🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Paralel doğru ve kesenler Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Paralel doğru ve kesenler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Birbirine paralel iki doğru olan d1 ve d2 doğrularını bir d3 kesen doğrusu kesiyor. Oluşan açılardan biri 50 derece ise, bu açı ile yöndeş olan açının ölçüsü kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Paralel doğrular ve kesenler konusunda yöndeş açıların özelliklerini hatırlayalım.
- Yöndeş Açılar: İki paralel doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu açılardan, aynı yöne bakan ve köşeleri kesişme noktasında bulunan açılardır.
- Yöndeş açıların ölçüleri birbirine eşittir.
Örnek 2:
d1 ve d2 doğruları birbirine paraleldir. Bu iki doğruyu kesen d doğrusu üzerinde, iç ters açılardan biri 75 derecedir. Buna göre, diğer iç ters açının ölçüsü kaç derecedir? 🔄
Çözüm:
İç ters açıların özelliklerini inceleyelim:
- İç Ters Açılar: İki paralel doğruyu kesen bir doğrunun oluşturduğu açılardan, birbirine ters yönde ve paralel doğruların arasında kalan açılardır.
- İç ters açıların ölçüleri her zaman birbirine eşittir.
Örnek 3:
Şekilde d1 ve d2 doğruları birbirine paraleldir. d doğrusu bu iki doğruyu kesmektedir. d doğrusunun d1 doğrusunu kestiği noktada oluşan açılardan biri \( \alpha \) açısıdır. Bu \( \alpha \) açısı ile d doğrusunun d2 doğrusunu kestiği noktada oluşan ve \( \alpha \) açısının bütünleri olan açının ölçüsü arasındaki ilişki nedir? 📈
Çözüm:
Bu soruda hem yöndeş açı hem de bütünler açı kavramlarını kullanacağız.
- d doğrusunun d1 doğrusunu kestiği noktada oluşan \( \alpha \) açısı ile d doğrusunun d2 doğrusunu kestiği noktada oluşan yöndeş açının ölçüsü eşittir.
- Bu yöndeş açı, \( \alpha \) açısının bütünleridir. Yani, bu iki açının toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır.
Örnek 4:
Birbirine paralel olan d1 ve d2 doğrularını kesen d doğrusu veriliyor. d doğrusunun d1 doğrusunu kestiği noktada oluşan açılardan biri 110 derecedir. Bu 110 derecelik açı ile aynı tarafta bulunan ve d2 doğrusunun dış tarafında kalan açının ölçüsü kaç derecedir? 🗺️
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için ters açı ve yöndeş açı özelliklerini kullanacağız.
- Verilen 110 derecelik açı ile ters açı olan açının ölçüsü de 110 derecedir.
- Bu 110 derecelik ters açı, d2 doğrusunu kesen d doğrusu üzerinde oluşan ve ilk 110 derecelik açı ile yöndeş olan açıdır.
- Yöndeş açıların ölçüleri eşit olduğundan, aradığımız açının ölçüsü de 110 derece olacaktır.
Örnek 5:
d1 ve d2 doğruları birbirine paraleldir. d doğrusu bu iki doğruyu kesiyor. d doğrusunun d1 doğrusunu kestiği noktada oluşan açılardan biri \( x \) derecedir. d doğrusunun d2 doğrusunu kestiği noktada oluşan ve \( x \) açısının iç tersi olan açının ölçüsü \( y \) derecedir. Eğer \( x + y = 160^\circ \) ise, \( x \) kaç derecedir? 🧮
Çözüm:
İç ters açıların özelliklerini kullanarak bu problemi çözebiliriz.
- İç ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. Bu nedenle, \( x = y \) olmalıdır.
- Soruda verilen \( x + y = 160^\circ \) eşitliğini biliyoruz.
- \( y \) yerine \( x \) yazarsak, denklemimiz \( x + x = 160^\circ \) olur.
- Bu da \( 2x = 160^\circ \) anlamına gelir.
- Her iki tarafı 2'ye böldüğümüzde, \( x = 80^\circ \) buluruz.
