🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Paralel ve Kesen Doğrularla Oluşan Açılar Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Paralel ve Kesen Doğrularla Oluşan Açılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
İki paralel doğru, bir kesen doğru tarafından kesildiğinde oluşan açılardan biri \( 50^\circ \) ise, bu kesişim noktasında oluşan diğer açıların ölçülerini bulunuz. 💡
Çözüm:
Paralel doğruların bir kesenle oluşturduğu açılar hakkında şu bilgileri biliyoruz:
Verilen \( 50^\circ \) açının bütünleri (yanındaki açı) ise \( 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \) olur.
Bu \( 130^\circ \) açının da yöndeşi, iç tersi ve karşılıklı dışı \( 130^\circ \) olacaktır.
Yani, oluşan açılar \( 50^\circ \) ve \( 130^\circ \) olur. ✅
- Yöndeş Açılar: Biri paralel doğruların arasında, diğeri dışında, kesenin aynı yönünde bulunan açılardır. Ölçüleri eşittir.
- İç Ters Açılar: Paralel doğruların arasında, kesenin ters yönlerinde bulunan açılardır. Ölçüleri eşittir.
- Karşılıklı Dış Açılar: Paralel doğruların dışında, kesenin ters yönlerinde bulunan açılardır. Ölçüleri eşittir.
- Dış Açılar: Kesenin aynı tarafında, paralel doğruların dışında kalan açılardır. Toplamları \( 180^\circ \) olur.
- İç Açılar: Kesenin aynı tarafında, paralel doğruların arasında kalan açılardır. Toplamları \( 180^\circ \) olur.
Verilen \( 50^\circ \) açının bütünleri (yanındaki açı) ise \( 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \) olur.
Bu \( 130^\circ \) açının da yöndeşi, iç tersi ve karşılıklı dışı \( 130^\circ \) olacaktır.
Yani, oluşan açılar \( 50^\circ \) ve \( 130^\circ \) olur. ✅
Örnek 2:
Birbirine paralel olan d1 ve d2 doğruları, k doğrusu ile kesişiyor. d1 doğrusu ile k doğrusu arasında oluşan açılardan biri \( 75^\circ \) olduğuna göre, d2 doğrusu ile k doğrusu arasında oluşan iç ters açının ölçüsü kaç derecedir? 👉
Çözüm:
Bu soruda iç ters açıların özelliğini kullanacağız.
- Kavrama: İç ters açılar, paralel iki doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu açılardan, paralel doğruların arasında ve kesenin zıt yönlerinde kalan açılardır.
- Özellik: İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Uygulama: d1 doğrusu ile k doğrusu arasında oluşan \( 75^\circ \) derecelik açının iç tersi, d2 doğrusu ile k doğrusu arasında oluşan açıdır.
- Sonuç: Dolayısıyla, d2 doğrusu ile k doğrusu arasında oluşan iç ters açının ölçüsü de \( 75^\circ \) olur. 📌
Örnek 3:
Aşağıdaki şekilde, d1 ve d2 doğruları birbirine paraleldir. k doğrusu bu iki doğruyu kesmektedir. d1 doğrusu ile k doğrusu arasında oluşan \( \angle 1 \) açısı \( 110^\circ \) ise, \( \angle 2 \) açısının ölçüsü kaç derecedir?
(Şekil betimlemesi: Birbirine paralel iki yatay doğru (d1 üstte, d2 altta) ve bunları çapraz kesen bir doğru (k). k doğrusunun d1'i kestiği noktada, d1'in üstünde ve k doğrusunun solunda kalan açı \( \angle 1 \) olarak işaretlenmiştir. k doğrusunun d2'yi kestiği noktada, d2'nin altında ve k doğrusunun solunda kalan açı \( \angle 2 \) olarak işaretlenmiştir.)
