🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Radyan Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Radyan Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir tam çember kaç radyandır? 💡
Çözüm:
- Bir tam çember, 360 dereceye eşittir.
- Radyan ölçüsü ile derece ölçüsü arasındaki ilişkiyi hatırlayalım: \( \pi \) radyan \( = 180^\circ \).
- O halde, 360 derece, \( 2 \times 180^\circ \) demektir.
- Bu durumda, 360 derece \( = 2 \times \pi \) radyana eşittir.
- Yani, bir tam çember \( 2\pi \) radyandır. ✅
Örnek 2:
\( 180^\circ \) kaç radyandır? 🤔
Çözüm:
- Radyan ölçüsü ile derece ölçüsü arasındaki temel ilişki: \( \pi \) radyan \( = 180^\circ \).
- Bu bilgiye göre, \( 180^\circ \) doğrudan \( \pi \) radyana eşittir. ✅
Örnek 3:
\( 90^\circ \) kaç radyandır? 📐
Çözüm:
- Biliyoruz ki \( 180^\circ = \pi \) radyan.
- \( 90^\circ \), \( 180^\circ \) 'nin yarısıdır.
- Bu nedenle, \( 90^\circ \) da \( \pi \) radyanın yarısı olacaktır.
- Yani, \( 90^\circ = \frac{\pi}{2} \) radyan. ✅
Örnek 4:
\( \frac{3\pi}{2} \) radyan kaç derecedir? 📈
Çözüm:
- Temel ilişkimiz: \( \pi \) radyan \( = 180^\circ \).
- Bu ilişkiyi kullanarak \( \frac{3\pi}{2} \) radyanı dereceye çevirebiliriz.
- \( \frac{3\pi}{2} \) radyan \( = \frac{3}{2} \times \pi \) radyan
- \( \pi \) radyan yerine \( 180^\circ \) yazarsak: \( \frac{3}{2} \times 180^\circ \)
- Hesaplamayı yapalım: \( \frac{3 \times 180}{2} = \frac{540}{2} = 270^\circ \).
- Sonuç olarak, \( \frac{3\pi}{2} \) radyan \( 270^\circ \)'ye eşittir. ✅
Örnek 5:
Bir bisiklet tekerleği bir tam tur attığında kaç radyanlık açı yapmış olur? 🚴
Çözüm:
- Bir tam tur, bir tam çember anlamına gelir.
- Bir tam çemberin kaç radyan olduğunu daha önce öğrenmiştik.
- Bir tam çember \( 2\pi \) radyandır.
- Dolayısıyla, bisiklet tekerleği bir tam tur attığında \( 2\pi \) radyanlık açı yapmış olur. ✅
Örnek 6:
Bir saatte akrep 30 derecelik açı yapıyorsa, bu açının radyan cinsinden değeri kaçtır? ⏰
Çözüm:
- Soruda verilen bilgiye göre, akrep 30 derecelik açı yapıyor.
- Dereceyi radyana çevirmek için \( 180^\circ = \pi \) radyan ilişkisini kullanacağız.
- Bu ilişkiyi bir orantı şeklinde yazabiliriz:
- \( \frac{30^\circ}{180^\circ} = \frac{x \text{ radyan}}{\pi \text{ radyan}} \)
- Orantıdan \( x \) değerini bulalım: \( x = \frac{30 \times \pi}{180} \)
- Sadeleştirme yaparsak: \( x = \frac{\pi}{6} \) radyan.
- Yani, 30 derece \( \frac{\pi}{6} \) radyana eşittir. ✅
Örnek 7:
Bir pizza diliminin merkez açısı \( 60^\circ \) ise, bu açının radyan cinsinden değeri nedir? 🍕
Çözüm:
- Pizza diliminin merkez açısı \( 60^\circ \) olarak verilmiş.
- Bu açıyı radyana çevirmemiz gerekiyor.
- \( 180^\circ = \pi \) radyan ilişkisini kullanacağız.
- \( 60^\circ \), \( 180^\circ \) 'nin üçte biridir.
- Bu nedenle, radyan karşılığı da \( \pi \) radyanın üçte biri olacaktır.
- Yani, \( 60^\circ = \frac{\pi}{3} \) radyan.
- Pizza diliminin merkez açısı \( \frac{\pi}{3} \) radyandır. ✅
Örnek 8:
Bir teknenin dümeni, 270 derecelik bir dönüş yaptığında, dümenin yaptığı dönüşün radyan cinsinden değeri kaç olur? 🚢
Çözüm:
- Dümenin yaptığı dönüş \( 270^\circ \) olarak verilmiş.
- Bu dönüşü radyana çevirmemiz isteniyor.
- Temel ilişkimiz: \( 180^\circ = \pi \) radyan.
- \( 270^\circ \) 'yi \( 180^\circ \) ile ilişkilendirelim: \( 270^\circ = 1.5 \times 180^\circ \) veya \( 270^\circ = \frac{3}{2} \times 180^\circ \).
- Bu durumda, radyan karşılığı \( \frac{3}{2} \times \pi \) radyan olacaktır.
- Yani, \( 270^\circ = \frac{3\pi}{2} \) radyan.
- Teknenin dümeni \( \frac{3\pi}{2} \) radyanlık bir dönüş yapmıştır. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-radyan/sorular