Örnek 6:
Bir inşaat işçisi, iki katlı bir binanın temelini atmak için yere paralel iki çizgi çizmiştir. Bu çizgiler, daha sonra döşenecek borular için referans noktası olacaktır. İşçi, bu paralel çizgilerden birine belirli bir açıyla duran bir metre kullanarak ikinci bir çizgi çiziyor. Eğer bu ikinci çizginin ilk paralel çizgiyle yaptığı açılardan biri 65 derece ise, bu ikinci çizginin diğer paralel çizgiyle yaptığı açılardan, ilk çizgiyle yaptığı 65 derecelik açıyla iç ters olan açının ölçüsü kaç derecedir? 🏗️
Çözüm:
Bu problem, paralel doğrular ve kesenler konusunun günlük hayattaki bir uygulamasını göstermektedir.
- İnşaat işçisinin çizdiği iki çizgi, birbirine paraleldir.
- Metre kullanarak çizdiği ikinci çizgi ise bu paralel doğruları kesen bir doğrudur.
- İlk paralel çizgiyle yaptığı 65 derecelik açı, kesen doğrunun bir açısıdır.
- Bu açı ile diğer paralel çizgi arasında oluşan iç ters açının ölçüsünü bulmamız isteniyor.
- İç ters açıların ölçüleri birbirine eşit olduğundan, aradığımız açının ölçüsü de 65 derece olacaktır.
Örnek 7:
Tren rayları, genellikle birbirine paralel olacak şekilde tasarlanır. Bir tren rayını takip eden bir makinist, rayların yanındaki bir geçitten geçmek zorunda kalıyor. Bu geçit, raylara paralel olmayan bir yol şeklindedir. Eğer raylardan birine göre geçidin oluşturduğu açılardan biri 70 derece ise, bu geçidin diğer rayla kesiştiği noktada oluşan ve ilk rayla yaptığı 70 derecelik açıyla yöndeş olan açının ölçüsü kaç derecedir? 🛤️
Çözüm:
Tren rayları ve geçit örneği, paralel doğrular ve kesenler konseptini anlamak için iyi bir örnektir.
- Tren rayları birbirine paraleldir (d1 ve d2 doğruları gibi).
- Geçit ise bu paralel rayları kesen bir doğrudur (d doğrusu gibi).
- Raylardan birine göre geçidin oluşturduğu 70 derecelik açı, bir kesen açısıdır.
- Bu açıyla diğer rayda oluşan ve yöndeş olan açının ölçüsünü bulmamız gerekiyor.
- Yöndeş açıların ölçüleri eşit olduğundan, aradığımız açının ölçüsü de 70 derece olacaktır.
Örnek 8:
İki paralel doğru olan d1 ve d2'yi kesen d doğrusu veriliyor. d doğrusunun d1 doğrusunu kestiği noktada oluşan açılardan biri \( 3a + 10 \) derecedir. Aynı noktada oluşan ve bu açıya ters açı olan açının ölçüsü \( 5a - 30 \) derecedir. Buna göre, \( a \) değeri kaçtır ve bu iki açının ölçüsü kaç derecedir? 🔢
Çözüm:
Ters açıların özelliklerini kullanarak bu soruyu çözebiliriz.
- Ters Açılar: Kesişen iki doğrunun oluşturduğu, köşeleri ortak ve birbirine zıt yönlü olan açılardır. Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- Bu nedenle, \( 3a + 10 = 5a - 30 \) denklemini kurabiliriz.
- Denklemi çözelim:
- Her iki taraftan \( 3a \) çıkaralım: \( 10 = 2a - 30 \)
- Her iki tarafa \( 30 \) ekleyelim: \( 40 = 2a \)
- Her iki tarafı \( 2 \) 'ye bölelim: \( a = 20 \)
- Şimdi \( a \) değerini kullanarak açıların ölçüsünü bulalım:
- İlk açı: \( 3a + 10 = 3(20) + 10 = 60 + 10 = 70^\circ \)
- İkinci açı (ters açısı): \( 5a - 30 = 5(20) - 30 = 100 - 30 = 70^\circ \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-paralel-dogru-ve-kesenler/sorular