🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Paralelkenar ve üçgenin yüksekliği Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Paralelkenar ve üçgenin yüksekliği Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Kenar uzunlukları 8 cm ve 10 cm olan bir paralelkenarın, 8 cm'lik kenarına ait yüksekliği 6 cm'dir. Bu paralelkenarın alanını hesaplayınız. 💡
Çözüm:
- Paralelkenarın Alanı: Paralelkenarın alanı, taban kenarı ile o tabana ait yüksekliğin çarpımına eşittir.
- Formül: Alan = Taban \( \times \) Yükseklik
- Verilenler: Taban = 8 cm, Yükseklik = 6 cm
- Hesaplama: Alan = 8 cm \( \times \) 6 cm = 48 cm²
- Sonuç: Paralelkenarın alanı 48 cm²'dir. ✅
Örnek 2:
Tabanı 12 cm ve bu tabana ait yüksekliği 5 cm olan bir üçgenin alanını bulunuz. 🤔
Çözüm:
- Üçgenin Alanı: Üçgenin alanı, taban kenarı ile o tabana ait yüksekliğin çarpımının yarısına eşittir.
- Formül: Alan = \( \frac{Taba\n \times Yükseklik}{2} \)
- Verilenler: Taban = 12 cm, Yükseklik = 5 cm
- Hesaplama: Alan = \( \frac{12 \text{ cm} \times 5 \text{ cm}}{2} \) = \( \frac{60 \text{ cm}^2}{2} \) = 30 cm²
- Sonuç: Üçgenin alanı 30 cm²'dir. ✨
Örnek 3:
Bir paralelkenarın alanı 72 cm²'dir. Bu paralelkenarın kısa kenarı 6 cm olduğuna göre, kısa kenarına ait yüksekliği kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
- Paralelkenarın Alanı Formülü: Alan = Taban \( \times \) Yükseklik
- Verilenler: Alan = 72 cm², Kısa Kenar (Taban) = 6 cm
- Bilgi: Paralelkenarın alan formülünde taban olarak bir kenarını ve o kenara ait yüksekliğini kullanırız.
- Hesaplama: 72 cm² = 6 cm \( \times \) Yükseklik
- Yüksekliği Bulma: Yükseklik = \( \frac{72 \text{ cm}^2}{6 \text{ cm}} \) = 12 cm
- Sonuç: Kısa kenarına ait yükseklik 12 cm'dir. 🚀
Örnek 4:
Bir üçgenin alanı 54 cm²'dir. Üçgenin tabanlarından biri 9 cm ise, bu tabana ait yükseklik kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
- Üçgenin Alanı Formülü: Alan = \( \frac{Taba\n \times Yükseklik}{2} \)
- Verilenler: Alan = 54 cm², Taban = 9 cm
- Hesaplama: 54 cm² = \( \frac{9 \text{ cm} \times Yükseklik}{2} \)
- Denklemi Düzenleme: \( 54 \text{ cm}^2 \times 2 = 9 \text{ cm} \times Yükseklik \)
- Çarpma: 108 cm² = 9 cm \( \times \) Yükseklik
- Yüksekliği Bulma: Yükseklik = \( \frac{108 \text{ cm}^2}{9 \text{ cm}} \) = 12 cm
- Sonuç: Bu tabana ait yükseklik 12 cm'dir. 👍
Örnek 5:
Bir bahçıvan, kenar uzunlukları 10 metre ve 15 metre olan dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin ortasına, tabanı 5 metre ve bu tabana ait yüksekliği 4 metre olan üçgen şeklinde bir çiçeklik yapacaktır. Bahçıvanın çiçeklik dışındaki kalan kısmın alanını hesaplaması gerekmektedir. Bu durumda, çiçeklik dışındaki kalan alan kaç metrekaredir? (Bahçenin tamamının alanı dikkate alınacaktır.) 🌷
Çözüm:
- Adım 1: Bahçenin Alanını Hesaplama
- Bahçe dikdörtgen şeklinde olduğu için alanı = Uzun Kenar \( \times \) Kısa Kenar
