🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Paralelkenar ve üçgenin alanı, alan ölçme birimleri, çember ve çemberin uzunluğu Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Paralelkenar ve üçgenin alanı, alan ölçme birimleri, çember ve çemberin uzunluğu Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Kenar uzunlukları 8 cm ve 10 cm olan bir paralelkenarın bu kenarlara ait yüksekliği 6 cm'dir. Bu paralelkenarın alanını hesaplayınız. 💡
Çözüm:
Bu soruda paralelkenarın alanını hesaplamamız isteniyor. Paralelkenarın alan formülü taban çarpı yüksekliktir.
- Paralelkenarın taban uzunluğunu 10 cm olarak alalım.
- Bu tabana ait yükseklik ise 6 cm'dir.
- Alanı hesaplamak için taban ile yüksekliği çarparız: Alan = Taban \( \times \) Yükseklik
- Alan = \( 10 \, \text{cm} \times 6 \, \text{cm} \)
- Alan = \( 60 \, \text{cm}^2 \)
Örnek 2:
Tabanı 12 cm ve bu tabana ait yüksekliği 5 cm olan bir üçgenin alanını bulunuz. 🤔
Çözüm:
Üçgenin alanını hesaplamak için taban uzunluğu ile bu tabana ait yüksekliği çarparız ve sonucu 2'ye böleriz.
- Üçgenin tabanı = \( 12 \, \text{cm} \)
- Bu tabana ait yükseklik = \( 5 \, \text{cm} \)
- Üçgenin Alanı = \( \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
- Alan = \( \frac{12 \, \text{cm} \times 5 \, \text{cm}}{2} \)
- Alan = \( \frac{60 \, \text{cm}^2}{2} \)
- Alan = \( 30 \, \text{cm}^2 \)
Örnek 3:
Bir bahçenin alanı \( 150 \, \text{m}^2 \) dir. Bu alanın kaç \( \text{cm}^2 \) olduğunu hesaplayınız. 📏
Çözüm:
Alan ölçü birimleri arasında dönüşüm yapmamız gerekiyor. Metrekareyi santimetrekareye çevirirken dikkatli olmalıyız.
- \( 1 \, \text{m} = 100 \, \text{cm} \)
- Bu nedenle \( 1 \, \text{m}^2 = 1 \, \text{m} \times 1 \, \text{m} = 100 \, \text{cm} \times 100 \, \text{cm} = 10000 \, \text{cm}^2 \) olur.
- Bahçenin alanı \( 150 \, \text{m}^2 \) olduğuna göre, bunu \( \text{cm}^2 \) cinsinden bulmak için \( 10000 \) ile çarparız.
- Alan (\( \text{cm}^2 \)) = \( 150 \times 10000 \, \text{cm}^2 \)
- Alan (\( \text{cm}^2 \)) = \( 1500000 \, \text{cm}^2 \)
Örnek 4:
Yarıçapı 7 cm olan bir çemberin çevresini hesaplayınız. \( \pi \) sayısını \( \frac{22}{7} \) olarak alınız. ⭕
Çözüm:
Çemberin çevresi, çemberin etrafındaki çizginin toplam uzunluğudur. Çevre formülü \( Çevre = 2 \times \pi \times r \) şeklindedir.
- Çemberin yarıçapı (r) = \( 7 \, \text{cm} \)
- \( \pi \) değeri = \( \frac{22}{7} \)
- Çevre = \( 2 \times \pi \times r \)
- Çevre = \( 2 \times \frac{22}{7} \times 7 \, \text{cm} \)
- Hesaplamada 7'ler sadeleşir.
- Çevre = \( 2 \times 22 \, \text{cm} \)
- Çevre = \( 44 \, \text{cm} \)
Örnek 5:
Bir duvar ustası, \( 4 \) metre uzunluğunda ve \( 3 \) metre yüksekliğinde dikdörtgen bir duvarı boyayacaktır. Duvarın \( \frac{1}{4} \) 'ü zaten boyalıdır. Ustanın boyayacağı alan kaç \( \text{m}^2 \) olur? 🎨
Çözüm:
Öncelikle duvarın toplam alanını hesaplayalım, ardından boyalı olmayan kısmı bulalım.