(Şekil betimlemesi: Birbirine paralel iki yatay doğru (d1 üstte, d2 altta) ve bunları çapraz kesen bir doğru (k). k doğrusunun d1'i kestiği noktada, d1'in üstünde ve k doğrusunun solunda kalan açı \( \angle 1 \) olarak işaretlenmiştir. k doğrusunun d2'yi kestiği noktada, d2'nin altında ve k doğrusunun solunda kalan açı \( \angle 2 \) olarak işaretlenmiştir.)
Çözüm:
Bu soruda yöndeş açıların özelliğini kullanacağız.
- Yöndeş Açılar: Yöndeş açılar, paralel doğruları kesen bir doğrunun aynı tarafında kalan, biri paralel doğruların iç kısmında, diğeri dış kısmında bulunan açılardır.
- Eşitlik: Yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- İlişki Kurma: \( \angle 1 \) açısı, d1 doğrusunun dışında ve k doğrusunun sol tarafında kalmaktadır.
- Uygulama: \( \angle 2 \) açısı ise d2 doğrusunun dışında ve k doğrusunun sol tarafında kalmaktadır. Bu iki açı aynı yöne baktığı için yöndeştir.
- Sonuç: Dolayısıyla, \( \angle 1 = 110^\circ \) olduğuna göre, \( \angle 2 \) de \( 110^\circ \) olur. 💡
Örnek 4:
İki paralel doğru ve bu doğruları kesen bir üçüncü doğru verilmiştir. Paralel doğruların arasında, kesenin aynı tarafında kalan iki açının toplamı \( 180^\circ \) olduğunu biliyoruz. Eğer bu açılardan biri \( 65^\circ \) ise, diğer açının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
Bu soruda, paralel doğruların arasında ve kesenin aynı tarafında kalan iç açıların özelliğini kullanacağız.
- İç Açılar: Paralel doğruları kesen bir doğrunun oluşturduğu açılardan, paralel doğruların arasında ve kesenin aynı tarafında yer alan açılara "iç açılar" denir.
- Özellik: Bu iç açıların toplamı her zaman \( 180^\circ \) eder.
- Hesaplama: Bir iç açı \( 65^\circ \) olarak verilmiş. Diğer iç açıyı bulmak için \( 180^\circ \)'den \( 65^\circ \)'i çıkarırız.
- Sonuç: \( 180^\circ - 65^\circ = 115^\circ \). Diğer iç açının ölçüsü \( 115^\circ \)'tir. ✅
Örnek 5:
Bir teknoloji fuarında, paralel iki stant (A ve B) arasında bir görevli (C) durmaktadır. Görevli C, A standına doğru baktığında oluşan açı \( 40^\circ \) ise, C'nin B standına doğru baktığında oluşan ve A standına bakış açısıyla "iç ters" konumda olan açının ölçüsü kaç derecedir? 🚀
Çözüm:
Bu soru, paralel doğrular ve kesenler konusunu günlük hayata uyarlamaktadır.
- Paralel Doğrular: Stantlar (A ve B) paralel konumdadır.
- Kesen Doğru: Görevlinin bakış açısı veya görevlinin durduğu yer, bu paralel stantları kesen bir doğru gibi düşünülebilir.
- Açılar: Görevlinin A standına bakış açısı \( 40^\circ \) olarak verilmiş.
- İç Ters Açılar: Soruda "iç ters" konumda olan açı soruluyor.
- Özellik Uygulaması: İç ters açıların ölçüleri eşittir.
- Sonuç: Görevlinin A standına bakış açısı \( 40^\circ \) ise, B standına bakış açısıyla iç ters konumda olan açının ölçüsü de \( 40^\circ \) olur. 💡
Örnek 6:
Bir tren yolunun rayları birbirine paraleldir. Bu rayları kesen bir köprü inşa edildiğinde, köprünün bir tarafında raylar arasında oluşan açılardan biri \( 120^\circ \) olarak ölçülüyor. Bu açının, diğer rayın altında ve köprünün aynı tarafında kalan açıyla ilişkisi nedir ve ölçüsü kaç derecedir? 🚂
Çözüm:
Tren rayları paralel doğru parçaları olarak düşünülebilir. Köprü ise bu paralel rayları kesen bir doğrudur.