- Bahçe Alanı = 15 m \( \times \) 10 m = 150 m²
- Adım 2: Çiçekliğin Alanını Hesaplama
- Çiçeklik üçgen şeklinde olduğu için alanı = \( \frac{Taba\n \times Yükseklik}{2} \)
- Çiçeklik Alanı = \( \frac{5 \text{ m} \times 4 \text{ m}}{2} \) = \( \frac{20 \text{ m}^2}{2} \) = 10 m²
- Adım 3: Çiçeklik Dışındaki Kalan Alanı Hesaplama
- Kalan Alan = Bahçe Alanı - Çiçeklik Alanı
- Kalan Alan = 150 m² - 10 m² = 140 m²
- Sonuç: Çiçeklik dışındaki kalan alan 140 m²'dir. 🌳
Örnek 6:
Bir marangoz, masanın üst yüzeyi için kenar uzunlukları 90 cm ve 120 cm olan paralelkenar şeklinde bir ahşap kesecektir. Eğer marangoz, 90 cm'lik kenarı taban olarak alıp bu tabana ait yüksekliği 70 cm olarak belirlerse, keseceği ahşabın alanı kaç santimetrekare olur? 🪵
Çözüm:
- Paralelkenarın Alanı: Alan = Taban \( \times \) Yükseklik
- Verilenler: Taban = 90 cm, Yükseklik = 70 cm
- Hesaplama: Alan = 90 cm \( \times \) 70 cm
- Çarpma: 90 \( \times \) 70 = 6300
- Sonuç: Marangozun keseceği ahşabın alanı 6300 cm²'dir. 🗜️
Örnek 7:
Bir üçgenin taban uzunluğu, bu tabana ait yüksekliğinin 3 katıdır. Eğer üçgenin alanı 54 cm² ise, taban uzunluğu kaç cm'dir? 📏
Çözüm:
- Üçgenin Alanı Formülü: Alan = \( \frac{Taba\n \times Yükseklik}{2} \)
- Verilenler: Alan = 54 cm²
- İlişki: Taban = 3 \( \times \) Yükseklik
- Değişken Atama: Yüksekliğe \( h \) diyelim. O zaman Taban = \( 3h \) olur.
- Formülde Yerine Koyma: 54 = \( \frac{(3h) \times h}{2} \)
- Denklemi Düzenleme: 54 = \( \frac{3h^2}{2} \)
- Çarpma: 54 \( \times \) 2 = \( 3h^2 \)
- Sonuç: 108 = \( 3h^2 \)
- Bölme: \( h^2 \) = \( \frac{108}{3} \) = 36
- Karekök Alma: \( h \) = \( \sqrt{36} \) = 6 cm (Yükseklik)
- Tabanı Bulma: Taban = 3 \( \times \) \( h \) = 3 \( \times \) 6 cm = 18 cm
- Sonuç: Taban uzunluğu 18 cm'dir. 🏆
Örnek 8:
Bir inşaat mühendisi, bir binanın ön cephesinde kullanılacak dekoratif bir paralelkenar şeklindeki paneli tasarlıyor. Panelde, kısa kenar 2 metre ve bu kenara ait yükseklik 3 metre olarak planlanmıştır. Ancak, maliyeti düşürmek için mühendis, kısa kenarı aynı tutarak yüksekliği 0.5 metre azaltmayı düşünüyor. Eğer mühendis bu değişikliği yaparsa, panelin alanındaki değişim kaç metrekare olur? 🏗️
Çözüm:
- Adım 1: İlk Durumdaki Panel Alanını Hesaplama
- Paralelkenarın Alanı = Taban \( \times \) Yükseklik
- İlk Durum Taban = 2 m, İlk Durum Yükseklik = 3 m
- İlk Alan = 2 m \( \times \) 3 m = 6 m²
- Adım 2: Değişiklik Sonrası Panel Alanını Hesaplama
- Yeni Durum Taban = 2 m
- Yeni Durum Yükseklik = 3 m - 0.5 m = 2.5 m
- Yeni Alan = 2 m \( \times \) 2.5 m = 5 m²
- Adım 3: Alan Değişimini Hesaplama
- Alan Değişimi = İlk Alan - Yeni Alan
- Alan Değişimi = 6 m² - 5 m² = 1 m²
- Sonuç: Panel alanındaki değişim 1 m²'lik bir azalma olacaktır. 📉
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-paralelkenar-ve-ucgenin-yuksekligi/sorular