. ✅
Örnek 6:
Bir çiçekçi elindeki gülleri 6'şarlı ve 8'erli paketlediğinde hiç gül artmıyor. Bu çiçekçinin elinde en az kaç gül vardır?
📌 Bu, güllerin hem 6'nın hem de 8'in katı olması gerektiği anlamına gelir.
📌 Bu, güllerin hem 6'nın hem de 8'in katı olması gerektiği anlamına gelir.
Çözüm:
- Çiçekçinin elindeki gül sayısının hem 6'nın hem de 8'in ortak bir katı olması gerekmektedir.
- En az gül sayısını bulmak için 6 ve 8'in en küçük ortak katını (EKOK) bulmalıyız.
- 6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, ...
- 8'in katları: 8, 16, 24, 32, ...
- 6 ve 8'in en küçük ortak katı 24'tür.
Bu nedenle, çiçekçinin elinde en az 24 gül vardır. 👉
Örnek 7:
180 sayısının kaç tane pozitif tam sayı böleni vardır?
💡 Bir sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulmak için önce sayıyı asal çarpanlarına ayırmalıyız.
💡 Bir sayının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulmak için önce sayıyı asal çarpanlarına ayırmalıyız.
Çözüm:
- 180 sayısını asal çarpanlarına ayıralım:
- 180 ÷ 2 = 90
- 90 ÷ 2 = 45
- 45 ÷ 3 = 15
- 15 ÷ 3 = 5
- 5 ÷ 5 = 1
- Yani, 180 = \( 2^2 \times 3^2 \times 5^1 \)
- Pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bulmak için asal çarpanların üslerini birer artırıp çarparız:
- \( (2+1) \times (2+1) \times (1+1) = 3 \times 3 \times 2 = 18 \)
180 sayısının 18 tane pozitif tam sayı böleni vardır. ✅
Örnek 8:
Bir marangoz 120 cm ve 180 cm uzunluğundaki iki tahta parçasını, hiç artmayacak şekilde eşit uzunlukta parçalara ayırmak istiyor. Bu parçaların uzunluğu en fazla kaç cm olabilir?
📌 Bu soruda, tahta parçalarının uzunluklarının ortak bir böleni olmalı ve bu bölenin en büyüğü soruluyor. Yani EBOB bulacağız.
📌 Bu soruda, tahta parçalarının uzunluklarının ortak bir böleni olmalı ve bu bölenin en büyüğü soruluyor. Yani EBOB bulacağız.
Çözüm:
- Marangozun ayırmak istediği tahta parçalarının uzunlukları 120 cm ve 180 cm'dir.
- Parçaların uzunluğunun en fazla olması istendiği için, bu iki sayının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmalıyız.
- 120 ve 180'in EBOB'unu bulalım:
- 120'nin asal çarpanları: \( 2^3 \times 3 \times 5 \)
- 180'in asal çarpanları: \( 2^2 \times 3^2 \times 5 \)
- EBOB'u bulmak için ortak olan asal çarpanların en küçük üslü olanlarını alırız:
- EBOB(120, 180) = \( 2^2 \times 3^1 \times 5^1 = 4 \times 3 \times 5 = 60 \)
Bu parçaların uzunluğu en fazla 60 cm olabilir. 👉
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-sayilarin-nitelikleri-2/sorular