- Tanım: Paralel doğruları kesen bir doğrunun oluşturduğu açılarda, paralel doğruların arasında kalan ve kesenin aynı tarafında bulunan açılara "iç açılar" denir.
- Özellik: Bu iç açıların toplamı \( 180^\circ \)'dir.
- Verilen Bilgi: Raylar arasında, köprünün bir tarafında oluşan açılardan biri \( 120^\circ \).
- İstenen Açı: Diğer rayın altında ve köprünün aynı tarafında kalan açı. Bu da ilk açıyla aynı tarafta olan iç açıdır.
- Hesaplama: Diğer açıyı bulmak için \( 180^\circ - 120^\circ \) işlemi yapılır.
- Sonuç: \( 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \). Bu açının ölçüsü \( 60^\circ \)'tir. Bu iki açı birbirinin bütünleridir ve toplamları \( 180^\circ \) olur. ✅
Örnek 7:
d1 ve d2 doğruları paraleldir. k doğrusu d1'i A noktasında, d2'yi ise B noktasında kesiyor. A noktasında oluşan açılardan biri \( x \) derece, B noktasında oluşan açılardan biri \( 2x - 30 \) derecedir. Eğer bu iki açı yöndeş açılar ise, \( x \) kaç derecedir?
Çözüm:
Bu soruda hem yöndeş açıların özelliğini hem de denklem çözmeyi kullanacağız.
- Yöndeş Açılar: Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.
- Denklem Kurma: Soruda verilen açılar yöndeş olduğuna göre, ölçüleri birbirine eşittir: \[ x = 2x - 30 \]
- Denklem Çözme:
- \( x \) terimlerini bir tarafa toplayalım: \( 30 = 2x - x \)
- Sadeleştirme yapalım: \( 30 = x \)
- Sonuç: Dolayısıyla, \( x \) açısının ölçüsü \( 30^\circ \)'dir. 📌
- Ek Bilgi: Bu durumda A noktasındaki açı \( 30^\circ \), B noktasındaki açı ise \( 2(30) - 30 = 60 - 30 = 30^\circ \) olur. Yani her iki açı da \( 30^\circ \) olur. 💡
Örnek 8:
Bir mimar, paralel iki duvar arasında bir merdiven tasarlıyor. Merdivenin birinci basamağı, alt duvara \( 60^\circ \) açı yapacak şekilde yerleştirilmiştir. Merdivenin bir sonraki basamağı, üst duvara paralel olacak şekilde yerleştirilirse, bu ikinci basamağın alt duvara yaptığı açının ölçüsü kaç derece olur? (Merdiven basamakları birbirine paraleldir.) 📐
Çözüm:
Bu problemde paralel doğrular ve kesenler kavramı, mimari bir tasarım üzerinden sorulmuştur.
- Paralel Doğrular: Duvarlar paraleldir. Merdiven basamakları da birbirine paraleldir.
- Kesen Doğru: Bir merdiven basamağı, paralel duvarları kesen bir doğru gibi düşünülebilir.
- Açı İlişkisi: Birinci basamak alt duvara \( 60^\circ \) açı yapıyor.
- Paralellik: İkinci basamak üst duvara paralel. Bu durumda, ikinci basamak da alt duvara paralel olacaktır.
- Sonuç: Eğer bir doğru (ikinci basamak) başka bir doğruya (alt duvar) paralel ise, aralarında oluşan açı \( 0^\circ \) olur. Ancak sorunun asıl kastettiği, alt duvar ile ikinci basamağın yaptığı açıdır. İkinci basamak alt duvara paralel olduğu için, birinci basamağın alt duvara yaptığı \( 60^\circ \) açısı, ikinci basamağın da alt duvara yapacağı açıya eşittir (yöndeşlik veya iç terslik ile ilişkilendirilebilir).
- Cevap: İkinci basamağın alt duvara yaptığı açı \( 60^\circ \)'tir. 🚀
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-paralel-ve-kesen-dogrularla-olusan-acilar/sorular