🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Özel Dikdörtgenler Ve Özellikleri Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Özel Dikdörtgenler Ve Özellikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir dikdörtgenin temel özelliklerini maddeler halinde açıklayınız. 📐
Çözüm:
Bir dikdörtgen, dört kenarı ve dört açısı olan bir dörtgendir. İşte temel özellikleri:
- 👉 İç Açılar: Dikdörtgenin tüm iç açıları \( 90^\circ \) (dik açı)dir. Bu yüzden dörtgenin iç açıları toplamı \( 4 \times 90^\circ = 360^\circ \) olur.
- 👉 Kenar Uzunlukları: Karşılıklı kenarlarının uzunlukları birbirine eşittir. Yani, iki uzun kenar birbirine eşit, iki kısa kenar birbirine eşittir.
- 👉 Kenarların Paralelliği: Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
- 👉 Köşegenler: Köşegen uzunlukları birbirine eşittir ve birbirlerini ortalar. (Yani kesişim noktaları, her iki köşegeni de iki eşit parçaya böler.)
- 👉 Simetri Eksenleri: Dikdörtgenin 2 tane simetri ekseni vardır. Bunlar, kenarların orta noktalarından geçen doğru parçalarıdır.
Örnek 2:
Bir karenin temel özelliklerini açıklayınız ve "Kare neden özel bir dikdörtgendir?" sorusunu yanıtlayınız. 💡
Çözüm:
Kare, özel bir dikdörtgen olup kendine özgü ek özelliklere sahiptir:
Çünkü kare, bir dikdörtgenin tüm özelliklerini taşır (tüm açıları \( 90^\circ \), karşılıklı kenarları eşit ve paraleldir). Buna ek olarak, dikdörtgende sadece karşılıklı kenarlar eşitken, karede tüm kenarların uzunluğu birbirine eşittir. Bu ek özellik, kareyi dikdörtgenler ailesinin "özel bir üyesi" yapar. ✅
- 👉 İç Açılar: Tüm iç açıları \( 90^\circ \) (dik açı)dir. Bu özelliğiyle bir dikdörtgendir.
- 👉 Kenar Uzunlukları: Bütün kenar uzunlukları birbirine eşittir. Bu, kareyi dikdörtgenden ayıran en önemli özelliktir.
- 👉 Kenarların Paralelliği: Karşılıklı kenarları birbirine paraleldir.
- 👉 Köşegenler: Köşegen uzunlukları birbirine eşittir. Ayrıca köşegenler birbirlerini dik ortalar (kesişim noktalarında \( 90^\circ \) açı yaparlar) ve aynı zamanda bulundukları köşenin açıortayıdırlar.
- 👉 Simetri Eksenleri: Karenin 4 tane simetri ekseni vardır. Bunlar, kenarların orta noktalarından geçen doğru parçaları ve köşegenleri üzerindeki doğrulardır.
Çünkü kare, bir dikdörtgenin tüm özelliklerini taşır (tüm açıları \( 90^\circ \), karşılıklı kenarları eşit ve paraleldir). Buna ek olarak, dikdörtgende sadece karşılıklı kenarlar eşitken, karede tüm kenarların uzunluğu birbirine eşittir. Bu ek özellik, kareyi dikdörtgenler ailesinin "özel bir üyesi" yapar. ✅
Örnek 3:
Uzun kenarı 15 cm ve kısa kenarı 8 cm olan bir dikdörtgenin çevresi kaç santimetredir? 📏
Çözüm:
Bir dikdörtgenin çevresini bulmak için tüm kenar uzunluklarını toplamamız gerekir.
- 1. Adım: Dikdörtgenin kısa kenar uzunluğu \( 8 \) cm'dir. Karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, diğer kısa kenar da \( 8 \) cm'dir.
- 2. Adım: Dikdörtgenin uzun kenar uzunluğu \( 15 \) cm'dir. Karşılıklı kenarlar eşit olduğundan, diğer uzun kenar da \( 15 \) cm'dir.
- 3. Adım: Çevre, bu dört kenar uzunluğunun toplamıdır:
Çevre = \( 8 + 15 + 8 + 15 \) - 4. Adım: İşlemi yapalım:
Çevre = \( 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \)
Çevre = \( 2 \times (8 + 15) \)
Çevre = \( 2 \times 23 \)
Çevre = \( 46 \) cm.
Örnek 4:
Bir kenar uzunluğu 13 metre olan kare şeklindeki bir arsanın etrafına 3 sıra çit çekilecektir. Bu iş için toplam kaç metre çit gereklidir? 🌳
Çözüm:
Öncelikle kare şeklindeki arsanın çevresini bulmalıyız.
- 1. Adım: Karede tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Bir kenar uzunluğu \( 13 \) metredir.
