🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Proje Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Proje Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çiftçi, tarlasının 3/5'ine buğday ekmiştir. Tarlanın tamamı 1500 metrekare olduğuna göre, çiftçinin buğday ektiği alan kaç metrekaredir? 🌾
Çözüm:
Bu problemi çözmek için öncelikle tarlanın tamamının kaçta kaçına denk geldiğini bulmalıyız.
- Tarlanın tamamı 1500 metrekaredir ve bu, tarlanın 5/5'ine eşittir.
- Çiftçi tarlanın 3/5'ine buğday ekmiştir.
- Buğday ekilen alanı bulmak için tarlanın tamamının 3/5'ini hesaplarız.
- Hesaplama: \( 1500 \times \frac{3}{5} \)
- \( 1500 \div 5 = 300 \)
- \( 300 \times 3 = 900 \)
Örnek 2:
Bir sınıftaki öğrencilerin 2/7'si kızdır. Sınıfta 18 erkek öğrenci olduğuna göre, bu sınıfta toplam kaç öğrenci vardır? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözelim:
- Sınıftaki öğrencilerin tamamı 7/7'dir.
- Öğrencilerin 2/7'si kız olduğuna göre, erkek öğrencilerin oranı \( \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \) olur.
- Bize verilen bilgiye göre, sınıfta 18 erkek öğrenci var. Bu 18 öğrenci, sınıfın 5/7'sine denk gelmektedir.
- Öyleyse, sınıfın 1/7'sini temsil eden öğrenci sayısını bulmak için 18'i 5'e böleriz. Ancak bu tam sayı çıkmayacağı için farklı bir yol izleyelim:
- Eğer 5/7'lik kısım 18 öğrenci ise, 1/7'lik kısım \( \frac{18}{5} \) öğrenci olur.
- Sınıfın tamamı 7/7'dir. Toplam öğrenci sayısını bulmak için 1/7'lik kısmın öğrenci sayısını 7 ile çarparız.
- Toplam öğrenci sayısı = \( \frac{18}{5} \times 7 \)
- Bu hesaplama da tam sayı vermez. Soruyu tekrar gözden geçirelim. Erkek öğrenci sayısı 18 ise ve bu sınıfın 5/7'si ise, 1/7'si \( 18 \div 5 \) olamaz.
- Doğru yaklaşım: Erkek öğrenci sayısı 18 ve bu sınıfın 5/7'sine denk geliyor.
- Eğer 5 birim 18 öğrenci ise, 1 birim \( \frac{18}{5} \) olur. Bu mantıklı değil.
- Soruyu şu şekilde düzeltelim: Bir sınıftaki öğrencilerin 2/7'si kızdır. Sınıfta 20 erkek öğrenci olduğuna göre, bu sınıfta toplam kaç öğrenci vardır? 🧑🤝🧑
- Eğer 2/7'si kız ise, 5/7'si erkektir.
- 5/7'lik kısım 20 öğrenciye denk geliyor.
- O halde 1/7'lik kısım \( 20 \div 5 = 4 \) öğrencidir.
- Sınıfın tamamı 7/7'dir. Toplam öğrenci sayısı \( 4 \times 7 = 28 \) öğrencidir.
Örnek 3:
Bir pastanede satılan yaş pastaların 1/4'ü çikolatalı, 2/5'i ise meyvelidir. Geriye kalan pastalar ise sadece kremalıdır. Eğer pastanede toplam 40 pasta varsa, kaç tanesi kremalıdır? 🍰
Çözüm:
Bu problemi çözmek için öncelikle çikolatalı ve meyveli pastaların toplam oranını bulmalıyız.
- Çikolatalı pasta oranı: \( \frac{1}{4} \)
- Meyveli pasta oranı: \( \frac{2}{5} \)
- Bu iki kesri toplamak için paydalarını eşitlememiz gerekir. En küçük ortak katları 20'dir.
- \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 5}{4 \times 5} = \frac{5}{20} \)
- \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20} \)
- Çikolatalı ve meyveli pastaların toplam oranı: \( \frac{5}{20} + \frac{8}{20} = \frac{13}{20} \)
- Pastaların tamamı 20/20'dir. Kremalı pastaların oranı: \( \frac{20}{20} - \frac{13}{20} = \frac{7}{20} \)
- Pastanede toplam 40 pasta olduğuna göre, kremalı pasta sayısını bulmak için 40'ın 7/20'sini hesaplarız.
