🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Paralel Doğru Bir Kesenle Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Paralel Doğru Bir Kesenle Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
📌 Aşağıda verilen geometrik ifadeleri inceleyerek, hangi ifadelerin paralel doğruları ve hangi ifadenin kesen doğruyu temsil ettiğini belirleyelim.
* d1 doğrusu
* d2 doğrusu
* k doğrusu
Bu üç doğru aşağıdaki gibi birbiriyle ilişkilidir: d1 ve d2 doğruları birbirine paraleldir ve k doğrusu bu iki doğruyu kesmektedir.
Çözüm:
👉 Geometrik şekilleri metinsel olarak tanımlayalım:
- Paralel Doğrular: Birbirine hiç kesişmeyecek şekilde uzanan, her noktada eşit uzaklıkta olan doğrulardır. Bu örnekte d1 ve d2 doğruları paraleldir. ✅
- Kesen Doğru: İki veya daha fazla doğruyu farklı noktalarda kesen doğrudur. Bu örnekte k doğrusu, d1 ve d2 doğrularını kesen doğrudur. ✅
Örnek 2:
💡 Birbirine paralel olan iki doğru (A ve B doğruları) ve bu iki doğruyu kesen bir üçüncü doğru (C doğrusu) düşünelim. Bu doğruların kesişmesi sonucunda toplam kaç tane açı oluşur?
Çözüm:
👉 Adım adım inceleyelim:
- A doğrusu ile C doğrusu bir noktada kesişir. Bu kesişim noktasında 4 tane açı oluşur.
- B doğrusu ile C doğrusu da bir başka noktada kesişir. Bu kesişim noktasında da 4 tane açı oluşur.
- Toplamda oluşan açı sayısı, her iki kesişim noktasındaki açı sayılarının toplamıdır.
- Yani \( 4 + 4 = 8 \) tane açı oluşur. ✅
Örnek 3:
📐 Birbirini kesen iki doğrudan oluşan açılardan biri \( 70^\circ \) ise, bu açının ters açısının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
👉 Ters açılar konusunu hatırlayalım:
- Birbirini kesen iki doğru, dört açı oluşturur. Bu açılardan karşılıklı olanlarına ters açılar denir.
- Ters açıların ölçüleri birbirine eşittir. 📌
- Soruda verilen açı \( 70^\circ \) olduğuna göre, bu açının ters açısının ölçüsü de \( 70^\circ \) olacaktır. ✅
Örnek 4:
📏 Bir doğru üzerinde bulunan ve yan yana olan iki açıdan biri \( 135^\circ \) ise, bu açının bütünler açısının ölçüsü kaç derecedir?
Çözüm:
👉 Bütünler açılar konusunu hatırlayalım:
- Ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) olan açılara bütünler açılar denir. 📌
- Bir doğru üzerinde yan yana bulunan açılar her zaman bütünlerdir, çünkü bir doğru açı \( 180^\circ \)'dir.
- Verilen açı \( 135^\circ \) olduğuna göre, bütünler açısını bulmak için \( 180^\circ \)'den çıkarırız:
- \( 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ \) ✅
Örnek 5:
✍️ Bir k doğrusu, paralel d1 ve d2 doğrularını kesiyor. k doğrusu ile d1 doğrusunun kesiştiği noktada oluşan açılardan biri \( 55^\circ \) ise, bu kesişim noktasındaki diğer üç açının ölçülerini bulunuz.
Çözüm:
👉 Kesişim noktasındaki açılar arasında ters açılar ve bütünler açılar ilişkisi vardır:
- Adım 1: Ters Açıyı Bulma
Verilen açı \( 55^\circ \)'dir. Bu açının ters açısı da aynı ölçüye sahiptir. Yani, birinci diğer açı \( 55^\circ \) olur. - Adım 2: Komşu Bütünler Açıyı Bulma
Verilen \( 55^\circ \)'lik açının komşusu olan açı, onunla birlikte bir doğru açı ( \( 180^\circ \) ) oluşturur. Bu yüzden, bu iki açı bütünlerdir. Ölçüsü: \( 180^\circ - 55^\circ = 125^\circ \). - Adım 3: Son Açıyı Bulma
Bulduğumuz \( 125^\circ \)'lik açının ters açısı da aynı ölçüye sahiptir. Yani, üçüncü diğer açı \( 125^\circ \) olur.
