💡 6. Sınıf Matematik: Örüntü Çözümlü Örnekler

• 👉 Örüntüdeki sayılar arasındaki farkı bulalım:
  • \( 7 - 3 = 4 \)
  • \( 11 - 7 = 4 \)
  • \( 15 - 11 = 4 \)
• 📌 Gördüğümüz gibi, her adımda sayı 4 artıyor. Bu, örüntümüzün kuralıdır!
• ✅ Şimdi, boşlukları dolduralım:
  • \( 15 + 4 = 19 \)
  • \( 19 + 4 = 23 \)

Örüntünün tamamlanmış hali: \( 3, 7, 11, 15, 19, 23 \)

• 👉 İlk olarak, her şekildeki kibrit çöpü sayısını belirleyelim:
  • Şekil 1: 4 kibrit çöpü
  • Şekil 2: 7 kibrit çöpü
  • Şekil 3: 10 kibrit çöpü
• 📌 Şimdi sayılar arasındaki artışı inceleyelim:
  • Şekil 2'deki çöp sayısı - Şekil 1'deki çöp sayısı: \( 7 - 4 = 3 \)
  • Şekil 3'teki çöp sayısı - Şekil 2'deki çöp sayısı: \( 10 - 7 = 3 \)
• 💡 Gördüğümüz gibi, her adımda 3 kibrit çöpü ekleniyor. Bu, örüntümüzün kuralıdır.
• ✅ Şekil 4'teki kibrit çöpü sayısını bulmak için Şekil 3'teki sayıya 3 ekleyelim:
  • \( 10 + 3 = 13 \)

Yani, Şekil 4'te 13 kibrit çöpü kullanılır. 🎉

• 👉 İlk olarak, verilen yolcu sayılarını ve zaman aralıklarını not edelim:
  • Başlangıç (0 dk): 45 yolcu
  • 10 dk sonra: 40 yolcu
  • 20 dk sonra: 35 yolcu
• 📌 Sayılar arasındaki farkı bulalım:
  • \( 40 - 45 = -5 \)
  • \( 35 - 40 = -5 \)
• 💡 Gördüğümüz gibi, her 10 dakikada bir yolcu sayısı 5 azalmaktadır.
• ✅ Şimdi 40 dakika sonraki durumu adım adım hesaplayalım:
  • 30 dk sonra: \( 35 - 5 = 30 \) yolcu
  • 40 dk sonra: \( 30 - 5 = 25 \) yolcu

Buna göre, 40 dakika sonra durakta 25 yolcu kalır. 🥳

• 👉 İlk gün okuduğu sayfa sayısı: 10 sayfa
• 📌 Kurala göre, her gün bir önceki günden 2 sayfa fazla okuyor.
• ✅ Gün gün okuduğu sayfa sayılarını ve toplamı hesaplayalım:
  • 1. Gün: 10 sayfa
  • 2. Gün: \( 10 + 2 = 12 \) sayfa
  • 3. Gün: \( 12 + 2 = 14 \) sayfa
  • 4. Gün: \( 14 + 2 = 16 \) sayfa
  • 5. Gün: \( 16 + 2 = 18 \) sayfa
• 💡 Şimdi 5. günün sonunda okuduğu toplam sayfa sayısını bulalım:
  • Toplam = \( 10 + 12 + 14 + 16 + 18 \)
  • Toplam = \( 70 \) sayfa

Zeynep, 5. günün sonunda toplam 70 sayfa kitap okumuş olur. Harika! ✨

• 👉 İlk hafta kumbaraya atılan para: 15 TL
• 📌 Kurala göre, her hafta bir önceki haftadan 5 TL fazla para atıyor.
• ✅ Haftalık atılan paraları ve toplam birikimi hesaplayalım:
  • 1. Hafta: 15 TL atıldı. Toplam birikim = 15 TL
  • 2. Hafta: \( 15 + 5 = 20 \) TL atıldı. Toplam birikim = \( 15 + 20 = 35 \) TL
  • 3. Hafta: \( 20 + 5 = 25 \) TL atıldı. Toplam birikim = \( 35 + 25 = 60 \) TL

Ali'nin 3. hafta sonunda kumbarasında biriken toplam para miktarı 60 TL olur. 🤑

• 👉 Kural: İlk terim 8, sonraki her terim bir önceki terime 6 eklenerek bulunur.
• ✅ Terimleri adım adım yazalım:
  • 1. Terim: 8 (Verilen ilk terim)
  • 2. Terim: \( 8 + 6 = 14 \)
  • 3. Terim: \( 14 + 6 = 20 \)
  • 4. Terim: \( 20 + 6 = 26 \)

Örüntünün ilk 4 terimi: \( 8, 14, 20, 26 \). İşte bu kadar kolay! 👍

• 👉 Her adımda oluşan şekil bir karedir ve kenar uzunluğu adım sayısına eşittir.
• 📌 Her adımdaki toplam taş sayısı, o adımın kenar uzunluğunun kendisiyle çarpımıdır:
  • 1. Adım: \( 1 \times 1 = 1 \) taş
  • 2. Adım: \( 2 \times 2 = 4 \) taş
  • 3. Adım: \( 3 \times 3 = 9 \) taş
• 💡 Gördüğümüz gibi, adım sayısının kendisiyle çarpımı, o adımdaki toplam taş sayısını veriyor.
• ✅ 5. adımda kaç taş kullanılacağını bulalım:
  • 5. Adım: \( 5 \times 5 = 25 \) taş

Yani, 5. adımda toplam 25 adet zemin taşı kullanılır. 🎉

• 👉 Fidanın başlangıçtaki boyu: 20 cm
• 📌 Fidan, her hafta 3 cm uzuyor.
• ✅ Haftalara göre fidanın boyunu hesaplayalım:
  • 1. Hafta sonunda: \( 20 + 3 = 23 \) cm
  • 2. Hafta sonunda: \( 23 + 3 = 26 \) cm
  • 3. Hafta sonunda: \( 26 + 3 = 29 \) cm
  • 4. Hafta sonunda: \( 29 + 3 = 32 \) cm

Buna göre, fidanın 4 hafta sonraki boyu 32 cm olur. 🌿