- Kremalı pasta sayısı = \( 40 \times \frac{7}{20} \)
- \( 40 \div 20 = 2 \)
- \( 2 \times 7 = 14 \)
Örnek 4:
Marketten 2 kg elma ve 1.5 kg armut aldınız. Kilogramı 15 TL olan elmaların toplam fiyatı ile kilogramı 20 TL olan armutların toplam fiyatı arasındaki farkı bulunuz. 🍎🍐
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözelim:
- Öncelikle elmaların toplam fiyatını hesaplayalım.
- Elma miktarı: 2 kg
- Elma kilogram fiyatı: 15 TL
- Elmaların toplam fiyatı: \( 2 \times 15 = 30 \) TL
- Şimdi de armutların toplam fiyatını hesaplayalım.
- Armut miktarı: 1.5 kg
- Armut kilogram fiyatı: 20 TL
- Armutların toplam fiyatı: \( 1.5 \times 20 \)
- \( 1.5 \times 20 = 30 \) TL
- Son olarak, iki meyvenin toplam fiyatları arasındaki farkı bulalım.
- Fark = Armutların Toplam Fiyatı - Elmaların Toplam Fiyatı
- Fark = \( 30 \text{ TL} - 30 \text{ TL} = 0 \) TL
Örnek 5:
Bir kitabın önce 1/3'ü, sonra kalan kısmının 1/2'si okunmuştur. Kitabın okunmayan kısmı 80 sayfa olduğuna göre, kitabın tamamı kaç sayfadır? 📖
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Kitabın tamamına \( x \) sayfa diyelim.
- İlk okunan kısım: \( \frac{1}{3}x \)
- Kalan kısım: \( x - \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x \)
- Sonra kalan kısmın 1/2'si okunmuş. Bu, \( \frac{2}{3}x \times \frac{1}{2} \) demektir.
- \( \frac{2}{3}x \times \frac{1}{2} = \frac{2}{6}x = \frac{1}{3}x \)
- Toplam okunan kısım: İlk okunan + İkinci okunan = \( \frac{1}{3}x + \frac{1}{3}x = \frac{2}{3}x \)
- Kitabın okunmayan kısmı: Tamamı - Toplam okunan kısım
- Okunmayan kısım = \( x - \frac{2}{3}x = \frac{1}{3}x \)
- Bize okunmayan kısmın 80 sayfa olduğu verilmiş.
- Öyleyse, \( \frac{1}{3}x = 80 \)
- Kitabın tamamını bulmak için her iki tarafı 3 ile çarparız.
- \( x = 80 \times 3 = 240 \)
Örnek 6:
Bir manav elindeki portakalların önce 1/4'ünü, sonra kalan portakalların 2/5'ini satmıştır. Manavın elinde 27 kilogram portakal kaldığına göre, manav başlangıçta kaç kilogram portakal ile işe başlamıştır? 🍊
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Manavın başlangıçtaki portakal miktarına \( M \) kilogram diyelim.
- İlk satılan miktar: \( \frac{1}{4}M \)
- Kalan portakal miktarı: \( M - \frac{1}{4}M = \frac{3}{4}M \)
- Sonra kalan portakalların 2/5'i satılmış. Bu, \( \frac{3}{4}M \times \frac{2}{5} \) demektir.
- \( \frac{3}{4}M \times \frac{2}{5} = \frac{6}{20}M = \frac{3}{10}M \)
- Toplam satılan miktar: İlk satılan + Sonra satılan = \( \frac{1}{4}M + \frac{3}{10}M \)
- Paydaları eşitleyelim (Ortak payda 20):
- \( \frac{1}{4}M = \frac{5}{20}M \)
- \( \frac{3}{10}M = \frac{6}{20}M \)
- Toplam satılan miktar: \( \frac{5}{20}M + \frac{6}{20}M = \frac{11}{20}M \)
- Manavın elinde kalan portakal miktarı: Tamamı - Toplam satılan miktar
- Kalan miktar = \( M - \frac{11}{20}M = \frac{9}{20}M \)
- Bize kalan portakal miktarının 27 kilogram olduğu verilmiş.
- Öyleyse, \( \frac{9}{20}M = 27 \)
- Başlangıçtaki portakal miktarını bulmak için denklemi çözeriz.
- \( M = 27 \times \frac{20}{9} \)
- \( M = \frac{27}{9} \times 20 \)
- \( M = 3 \times 20 = 60 \)
Örnek 7:
Bir inşaat işçisi, bir duvarın önce 1/5'ini, sonra kalan kısmın 3/4'ünü örmüştür. Duvarın örülmeyen kısmı 10 metrekare olduğuna göre, duvarın tamamı kaç metrekaredir? 🧱
Çözüm:
Bu soruyu adım adım çözelim:
- Duvarın tamamına \( D \) metrekare diyelim.
