💡 6. Sınıf Matematik: Ondalık gösterimlerde basamak değeri Çözümlü Örnekler

Bu ondalık gösterimde rakamların basamak değerlerini inceleyelim:

• 3: Yüzler basamağında, değeri \( 3 \times 100 = 300 \).
• 4: Onlar basamağında, değeri \( 4 \times 10 = 40 \).
• 5: Birler basamağında, değeri \( 5 \times 1 = 5 \).
• 6: Onda birler basamağında, değeri \( 6 \times \frac{1}{10} = 0,6 \).
• 7: Yüzde birler basamağında, değeri \( 7 \times \frac{1}{100} = 0,07 \).
• 8: Binde birler basamağında, değeri \( 8 \times \frac{1}{1000} = 0,008 \).

Dolayısıyla, 7 rakamının basamak değeri 0,07'dir. ✅

12,05 sayısında rakamların basamak değerleri şunlardır:

• 1: Onlar basamağında, değeri \( 1 \times 10 = 10 \).
• 2: Birler basamağında, değeri \( 2 \times 1 = 2 \).
• 0: Onda birler basamağında, değeri \( 0 \times \frac{1}{10} = 0 \).
• 5: Yüzde birler basamağında, değeri \( 5 \times \frac{1}{100} = 0,05 \).

Bu nedenle, 0 rakamının basamak değeri 0'dır. 👉

50,009 ondalık gösterimini basamak değerlerine ayırarak toplayalım:

• 5: Onlar basamağında, değeri \( 5 \times 10 = 50 \).
• 0: Birler basamağında, değeri \( 0 \times 1 = 0 \).
• 0: Onda birler basamağında, değeri \( 0 \times \frac{1}{10} = 0 \).
• 0: Yüzde birler basamağında, değeri \( 0 \times \frac{1}{100} = 0 \).
• 9: Binde birler basamağında, değeri \( 9 \times \frac{1}{1000} = 0,009 \).

Bu değerleri toplarsak: \( 50 + 0 + 0 + 0 + 0,009 = 50,009 \). 📌 Yani, \( 50,009 = 5 \times 10 + 0 \times 1 + 0 \times \frac{1}{10} + 0 \times \frac{1}{100} + 9 \times \frac{1}{1000} \) şeklinde yazılabilir.

Fiyat 15,75 TL olarak verilmiş. Bu ondalık gösterimdeki rakamların basamak değerlerini inceleyelim:

• 1: Onlar basamağında, değeri \( 1 \times 10 = 10 \) TL.
• 5: Birler basamağında, değeri \( 5 \times 1 = 5 \) TL.
• 7: Onda birler basamağında, değeri \( 7 \times \frac{1}{10} = 0,7 \) TL.
• 5: Yüzde birler basamağında, değeri \( 5 \times \frac{1}{100} = 0,05 \) TL.

Bu nedenle:

• 7 rakamının basamak değeri 0,7 TL'dir.
• 5 rakamının basamak değeri 0,05 TL'dir.

Programın hesapladığı sayıyı bulmak için 123,456 ondalık gösterimindeki ilgili rakamların basamak değerlerini hesaplayalım:

• Sayı: 123,456
• 3 rakamının basamak değeri: 3 sayısı birler basamağındadır. Değeri \( 3 \times 1 = 3 \).
• 5 rakamının basamak değeri: 5 sayısı yüzde birler basamağındadır. Değeri \( 5 \times \frac{1}{100} = 0,05 \).

Program, bu iki basamak değerini toplar: \[ 3 + 0,05 = 3,05 \] Dolayısıyla, program ekrana 3,05 sayısını yazdırır. 🎉

Ölçüm 2,35 metre olarak verilmiş. Bu ondalık gösterimde rakamların basamak değerleri, ölçülen uzunluğun farklı birimlerdeki karşılıklarını gösterir:

• 2: Birler basamağında, 2 tam metreyi ifade eder.
• 3: Onda birler basamağında, \( 3 \times \frac{1}{10} = 0,3 \) metreyi ifade eder. Bu, 3 desimetreye eşittir.
• 5: Yüzde birler basamağında, \( 5 \times \frac{1}{100} = 0,05 \) metreyi ifade eder. Bu, 5 santimetreye eşittir.

Yani, 3 rakamının basamak değeri 0,3 metredir ve bu, kumaşın 3 desimetrelik kısmını temsil eder. 🧵

Öncelikle verilen basamak değerlerine sahip rakamları bulalım:

• Basamak değeri 0,004 olan rakam: Bu rakam binde birler basamağında olmalıdır. \( x \times \frac{1}{1000} = 0,004 \implies x = 4 \). Yani rakam 4'tür.
• Basamak değeri 6 olan rakam: Bu rakam birler basamağında olmalıdır. \( y \times 1 = 6 \implies y = 6 \). Yani rakam 6'dır.

Elimizdeki rakamlar 4 ve 6'dır. Bu iki rakamı kullanarak en büyük ondalık gösterimi oluşturmak için, daha büyük olan rakamı (6) tam kısımda (birler basamağında) ve daha küçük olan rakamı (4) ondalık kısımda (binde birler basamağında) kullanmalıyız.

• Birler basamağı: 6
• Onda birler basamağı: 0 (kullanılmayan basamaklar için 0 yazarız)
• Yüzde birler basamağı: 0
• Binde birler basamağı: 4

Oluşturulacak en büyük ondalık gösterim 6,004'tür. 🏆

Öncelikle doğru sayının basamak değerlerini ve öğrencinin karıştırması sonucu oluşacak sayıyı bulalım:

• Doğru Sayı: 78,91
• Doğru basamak değerleri:
• 8 rakamının basamak değeri: \( 8 \times 1 = 8 \)
• 9 rakamının basamak değeri: \( 9 \times \frac{1}{10} = 0,9 \)
• Öğrencinin karıştırdığı durum:
• Öğrenci, 8'in basamak değerini 0,9 ve 9'un basamak değerini 8 olarak düşünebilir.
• Bu durumda oluşacak yanlış sayıdaki tam kısım 7 ve 0,9'un temsil ettiği 9'dan oluşan kısım 9, ondalık kısım ise 8'in temsil ettiği 8'den oluşan kısım 8 olur.
• Yani, öğrencinin yanlış yazdığı sayı 70,98 veya 78,09 gibi karışıklıklar olabilir. Soruda daha çok rakamların değerlerinin yeri karıştırılmış gibi duruyor. En yaygın karıştırma, 8'in basamak değeri olan 8 ile 9'un basamak değeri olan 0,9'u yer değiştirmektir.
• Eğer öğrenci 8'in basamak değerini 0,9 ve 9'un basamak değerini 8 olarak düşünürse, bu durumda sayının tam kısmı 7 ve 8'in yerine 0,9'dan gelen 9, ondalık kısmı ise 9'un yerine 8'den gelen 8 olacaktır. Bu da 79,8 gibi bir sayıya yol açar.
• Ancak soruda "9 rakamının basamak değeri ile 8 rakamının basamak değerini karıştırıyor" denildiğinde, genellikle bu rakamların yerlerinin karıştırılması anlaşılır.
• Doğru sayı: 78,91
• Yanlış sayı (rakamların yerleri karıştırılırsa): 79,81
• Bu durumda farkı bulalım:

Doğru Sayı: 78,91 Yanlış Sayı (rakamlar yer değiştirirse): 79,81 Fark: \( 79,81 - 78,91 \) \[ 79,81 - 78,91 = 0,90 \] Öğrencinin yazdığı yanlış sayının, doğru sayıdan farkı 0,90'dır. ❌➡️✅