- 2. Adım: Karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katıdır:
Çevre = \( 4 \times (\text{bir kenar uzunluğu}) \)
Çevre = \( 4 \times 13 \)
Çevre = \( 52 \) metre. - 3. Adım: Arsanın çevresi \( 52 \) metredir. Ancak, arsanın etrafına 3 sıra çit çekileceği için, toplam çit uzunluğunu bulmak için çevreyi 3 ile çarpmalıyız.
Gereken toplam çit = \( 3 \times 52 \)
Gereken toplam çit = \( 156 \) metre.
Örnek 5:
Bir evin salonu, uzun kenarı 7 metre ve kısa kenarı 5 metre olan dikdörtgen şeklindedir. Salonun zemin alanı kaç metrekaredir? 🏠
Çözüm:
Bir dikdörtgenin alanını bulmak için uzun kenarı ile kısa kenarını çarparız.
- 1. Adım: Salonun kısa kenar uzunluğu \( 5 \) metredir.
- 2. Adım: Salonun uzun kenar uzunluğu \( 7 \) metredir.
- 3. Adım: Alan formülü:
Alan = \( \text{uzun kenar} \times \text{kısa kenar} \) - 4. Adım: Değerleri yerine koyalım:
Alan = \( 7 \times 5 \)
Alan = \( 35 \) metrekare.
Örnek 6:
Bir öğrenci, kenar uzunluğu 14 cm olan kare şeklinde bir kağıttan bir proje hazırlamaktadır. Bu kağıdın yüzey alanı kaç santimetrekaredir? 📄
Çözüm:
Kare şeklindeki bir kağıdın alanını bulmak için bir kenar uzunluğunu kendisiyle çarparız (karesini alırız).
- 1. Adım: Karenin bir kenar uzunluğu \( 14 \) cm'dir.
- 2. Adım: Alan formülü:
Alan = \( \text{bir kenar} \times \text{bir kenar} \) veya Alan = \( (\text{bir kenar})^2 \) - 3. Adım: Değerleri yerine koyalım:
Alan = \( 14 \times 14 \)
Alan = \( 196 \) santimetrekare.
Örnek 7:
Bir kenar uzunluğu 12 cm olan kare şeklinde bir kartonun köşesinden, kenar uzunluğu 4 cm olan kare şeklinde bir parça kesilip çıkarılıyor. Kalan karton parçasının çevresi kaç cm olur? ✂️
Çözüm:
Bu tür "köşeden parça çıkarma" soruları, çevre hesaplamasında bazı ilginç durumlara yol açar.
- 1. Adım: Büyük karenin başlangıçtaki çevresini bulalım.
- Büyük karenin bir kenar uzunluğu \( 12 \) cm'dir.
- Çevresi = \( 4 \times 12 = 48 \) cm.
- 2. Adım: Kesilen parçanın çevresel etkisini düşünelim.
- Kare kartonun bir köşesinden küçük bir kare (kenarı \( 4 \) cm) kesilip çıkarıldığında, aslında büyük karenin iki kenarı boyunca \( 4 \) cm'lik kısımlar "kaybolur". Yani \( 4 + 4 = 8 \) cm'lik bir uzunluk çevreden eksilir gibi görünür.
- Ancak, bu \( 4 \) cm'lik kısımlar kesildiğinde, içeri doğru \( 4 \) cm uzunluğunda iki yeni kenar oluşur. Yani, kesilen karenin diğer iki kenarı (toplam \( 4 + 4 = 8 \) cm) yeni çevreye eklenir.
- 3. Adım: Kalan kartonun çevresini hesaplayalım.
- Çevreden eksilen miktar (\( 8 \) cm) ile çevreye eklenen miktar (\( 8 \) cm) birbirini dengelediği için, kartonun toplam çevresi aslında değişmez. 🤔
- Bu durumda, kalan karton parçasının çevresi, başlangıçtaki büyük karenin çevresiyle aynı kalır.
- Kalan karton parçasının çevresi \( 48 \) cm olur. ✅
Örnek 8:
Bir marangoz, eni 60 cm ve boyu 90 cm olan dikdörtgen şeklindeki bir masanın üst yüzeyini vernikleyecektir. Marangozun vernikleyeceği alan kaç santimetrekaredir? 🛠️
Çözüm:
Marangozun vernikleyeceği alan, masanın üst yüzeyinin alanı kadardır. Masa üst yüzeyi dikdörtgen şeklinde olduğuna göre, dikdörtgenin alan formülünü kullanmalıyız.
- 1. Adım: Masanın eni (kısa kenarı) \( 60 \) cm'dir.
- 2. Adım: Masanın boyu (uzun kenarı) \( 90 \) cm'dir.
- 3. Adım: Dikdörtgenin alanı formülü:
Alan = \( \text{uzun kenar} \times \text{kısa kenar} \) - 4. Adım: Değerleri yerine koyarak alanı hesaplayalım:
Alan = \( 90 \times 60 \)
Alan = \( 5400 \) santimetrekare.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-ozel-dikdortgenler-ve-ozellikleri/sorular