- İlk örülen kısım: \( \frac{1}{5}D \)
- Kalan kısım: \( D - \frac{1}{5}D = \frac{4}{5}D \)
- Sonra kalan kısmın 3/4'ü örülmüş. Bu, \( \frac{4}{5}D \times \frac{3}{4} \) demektir.
- \( \frac{4}{5}D \times \frac{3}{4} = \frac{12}{20}D = \frac{3}{5}D \)
- Toplam örülen kısım: İlk örülen + Sonra örülen = \( \frac{1}{5}D + \frac{3}{5}D = \frac{4}{5}D \)
- Duvarın örülmeyen kısmı: Tamamı - Toplam örülen kısım
- Örülmeyen kısım = \( D - \frac{4}{5}D = \frac{1}{5}D \)
- Bize örülmeyen kısmın 10 metrekare olduğu verilmiş.
- Öyleyse, \( \frac{1}{5}D = 10 \)
- Duvarın tamamını bulmak için denklemi çözeriz.
- \( D = 10 \times 5 = 50 \)
Örnek 8:
Bir bisikletli, gideceği yolun önce 2/7'sini, sonra kalan yolun 1/3'ünü gitmiştir. Geriye 40 km yol kaldığına göre, bisikletlinin gideceği toplam yol kaç kilometredir? 🚴
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Gidilecek toplam yola \( Y \) kilometre diyelim.
- İlk gidilen kısım: \( \frac{2}{7}Y \)
- Kalan yol: \( Y - \frac{2}{7}Y = \frac{5}{7}Y \)
- Sonra kalan yolun 1/3'ü gidilmiş. Bu, \( \frac{5}{7}Y \times \frac{1}{3} \) demektir.
- \( \frac{5}{7}Y \times \frac{1}{3} = \frac{5}{21}Y \)
- Toplam gidilen yol: İlk gidilen + Sonra gidilen = \( \frac{2}{7}Y + \frac{5}{21}Y \)
- Paydaları eşitleyelim (Ortak payda 21):
- \( \frac{2}{7}Y = \frac{6}{21}Y \)
- Toplam gidilen yol: \( \frac{6}{21}Y + \frac{5}{21}Y = \frac{11}{21}Y \)
- Geriye kalan yol: Tamamı - Toplam gidilen yol
- Kalan yol = \( Y - \frac{11}{21}Y = \frac{10}{21}Y \)
- Bize kalan yolun 40 km olduğu verilmiş.
- Öyleyse, \( \frac{10}{21}Y = 40 \)
- Toplam yolu bulmak için denklemi çözeriz.
- \( Y = 40 \times \frac{21}{10} \)
- \( Y = \frac{40}{10} \times 21 \)
- \( Y = 4 \times 21 = 84 \)
Örnek 9:
Bir terzi, bir kumaşın önce 1/4'ünü, sonra da kalan kısmın 1/2'sini kullanmıştır. Kalan kumaş 6 metre olduğuna göre, kumaşın tamamı kaç metredir? 🧵
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
- Kumaşın tamamına \( K \) metre diyelim.
- İlk kullanılan kısım: \( \frac{1}{4}K \)
- Kalan kumaş: \( K - \frac{1}{4}K = \frac{3}{4}K \)
- Sonra kalan kısmın 1/2'si kullanılmış. Bu, \( \frac{3}{4}K \times \frac{1}{2} \) demektir.
- \( \frac{3}{4}K \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8}K \)
- Toplam kullanılan kumaş: İlk kullanılan + Sonra kullanılan = \( \frac{1}{4}K + \frac{3}{8}K \)
- Paydaları eşitleyelim (Ortak payda 8):
- \( \frac{1}{4}K = \frac{2}{8}K \)
- Toplam kullanılan kumaş: \( \frac{2}{8}K + \frac{3}{8}K = \frac{5}{8}K \)
- Kalan kumaş: Tamamı - Toplam kullanılan kumaş
- Kalan kumaş = \( K - \frac{5}{8}K = \frac{3}{8}K \)
- Bize kalan kumaşın 6 metre olduğu verilmiş.
- Öyleyse, \( \frac{3}{8}K = 6 \)
- Kumaşın tamamını bulmak için denklemi çözeriz.
- \( K = 6 \times \frac{8}{3} \)
- \( K = \frac{6}{3} \times 8 \)
- \( K = 2 \times 8 = 16 \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-proje/sorular