🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Örüntüler ve algoritma Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Örüntüler ve algoritma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki sayı örüntüsünün kuralını bulunuz ve 6. terimini tahmin ediniz: 2, 5, 8, 11, ... 💡
Çözüm:
Bu bir sayı örüntüsüdür ve her terim bir önceki terime belirli bir sayı eklenerek veya çıkarılarak elde edilir.
- Adım 1: Terimler arasındaki farkı kontrol edelim.
5 - 2 = 3
8 - 5 = 3
11 - 8 = 3 - Adım 2: Örüntünün kuralı, her terime 3 eklenmesidir. Yani genel kural \( a_n = a_1 + (n-1)d \) formülüne göre \( a_n = 2 + (n-1)3 \) şeklinde ifade edilebilir. Basitçe, her terimden önceki terim 3 fazladır.
- Adım 3: 6. terimi bulmak için 5. terime 3 ekleyelim. 5. terim 11'di.
11 + 3 = 14 - Sonuç: Örüntünün kuralı "3 ekleme"dir ve 6. terim 14'tür. ✅
Örnek 2:
Bir çiçeğin yaprak sayısı her gün 2 katına çıkmaktadır. Eğer ilk gün 3 yaprağı varsa, 4. gün sonunda kaç yaprağı olur? 🌸
Çözüm:
Bu bir geometrik örüntü örneğidir, çünkü her adımda belirli bir sayıyla çarpım söz konusudur.
- Adım 1: İlk gün yaprak sayısını belirleyelim: 3 yaprak.
- Adım 2: İkinci gün yaprak sayısı, ilk günün 2 katı olacaktır:
3 \times 2 = 6 yaprak - Adım 3: Üçüncü gün yaprak sayısı, ikinci günün 2 katı olacaktır:
6 \times 2 = 12 yaprak - Adım 4: Dördüncü gün yaprak sayısı, üçüncü günün 2 katı olacaktır:
12 \times 2 = 24 yaprak - Sonuç: 4. gün sonunda çiçeğin 24 yaprağı olur. 👉
Örnek 3:
Ayşe, kumbarasına her gün bir önceki günden 2 TL daha fazla para atmaktadır. İlk gün 5 TL attığına göre, 5. gün sonunda kumbarasında toplam kaç TL birikmiş olur? 💰 (Yeni Nesil Soru)
Çözüm:
Bu soruda hem bir örüntü bulmamız hem de bu örüntünün toplamını hesaplamamız gerekiyor.
- Adım 1: Her gün atılan para miktarını bulalım.
1. gün: 5 TL
2. gün: 5 + 2 = 7 TL
3. gün: 7 + 2 = 9 TL
4. gün: 9 + 2 = 11 TL
5. gün: 11 + 2 = 13 TL - Adım 2: 5 gün boyunca atılan toplam parayı hesaplayalım.
Toplam = 5 + 7 + 9 + 11 + 13 - Adım 3: Toplama işlemini yapalım.
5 + 7 = 12
12 + 9 = 21
21 + 11 = 32
32 + 13 = 45 TL - Sonuç: 5. gün sonunda Ayşe'nin kumbarasında toplam 45 TL birikmiş olur. ✅
Örnek 4:
Bir fırıncı, her gün bir önceki günden 10 ekmek fazla pişiriyor. Pazartesi günü 50 ekmek pişirdiğine göre, Çarşamba günü kaç ekmek pişirmiştir? 🥖 (Günlük Hayat Örneği)
Çözüm:
Bu durum, belirli bir kurala göre artan bir örüntü oluşturur.
- Adım 1: Pazartesi günü pişirilen ekmek sayısı: 50 ekmek.