Örnek 6:
🔢 Bir kesen doğru, paralel iki doğrudan birini kestiğinde bir noktada dört açı oluşur. Bu açılardan yan yana olan iki tanesi sırasıyla \( x \) ve \( 2x \) derecedir. Bu iki açının bir doğru üzerinde olduğunu bilerek, \( x \) açısının ölçüsünü bulunuz.
Çözüm:
👉 Bir doğru üzerinde yan yana bulunan açılar, bütünler açılardır ve toplamları \( 180^\circ \)dir.
- Adım 1: Denklemi Kurma
Verilen açılar \( x \) ve \( 2x \) olduğuna göre, bu iki açının toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır: \[ x + 2x = 180^\circ \] - Adım 2: Denklemi Çözme
Terimleri birleştirelim: \[ 3x = 180^\circ \] Her iki tarafı 3'e bölelim: \[ x = \frac{180^\circ}{3} \] \[ x = 60^\circ \]
Örnek 7:
🏡 Evinizin bahçesindeki çitleri düşünelim. Bu çitler genellikle birbirine paralel olarak yerleştirilmiş tahtalardan oluşur. Eğer bir bahçe kapısı bu çitleri çapraz bir şekilde kesiyorsa, bu durumu geometrik olarak nasıl açıklarsınız? Bu kapının çitlerle yaptığı açılarla ilgili ne gibi gözlemler yapabilirsiniz?
Çözüm:
👉 Günlük hayattan bir örnekle geometrik kavramları ilişkilendirelim:
- Paralel Doğrular: Bahçe çitlerinin birbirine paralel yerleştirilmiş tahtaları, geometrideki paralel doğrulara (örneğin d1 ve d2) benzetilebilir. Bu tahtalar birbirine asla değmez ve her zaman aynı mesafeyi korur.
- Kesen Doğru: Bahçe kapısı, bu paralel çit tahtalarını farklı noktalarda kesen bir kesen doğru (örneğin k doğrusu) görevi görür.
- Açıların Gözlemlenmesi: Kapının her bir çit tahtasıyla kesiştiği yerde açılar oluşur. Bu açılardan bazıları dar (küçük) açılar, bazıları ise geniş (büyük) açılar olacaktır. Kapının bir çit tahtasıyla yaptığı dar açının komşusu olan geniş açı, onunla birlikte \( 180^\circ \)lik bir doğru açı oluşturur. Ayrıca, kapının çit tahtalarıyla yaptığı açılarda ters açılar olduğunu da gözlemleyebiliriz. Örneğin, kapının bir tarafında oluşan dar açının tam karşısındaki açı da aynı dar açıdır. 💡
Örnek 8:
🏗️ Bir inşaat mühendisi, iki paralel duvarın arasına bir kiriş yerleştiriyor. Kirişin duvarlarla kesiştiği noktalardan birinde, kiriş ile duvar arasındaki dar açının ölçüsü \( (2x - 10)^\circ \) olarak belirleniyor. Aynı kesişim noktasında, kiriş ile duvar arasındaki geniş açının ölçüsü ise \( (3x + 30)^\circ \) olarak ölçülüyor. Buna göre, \( x \) değerini bulunuz.
Çözüm:
👉 Bu problemde, bir kesişim noktasındaki dar ve geniş açıların ilişkisi sorulmaktadır. Bu iki açı, bir doğru üzerinde yan yana bulundukları için bütünler açılardır ve toplamları \( 180^\circ \) olmalıdır.
- Adım 1: Denklemi Kurma
Dar açı \( (2x - 10)^\circ \) ve geniş açı \( (3x + 30)^\circ \) olduğuna göre, bu iki açının toplamı \( 180^\circ \)dir: \[ (2x - 10) + (3x + 30) = 180^\circ \] - Adım 2: Benzer Terimleri Birleştirme
x'li terimleri ve sabit sayıları toplayalım: \[ (2x + 3x) + (-10 + 30) = 180^\circ \] \[ 5x + 20 = 180^\circ \] - Adım 3: x Değerini Bulma
Eşitliğin her iki tarafından 20 çıkaralım: \[ 5x = 180^\circ - 20^\circ \] \[ 5x = 160^\circ \] Her iki tarafı 5'e bölelim: \[ x = \frac{160^\circ}{5} \] \[ x = 32^\circ \]
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-paralel-dogru-bir-kesenle/sorular