🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Paralel doğrular ve kesen özel açılar Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Paralel doğrular ve kesen özel açılar Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
İki paralel doğru \( d_1 \) ve \( d_2 \), bir \( k \) keseni ile kesiliyor. Kesişim noktalarından birinde oluşan iç ters açılardan biri \( 55^\circ \) olduğuna göre, diğer iç ters açının ölçüsü kaç derecedir? 💡
Çözüm:
- Paralel doğrular ve kesen konusunda, iç ters açıların birbirine eşit olduğunu biliyoruz.
- Soruda verilen iç ters açılardan biri \( 55^\circ \).
- Bu durumda, diğer iç ters açı da aynı ölçüye sahip olmalıdır.
- Dolayısıyla, diğer iç ters açının ölçüsü \( 55^\circ \)'dir. ✅
Örnek 2:
Paralel \( a \) ve \( b \) doğruları, bir \( c \) doğrusuyla kesiliyor. Kesişim noktalarından birinde oluşan yöndeş açılardan biri \( 70^\circ \) ise, bu açıyla aynı yöne bakan diğer yöndeş açının ölçüsü nedir? 🤔
Çözüm:
- Yöndeş açılar, paralel doğrularla kesen doğrusunun aynı tarafında yer alan ve aynı yöne bakan açılardır.
- Yöndeş açıların ölçüleri daima birbirine eşittir.
- Soruda verilen yöndeş açı \( 70^\circ \).
- Bu nedenle, diğer yöndeş açı da \( 70^\circ \) olur. 👉
Örnek 3:
Birbirine paralel olan \( d_1 \) ve \( d_2 \) doğruları, bir \( k \) keseni ile kesildiğinde, karşı durumlu açılardan biri \( 110^\circ \) olarak veriliyor. Bu açının bütünleri olan açının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
- Karşı durumlu açılar, paralel doğrular arasında ve kesenin farklı tarafında kalan, toplamları \( 180^\circ \) olan açılardır.
- Soruda verilen karşı durumlu açı \( 110^\circ \).
- Bu açının bütünleri olan açı, \( 180^\circ - 110^\circ \) ile bulunur.
- Hesaplama: \( 180^\circ - 110^\circ = 70^\circ \).
- Yani, bu açının bütünleri \( 70^\circ \)'dir. 📌
Örnek 4:
Şekilde, \( AB \) doğrusu \( CD \) doğrusuna paraleldir. \( EF \) doğrusu bu iki doğruyu kesmektedir. \( \angle GEC = 60^\circ \) olduğuna göre, iç ters açı olan \( \angle CGH \) kaç derecedir? (Burada \( G \) noktası \( EF \) doğrusu üzerindedir ve \( AB \) doğrusunu \( E \) noktasında, \( CD \) doğrusunu \( G \) noktasında kesmektedir. \( H \) noktası \( CD \) doğrusu üzerindedir.) 🧮
Çözüm:
- Paralel doğrular \( AB \) ve \( CD \) ile kesen \( EF \) doğrusu verilmiştir.
- \( \angle GEC \) ve \( \angle CGH \) açıları iç ters açılardır.
- İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- \( \angle GEC = 60^\circ \) olduğundan, \( \angle CGH = 60^\circ \) olur. ✅
Örnek 5:
Birbirine paralel olan iki tren yolu rayı, bir köprü ayağı tarafından kesilmektedir. Köprü ayağının raylarla yaptığı açılardan biri \( 130^\circ \) olarak ölçülmüştür. Bu açı ile karşı durumlu olan ve diğer ray üzerindeki köprü ayağıyla oluşan açının ölçüsü kaç derecedir? 🛤️
Çözüm:
- Tren yolu rayları paralel doğrular olarak düşünülebilir.
- Köprü ayağı ise bu paralel doğruları kesen bir doğrudur.
- Soruda verilen \( 130^\circ \) 'lik açı ile diğer ray üzerindeki köprü ayağıyla oluşan açı karşı durumlu açılardır.
- Karşı durumlu açıların toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır.
- Dolayısıyla, diğer açının ölçüsü \( 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ \) olur. 💡
Örnek 6:
Bir mimar, paralel iki duvar arasına bir merdiven yerleştiriyor. Merdivenin zeminde (paralel duvarlardan biri) yaptığı açı \( 50^\circ \) dir. Merdiven, diğer paralel duvarı kestiğinde, zemindeki açıyla yöndeş olan açının ölçüsü kaç derecedir? 🪜
Çözüm:
- Paralel duvarlar, paralel doğrular olarak kabul edilebilir.
- Merdiven ise bu paralel doğruları kesen bir doğrudur.
- Merdivenin zeminde yaptığı \( 50^\circ \) 'lik açı ile diğer duvarı kestiğinde yaptığı açı yöndeş açılardır.
- Yöndeş açıların ölçüleri eşittir.
- Bu nedenle, diğer duvarla yapılan yöndeş açının ölçüsü \( 50^\circ \) olur. 👉
Örnek 7:
Bir pencerenin panjurları, paralel iki dikey çubuk arasında uzanır. Panjurlardan biri, dikey çubuklardan biriyle \( 40^\circ \) 'lik bir açı yapmaktadır. Bu panjur, diğer dikey çubukla kesiştiğinde, iç ters açı durumunda olan açının ölçüsü kaç derecedir? 🪟
Çözüm:
- Panjurların uzandığı paralel dikey çubuklar, paralel doğruları temsil eder.
- Panjurun kendisi ise bu paralel doğruları kesen bir doğrudur.
- Panjurun bir dikey çubukla yaptığı \( 40^\circ \) 'lik açı ile diğer dikey çubukla oluşan iç ters açı birbirine eşittir.
- Dolayısıyla, iç ters açının ölçüsü \( 40^\circ \) olur. ✅
Örnek 8:
\( m \parallel n \) (m doğrusu n doğrusuna paraleldir). \( p \) doğrusu \( m \) ve \( n \) doğrularını kesiyor. \( m \) doğrusu ile \( p \) doğrusunun kesişiminde oluşan açılardan biri \( 120^\circ \). Bu açının, \( n \) doğrusu ile \( p \) doğrusunun kesişiminde oluşan karşı durumlu açısının bütünleri kaç derecedir? 📐
Çözüm:
- \( m \parallel n \) ve \( p \) kesendir.
- \( m \) doğrusu ile \( p \) doğrusunun kesişiminde oluşan \( 120^\circ \) 'lik açı, \( n \) doğrusu ile \( p \) doğrusunun kesişiminde oluşan karşı durumlu açı ile toplamları \( 180^\circ \) olan bir açıya sahiptir.
- İlk olarak, \( 120^\circ \) 'lik açının bütünleyenini bulalım: \( 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \). Bu açı, \( m \) doğrusu ile \( p \) doğrusunun kesişiminde \( 120^\circ \) 'nin yanındaki açıdır ve \( n \) doğrusu ile \( p \) doğrusunun kesişiminde oluşan karşı durumlu açıya eşittir (yöndeş açı prensibi ile).
- Yani, \( n \) doğrusu ile \( p \) doğrusunun kesişiminde oluşan karşı durumlu açı \( 60^\circ \)'dir.
- Soruda bu karşı durumlu açının bütünleri soruluyor.
- Bu bütünleyen açı \( 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ \) olur. 📌
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-paralel-dogrular-ve-kesen-ozel-acilar/sorular