- Adım 2: Salı günü pişirilen ekmek sayısı, Pazartesi gününden 10 fazla olacaktır:
50 + 10 = 60 ekmek - Adım 3: Çarşamba günü pişirilen ekmek sayısı, Salı gününden 10 fazla olacaktır:
60 + 10 = 70 ekmek - Sonuç: Fırıncı Çarşamba günü 70 ekmek pişirmiştir. 💡
Örnek 5:
Aşağıdaki harf örüntüsünün kuralını bulunuz ve 5. harfini tahmin ediniz: A, C, E, G, ... 🅰️
Çözüm:
Bu bir harf örüntüsüdür ve alfabedeki harflerin belirli bir sıra ile tekrarlandığı bir kuralı vardır.
- Adım 1: Harfler arasındaki ilişkiyi inceleyelim. Hangi harflerin atlandığına bakalım.
A'dan sonra B atlanmış, C gelmiş.
C'den sonra D atlanmış, E gelmiş.
E'den sonra F atlanmış, G gelmiş. - Adım 2: Örüntünün kuralı, alfabede bir harf atlayarak ilerlemektir. Yani her adımda 2 harf ilerlenir.
- Adım 3: 5. harfi bulmak için G'den sonra bir harf atlayalım (H'yi atlayalım) ve sonraki harfi yazalım:
G'den sonra H atlanır, I gelir. - Sonuç: Örüntünün kuralı "bir harf atlayarak ilerleme"dir ve 5. harf I'dır. ✅
Örnek 6:
Bir bilgisayar programı, girilen her sayıya önce 3 ekleyip sonra sonucu 2 ile çarpmaktadır. Eğer programa 4 sayısı girilirse, sonuç ne olur? 💻
Çözüm:
Bu bir algoritma örneğidir. Belirli adımları izleyerek bir sonuç elde ederiz.
- Adım 1: Algoritmanın ilk adımını uygulayalım: Girilen sayıya 3 ekleme.
4 + 3 = 7 - Adım 2: Algoritmanın ikinci adımını uygulayalım: Elde edilen sonucu 2 ile çarpma.
7 \times 2 = 14 - Sonuç: Programa 4 sayısı girilirse sonuç 14 olur. 👉
Örnek 7:
Bir satranç kulübünde, her yeni üye katıldığında, kulüpteki toplam üye sayısı bir önceki ayın üye sayısının 2 katından 1 eksik olmaktadır. İlk ay 5 üye ile başlandığına göre, 3. ay sonunda kulüpte kaç üye olur? ♟️ (Yeni Nesil Soru)
Çözüm:
Bu soruda hem bir örüntü bulmamız hem de bu örüntüye göre ilerlememiz gerekiyor.
- Adım 1: İlk ay üye sayısını belirleyelim: 5 üye.
- Adım 2: İkinci ay üye sayısını hesaplayalım. Kural: (Bir önceki ayın üye sayısı \times 2) - 1
(5 \times 2) - 1 = 10 - 1 = 9 üye - Adım 3: Üçüncü ay üye sayısını hesaplayalım.
(9 \times 2) - 1 = 18 - 1 = 17 üye - Sonuç: 3. ay sonunda kulüpte 17 üye olur. ✅
Örnek 8:
Bir inşaat işçisi, her gün bir önceki günden 3 tuğla daha fazla yerleştirmektedir. İlk gün 100 tuğla yerleştirdiğine göre, 3. gün sonunda toplam kaç tuğla yerleştirmiş olur? 🧱 (Günlük Hayat Örneği)
Çözüm:
Bu durum, belirli bir kurala göre artan bir örüntü ve bu örüntünün toplamını hesaplama gerektirir.
- Adım 1: Her gün yerleştirilen tuğla sayısını bulalım.
1. gün: 100 tuğla
2. gün: 100 + 3 = 103 tuğla
3. gün: 103 + 3 = 106 tuğla - Adım 2: 3 gün boyunca yerleştirilen toplam tuğla sayısını hesaplayalım.
Toplam = 100 + 103 + 106 - Adım 3: Toplama işlemini yapalım.
100 + 103 = 203
203 + 106 = 309 tuğla - Sonuç: İnşaat işçisi 3. gün sonunda toplam 309 tuğla yerleştirmiş olur. 💡
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-oruntuler-ve-algoritma/sorular