💡 6. Sınıf Matematik: Sayılar Nicelik Çözümlü Örnekler

Bu problemi çözmek için öncelikle tarlanın tamamının kaç metrekare olduğunu biliyoruz: 1500 metrekare.
Çiftçi tarlanın 3/5'ine buğday ekmiş.
Bu kesrin tamamını temsil eden 1500 metrekareyi 5 eşit parçaya bölmeliyiz.

• 1500 metrekare / 5 = 300 metrekare (Tarlanın 1/5'i)
• Çiftçi buğday ekilen alan tarlanın 3/5'i olduğuna göre, bulduğumuz 300 metrekareyi 3 ile çarpmalıyız.
• 300 metrekare * 3 = 900 metrekare

✅ Yani, çiftçi 900 metrekare alana buğday ekmiştir.

Manavın başlangıçta 60 limonu var.
İlk olarak limonların 1/4'ünü satıyor.

• Satılan limon sayısı: \( 60 \times \frac{1}{4} = 15 \) limon
• Kalan limon sayısı: \( 60 - 15 = 45 \) limon

Daha sonra kalan limonların (45 limon) 1/3'ünü satıyor.

• İkinci kez satılan limon sayısı: \( 45 \times \frac{1}{3} = 15 \) limon
• Son durumda manavda kalan limon sayısı: \( 45 - 15 = 30 \) limon

💡 Bu tür sorularda "kalanın" ifadesine dikkat etmek önemlidir. ✅ Sonuç olarak manavın geriye 30 limonu kalmıştır.

Öncelikle 3 paket ürünün toplam fiyatını hesaplayalım.

• 3 paket fiyatı: \( 3 \times 25 \text{ TL} = 75 \text{ TL} \)

Ayşe'nin parasının 2/5'i kadar eksik parası olduğunu biliyoruz. Bu şu anlama gelir: Ayşe'nin parası, toplam fiyatın \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \) kadardır.
Yani, 75 TL'nin 3/5'i Ayşe'nin elindeki paradır.

• Ayşe'nin parası: \( 75 \text{ TL} \times \frac{3}{5} \)
• \( 75 / 5 = 15 \)
• \( 15 \times 3 = 45 \) TL

✅ Ayşe'nin 45 TL'si vardır.

Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 24'tür.
Öğrencilerin 3/8'inin kız olduğunu biliyoruz.
Önce kız öğrenci sayısını bulalım:

• Kız öğrenci sayısı: \( 24 \times \frac{3}{8} \)
• \( 24 / 8 = 3 \)
• \( 3 \times 3 = 9 \) kız öğrenci

Sınıftaki erkek öğrenci sayısını bulmak için toplam öğrenci sayısından kız öğrenci sayısını çıkarırız.

• Erkek öğrenci sayısı: \( 24 - 9 = 15 \) erkek öğrenci

✅ Sınıfta 15 erkek öğrenci vardır.

Bu problemi tersten giderek çözebiliriz.
İkinci gün gelen ziyaretçi sayısı, kalan ziyaretçilerin 1/5'iymiş. Bu demek oluyor ki, ikinci gün sonunda kalan ziyaretçi sayısı, ilk gün sonundaki ziyaretçilerin \( 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \) kadardır.
Toplamda 480 ziyaretçi gelmiş ve bu, ilk gün sonunda kalan ziyaretçilerin 4/5'ine denk geliyor.

• İlk gün sonunda kalan ziyaretçi sayısı: \( 480 / 4 = 120 \)
• \( 120 \times 5 = 600 \) ziyaretçi (İlk gün sonunda kalan ziyaretçi sayısı)

İlk gün gelen ziyaretçi sayısı, toplam ziyaretçi sayısının 2/7'siydi. Bu durumda, ilk gün sonunda kalan ziyaretçi sayısı toplamın \( 1 - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \) kadardır.
Yani, 600 ziyaretçi, toplam ziyaretçi sayısının 5/7'sine eşittir.

• Toplam ziyaretçi sayısı: \( 600 / 5 = 120 \)
• \( 120 \times 7 = 840 \) toplam ziyaretçi

İlk gün gelen ziyaretçi sayısını bulmak için toplam ziyaretçi sayısının 2/7'sini hesaplarız.

• İlk gün gelen ziyaretçi: \( 840 \times \frac{2}{7} = 120 \times 2 = 240 \) ziyaretçi

✅ İlk gün 240 ziyaretçi gelmiştir.

Sürahideki suyun 1/3'ü içildiğinde geriye \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) su kalır.
Bize verilen bilgiye göre, bu kalan su miktarı 1200 ml'dir.
Yani, sürahinin 2/3'ü 1200 ml'ye eşittir.

• Sürahinin 1/3'ünü bulmak için 1200 ml'yi 2'ye böleriz: \( 1200 \text{ ml} / 2 = 600 \text{ ml} \)
• Bu, sürahinin 1/3'lük kısmıdır.
• Sürahinin tamamı (3/3'ü) bu miktarın 3 katıdır: \( 600 \text{ ml} \times 3 = 1800 \text{ ml} \)

✅ Sürahinin tamamı 1800 ml su alır.

Duvarın tamamına 'W' diyelim.
İlk olarak duvarın 1/6'sı örülmüş. Kalan kısım \( W - \frac{1}{6}W = \frac{5}{6}W \) olur.
Sonra kalan kısmın ( \( \frac{5}{6}W \) ) 1/5'i örülmüş.

• İkinci örülen kısım: \( \frac{5}{6}W \times \frac{1}{5} = \frac{1}{6}W \)

Toplam örülen kısım, ilk örülen kısım ile ikinci örülen kısmın toplamıdır.

• Toplam örülen kısım: \( \frac{1}{6}W + \frac{1}{6}W = \frac{2}{6}W = \frac{1}{3}W \)

Duvarın örülmemiş kısmı ise toplam duvarın \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) kadardır.
Bize örülmemiş kısmın 120 metrekare olduğu söylenmiş.

• \( \frac{2}{3}W = 120 \text{ metrekare} \)
• \( W = 120 \text{ metrekare} / \frac{2}{3} \)
• \( W = 120 \text{ metrekare} \times \frac{3}{2} \)
• \( W = 60 \times 3 = 180 \text{ metrekare} \)

✅ Duvarın tamamı 180 metrekaredir.

Manav portakalların 2/5'ini sattığında, geriye \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \) portakal kalmıştır.
Bize kalan portakal miktarının 30 kg olduğu söylenmiş.
Yani, portakalların 3/5'i 30 kg'a eşittir.

• Portakalların 1/5'ini bulmak için 30 kg'ı 3'e böleriz: \( 30 \text{ kg} / 3 = 10 \text{ kg} \)
• Bu, portakalların 1/5'lik kısmıdır.
• Başlangıçtaki toplam portakal miktarı (5/5'i) bu miktarın 5 katıdır: \( 10 \text{ kg} \times 5 = 50 \text{ kg} \)

✅ Manavın başlangıçta 50 kg portakalı vardı.