💡 6. Sınıf Matematik: Paralelkenarın alanı ve alan ölçme dönüşümleri Çözümlü Örnekler

Paralelkenarın alanını hesaplamak için iki farklı yöntem kullanabiliriz.

• Yöntem 1: Bir kenar ve o kenara ait yüksekliği kullanarak alan bulma.
• Alan = Taban x Yükseklik
• Bu durumda, taban 6 cm ve yüksekliği 5 cm alırsak:
• Alan = \( 6 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} = 30 \text{ cm}^2 \)
• Yöntem 2: Diğer kenar ve o kenara ait yüksekliği kullanarak alan bulma.
• Alan = Taban x Yükseklik
• Bu durumda, taban 8 cm ve yüksekliği 4 cm alırsak:
• Alan = \( 8 \text{ cm} \times 4 \text{ cm} = 32 \text{ cm}^2 \)

Her iki durumda da alanın aynı çıkması gerekir. Soruda verilen değerlerde bir tutarsızlık olmuştur. Eğer taban 6 cm ise yüksekliği 5 cm olmalı, eğer taban 8 cm ise yüksekliği 4 cm olmalıdır. Soruyu "Kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan bir paralelkenarın, 6 cm'lik kenarına ait yüksekliği 5 cm ise alanı kaç cm²dir?" şeklinde düzeltirsek:

• Alan = \( 6 \text{ cm} \times 5 \text{ cm} = 30 \text{ cm}^2 \)

Eğer soru "Kenar uzunlukları 6 cm ve 8 cm olan bir paralelkenarın, 8 cm'lik kenarına ait yüksekliği 4 cm ise alanı kaç cm²dir?" şeklinde olsaydı:

• Alan = \( 8 \text{ cm} \times 4 \text{ cm} = 32 \text{ cm}^2 \)

Bu örnekte, paralelkenarın alanının taban ve ona ait yükseklik çarpımıyla bulunduğunu öğreniyoruz. 📌

Paralelkenarın alan formülünü biliyoruz: Alan = Taban x Yükseklik.

• Verilenler:
• Alan = \( 49 \text{ m}^2 \)
• Yükseklik = \( 7 \text{ m} \)
• Bulmamız gereken: Taban uzunluğu
• Formülde verilenleri yerine koyalım:
• \( 49 \text{ m}^2 = \text{Taban} \times 7 \text{ m} \)
• Taban uzunluğunu bulmak için her iki tarafı 7 m'ye böleriz:
• Taban = \( \frac{49 \text{ m}^2}{7 \text{ m}} \)
• Taban = \( 7 \text{ m} \)

Yani, bahçenin taban uzunluğu 7 metredir. ✅

Paralelkenarın alan formülü: Alan = Taban x Yükseklik.

• Verilenler:
• Alan = \( 72 \text{ cm}^2 \)
• Taban = \( 9 \text{ cm} \)
• Bulmamız gereken: Yükseklik
• Formülde verilenleri yerine koyalım:
• \( 72 \text{ cm}^2 = 9 \text{ cm} \times \text{Yükseklik} \)
• Yüksekliği bulmak için her iki tarafı 9 cm'ye böleriz:
• Yükseklik = \( \frac{72 \text{ cm}^2}{9 \text{ cm}} \)
• Yükseklik = \( 8 \text{ cm} \)

Paralelkenarın yüksekliği 8 cm'dir. 👉

Bu soruda, paralelkenar şeklindeki pervazın alanını hesaplamamız gerekiyor. Alan, kullanılacak malzeme miktarını belirleyecektir.

• Paralelkenarın Alan Formülü: Alan = Taban x Yükseklik
• Verilenler:
• Taban = \( 1.5 \text{ metre} \)
• Yükseklik = \( 0.8 \text{ metre} \)
• Alanı hesaplayalım:
• Alan = \( 1.5 \text{ m} \times 0.8 \text{ m} \)
• Alan = \( 1.20 \text{ m}^2 \)

Ustanın bu pervaz için 1.20 metrekarelik malzeme kullanması gerekmektedir. 💡

Bu soruda, paralelkenarın alanını hesaplarken hangi kenarın taban olarak alınacağını ve buna karşılık gelen yüksekliği kullanmamız gerektiğini anlamalıyız.

• Paralelkenarın Alan Formülü: Alan = Taban x Yükseklik
• Soruda verilenler:
• Kısa kenar = \( 10 \text{ m} \) (Bu kenara ait yükseklik verilmiş)
• Uzun kenar = \( 15 \text{ m} \)
• Kısa kenara ait yükseklik = \( 12 \text{ m} \)
• Alan hesaplaması için kısa kenarı taban alacağız çünkü ona ait yükseklik verilmiştir:
• Alan = \( 10 \text{ m} \times 12 \text{ m} \)
• Alan = \( 120 \text{ m}^2 \)

Tarlanın bu bölümünün alanı 120 metrekaredir. 🚜

Bu soruyu iki adımda çözeceğiz. Önce verilen bilgilerle taban ve yüksekliği kullanarak alanı bulacağız (zaten verilmiş), sonra yeni taban uzunluğuyla aynı alanı elde etmek için gereken yüksekliği hesaplayacağız.

• Adım 1: İlk Durumda Alanı Doğrulama (veya Yeni Taban İçin Yüksekliği Bulma)
• Alan = \( 96 \text{ cm}^2 \)
• İlk Taban = \( 12 \text{ cm} \)
• İlk Yükseklik = \( \frac{\text{Alan}}{\text{İlk Taban}} = \frac{96 \text{ cm}^2}{12 \text{ cm}} = 8 \text{ cm} \)
• Adım 2: Yeni Taban İçin Yüksekliği Hesaplama
• Aynı Alan = \( 96 \text{ cm}^2 \)
• Yeni Taban = \( 16 \text{ cm} \)
• Yeni Yükseklik = \( \frac{\text{Alan}}{\text{Yeni Taban}} = \frac{96 \text{ cm}^2}{16 \text{ cm}} \)
• Yeni Yükseklik = \( 6 \text{ cm} \)

Eğer taban uzunluğu 16 cm olsaydı, aynı alana sahip olması için yüksekliğin 6 cm olması gerekirdi. 🧐

Paralelkenarın alanını hesaplamak için taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliği çarparız.

• Taban = \( 5 \text{ cm} \)
• Yükseklik = \( 10 \text{ cm} \)
• Alan = Taban \( \times \) Yükseklik
• Alan = \( 5 \text{ cm} \times 10 \text{ cm} \)
• Alan = \( 50 \text{ cm}^2 \)

Paralelkenarın alanı \( 50 \text{ cm}^2 \)dir. ✨

Bu soruda, paralelkenar şeklindeki avlunun alanını hesaplayarak ne kadar fayans gerektiğini bulacağız. Alan, taban ve o tabana ait yüksekliğin çarpımıdır.

• Verilenler:
• Kısa kenar = \( 20 \text{ m} \)
• Uzun kenar = \( 30 \text{ m} \)
• Kısa kenara ait yükseklik = \( 15 \text{ m} \)
• Hesaplanacak Alan:
• Alan = Kısa Kenar \( \times \) Kısa Kenara Ait Yükseklik
• Alan = \( 20 \text{ m} \times 15 \text{ m} \)
• Alan = \( 300 \text{ m}^2 \)

İnşaat firmasının avlu zemini için 300 metrekare fayans döşemesi gerekmektedir. 👷