💡 6. Sınıf Matematik: Örüntü ve çokgenlerin iç açıları Çözümlü Örnekler

Bu bir örüntü sorusudur. Örüntüdeki sayılar arasındaki ilişkiyi bulalım:

• 7 - 3 = 4
• 11 - 7 = 4
• 15 - 11 = 4

Gördüğümüz gibi, örüntüdeki her bir sonraki sayı kendinden önceki sayıya 4 eklenerek elde ediliyor. Bu örüntüye aritmetik örüntü denir. Bu kuralı kullanarak verilmeyen sayıyı bulalım:

• 15 + 4 = 19

Yani örüntüdeki verilmeyen sayı 19'dur. ✅

Karenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Karenin bir kenar uzunluğu 5 cm olarak verilmiş. Karenin çevresi, dört kenarının uzunlukları toplamıdır. Karenin çevresini hesaplamak için bir kenar uzunluğunu 4 ile çarparız. Çevre = Kenar Uzunluğu \( \times \) 4 Çevre = 5 cm \( \times \) 4 Çevre = 20 cm Yani, bir kenar uzunluğu 5 cm olan karenin çevre uzunluğu 20 cm'dir. 📌

Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180\(^\circ\)'dir. Bu, üçgenlerin temel bir özelliğidir. Üçgenin iki iç açısının ölçüleri verilmiş: 50\(^\circ\) ve 70\(^\circ\). Bu iki açının toplamını bulalım:

• 50\(^\circ\) + 70\(^\circ\) = 120\(^\circ\)

Şimdi, üçgenin iç açılarının toplamından bu iki açının toplamını çıkararak üçüncü açıyı bulabiliriz:

• 180\(^\circ\) - 120\(^\circ\) = 60\(^\circ\)

Bu üçgenin üçüncü iç açısı 60\(^\circ\)'dir. 👉

Bu örüntüdeki sayılar arasındaki farkı inceleyelim:

• 8 - 4 = 4
• 12 - 8 = 4
• 16 - 12 = 4

Örüntü, her seferinde 4 eklenerek ilerleyen bir aritmetik örüntüdür. Verilmeyen sayıyı bulmak için 16'ya 4 eklemeliyiz:

• 16 + 4 = 20

Kontrol edelim: 20'ye 4 eklediğimizde 24 elde ediyoruz, bu da örüntüye uyuyor. Yani örüntüdeki verilmeyen sayı 20'dir. ✨

Bahçe dikdörtgen şeklinde olduğu için, çevresini hesaplamak için dikdörtgenin çevre formülünü kullanabiliriz. Dikdörtgenin çevresi = 2 \( \times \) (Kısa Kenar + Uzun Kenar) Verilen kenar uzunlukları:

• Kısa Kenar = 10 metre
• Uzun Kenar = 15 metre

Bu değerleri formülde yerine koyalım:

• Çevre = 2 \( \times \) (10 m + 15 m)
• Çevre = 2 \( \times \) (25 m)
• Çevre = 50 m

Bahçenin çevresi 50 metre'dir. Bu, çekilecek çitin uzunluğunu verir. 🏡

Satranç tahtası 8 sıra ve 8 sütundan oluşur, yani toplamda \( 8 \times 8 \) küçük kareden meydana gelir. Toplam küçük kare sayısını hesaplayalım:

• Toplam Kare = 8 \( \times \) 8 = 64 kare

Her bir küçük karenin alanı 1 cm\(^2\)'dir. Tüm tahtanın alanını bulmak için toplam kare sayısını bir karenin alanıyla çarparız:

• Tüm Tahta Alanı = Toplam Kare Sayısı \( \times \) Bir Karenin Alanı
• Tüm Tahta Alanı = 64 \( \times \) 1 cm\(^2\)
• Tüm Tahta Alanı = 64 cm\(^2\)

Bir satranç tahtasının alanı 64 cm\(^2\)'dir. 🏆

Düzgün çokgenlerde, dış açılarının toplamı her zaman 360\(^\circ\)'dir. Düzgün altıgenin 6 tane eş kenarı ve 6 tane eş iç açısı vardır. Bu nedenle 6 tane de eş dış açısı vardır. Bir düzgün altıgenin bir dış açısının ölçüsünü bulmak için, dış açılarının toplamını köşe sayısına (kenar sayısına) böleriz. Bir Dış Açı = 360\(^\circ\) \( \div \) Kenar Sayısı Bir Dış Açı = 360\(^\circ\) \( \div \) 6 Bir Dış Açı = 60\(^\circ\) Yani, bir düzgün altıgenin bir dış açısının ölçüsü 60\(^\circ\)'dir. 💫

Bir beşgenin iç açılarının toplamı, \( (n-2) \times 180^\circ \) formülü ile bulunur, burada \( n \) kenar sayısıdır. Beşgen için \( n=5 \). İç Açılar Toplamı = \( (5-2) \times 180^\circ \) İç Açılar Toplamı = \( 3 \times 180^\circ \) İç Açılar Toplamı = 540\(^\circ\) Beşgenin dört iç açısının toplamını bulalım:

• 100\(^\circ\) + 110\(^\circ\) + 120\(^\circ\) + 130\(^\circ\) = 460\(^\circ\)

Beşinci iç açıyı bulmak için, toplam iç açılar toplamından verilen dört açının toplamını çıkarırız:

• 540\(^\circ\) - 460\(^\circ\) = 80\(^\circ\)

Bu beşgenin beşinci iç açısı 80\(^\circ\)'dir. 💯