- Duvarın uzunluğu = \( 4 \, \text{m} \)
- Duvarın yüksekliği = \( 3 \, \text{m} \)
- Duvarın toplam alanı = Uzunluk \( \times \) Yükseklik
- Toplam Alan = \( 4 \, \text{m} \times 3 \, \text{m} = 12 \, \text{m}^2 \)
- Boyalı kısım = Toplam Alanın \( \frac{1}{4} \) 'ü
- Boyalı Alan = \( 12 \, \text{m}^2 \times \frac{1}{4} = 3 \, \text{m}^2 \)
- Boyanacak alan = Toplam Alan - Boyalı Alan
- Boyanacak Alan = \( 12 \, \text{m}^2 - 3 \, \text{m}^2 = 9 \, \text{m}^2 \)
Örnek 6:
Bir çiftçi, tarlasının bir bölümüne domates ekmek istiyor. Bu bölüm \( 10 \) metre uzunluğunda ve \( 6 \) metre genişliğinde bir paralelkenar şeklindedir. Domates ekilecek alan kaç \( \text{m}^2 \) olur? (Paralelkenarın bu kenarına ait yüksekliği \( 5 \) metre olarak veriliyor.) 🍅
Çözüm:
Tarlanın domates ekilecek bölümü bir paralelkenar olduğu için alanını paralelkenar formülü ile hesaplayacağız.
- Paralelkenarın tabanı = \( 10 \, \text{m} \)
- Bu tabana ait yükseklik = \( 5 \, \text{m} \)
- Paralelkenarın Alanı = Taban \( \times \) Yükseklik
- Alan = \( 10 \, \text{m} \times 5 \, \text{m} \)
- Alan = \( 50 \, \text{m}^2 \)
Örnek 7:
Bir kenarı \( 15 \) cm olan bir karenin alanı, tabanı \( 10 \) cm olan bir üçgenin alanının \( 3 \) katıdır. Bu üçgenin yüksekliği kaç cm'dir? 📐
Çözüm:
Önce karenin alanını hesaplayalım, sonra üçgenin alanını bulup yüksekliğini hesaplayalım.
- Karenin bir kenarı = \( 15 \, \text{cm} \)
- Karenin Alanı = Kenar \( \times \) Kenar
- Karenin Alanı = \( 15 \, \text{cm} \times 15 \, \text{cm} = 225 \, \text{cm}^2 \)
- Üçgenin alanı, karenin alanının \( \frac{1}{3} \) 'üdür (çünkü karenin alanı üçgenin alanının 3 katı).
- Üçgenin Alanı = \( \frac{225 \, \text{cm}^2}{3} = 75 \, \text{cm}^2 \)
- Üçgenin tabanı = \( 10 \, \text{cm} \)
- Üçgenin Alanı = \( \frac{\text{Taban} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
- \( 75 \, \text{cm}^2 = \frac{10 \, \text{cm} \times \text{Yükseklik}}{2} \)
- \( 150 \, \text{cm}^2 = 10 \, \text{cm} \times \text{Yükseklik} \)
- Yükseklik = \( \frac{150 \, \text{cm}^2}{10 \, \text{cm}} = 15 \, \text{cm} \)
Örnek 8:
Bir bisiklet tekerleğinin yarıçapı \( 35 \) cm'dir. Tekerlek bir tam tur döndüğünde kaç metre yol alır? \( \pi \) sayısını \( \frac{22}{7} \) olarak alınız. 🚴
Çözüm:
Tekerleğin bir tam turda aldığı yol, çemberin çevresine eşittir.
- Tekerleğin yarıçapı (r) = \( 35 \, \text{cm} \)
- \( \pi \) değeri = \( \frac{22}{7} \)
- Çemberin Çevresi = \( 2 \times \pi \times r \)
- Çevre = \( 2 \times \frac{22}{7} \times 35 \, \text{cm} \)
- Önce \( 35 \) ile \( 7 \) sadeleşir: \( 35 \div 7 = 5 \)
- Çevre = \( 2 \times 22 \times 5 \, \text{cm} \)
- Çevre = \( 44 \times 5 \, \text{cm} \)
- Çevre = \( 220 \, \text{cm} \)
- Şimdi bu mesafeyi metreye çevirmemiz gerekiyor. \( 1 \, \text{m} = 100 \, \text{cm} \)
- Mesafe (m) = \( \frac{220 \, \text{cm}}{100 \, \text{cm/m}} = 2.2 \, \text{m} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-paralelkenar-ve-ucgenin-alani-alan-olcme-birimleri-cember-ve-cemberin-uzunlugu/sorular