💡 6. Sınıf Matematik: Ondalık gösterimlerde basamak değeri ve çözümleme Çözümlü Örnekler

Verilen ondalık gösterim \( 34,567 \). 3* sayısı, onda birler basamağında değildir. Bu basamak "birler basamağı"dır. Birler basamağındaki rakamın basamak değeri, rakamın kendisi ile 1'in çarpımıdır. * 3'ün basamak değeri: \( 3 \times 1 = 3 \) 4* sayısı, birler basamağında değildir. Bu basamak "onlar basamağı"dır. Onlar basamağındaki rakamın basamak değeri, rakamın kendisi ile 10'un çarpımıdır. * 4'ün basamak değeri: \( 4 \times 10 = 40 \) Virgülden sonraki ilk rakam 5*'tir. Bu "onda birler basamağı"dır. Onda birler basamağındaki rakamın basamak değeri, rakamın kendisi ile \( \frac{1}{10} \) veya 0,1'in çarpımıdır. * 5'in basamak değeri: \( 5 \times \frac{1}{10} = 0,5 \) Virgülden sonraki ikinci rakam 6*'dır. Bu "yüzde birler basamağı"dır. Yüzde birler basamağındaki rakamın basamak değeri, rakamın kendisi ile \( \frac{1}{100} \) veya 0,01'in çarpımıdır. * 6'nın basamak değeri: \( 6 \times \frac{1}{100} = 0,06 \) Virgülden sonraki üçüncü rakam 7*'dir. Bu "binde birler basamağı"dır. Binde birler basamağındaki rakamın basamak değeri, rakamın kendisi ile \( \frac{1}{1000} \) veya 0,001'in çarpımıdır. * 7'nin basamak değeri: \( 7 \times \frac{1}{1000} = 0,007 \) Bu sayının çözümlenmiş hali ise bu basamak değerlerinin toplamıdır: \[ 34,567 = (4 \times 10) + (3 \times 1) + (5 \times \frac{1}{10}) + (6 \times \frac{1}{100}) + (7 \times \frac{1}{1000}) \] veya ondalık olarak: \[ 34,567 = 40 + 3 + 0,5 + 0,06 + 0,007 \] ✅ Bu çözümleme, sayının her bir rakamının bulunduğu basamağa göre değerini gösterir.

Verilen ondalık gösterim \( 12,3 \). * 1 onluktur: \( 1 \times 10 = 10 \) * 2 birliktir: \( 2 \times 1 = 2 \) * 3 onda birdir: \( 3 \times \frac{1}{10} = 0,3 \) Çözümlenmiş hali: \[ 12,3 = (1 \times 10) + (2 \times 1) + (3 \times \frac{1}{10}) \] veya \[ 12,3 = 10 + 2 + 0,3 \] 👉 Bu, sayının basamak değerlerinin toplamıdır.

Verilen ondalık gösterim \( 0,045 \). * 4 rakamı, yüzde birler basamağındadır. Basamak değeri: \( 4 \times \frac{1}{100} = 0,04 \) * 5 rakamı, binde birler basamağındadır. Basamak değeri: \( 5 \times \frac{1}{1000} = 0,005 \) Bu iki basamak değerinin toplamı: \[ 0,04 + 0,005 = 0,045 \] ✅ Sonuç, sayının kendisiyle aynıdır.

Çözümlemedeki her bir terimin değerini hesaplayalım: * \( 7 \times 100 = 700 \) * \( 5 \times 10 = 50 \) * \( 3 \times 1 = 3 \) * \( 8 \times \frac{1}{10} = 0,8 \) * \( 2 \times \frac{1}{100} = 0,02 \) Bu değerleri toplayalım: \[ 700 + 50 + 3 + 0,8 + 0,02 = 753,82 \] 📌 Sayımız \( 753,82 \)'dir.

Öncelikle manavın elde ettiği toplam geliri hesaplayalım: * Kilogram fiyatı: \( 12,50 \) TL * Alınan miktar: \( 3,5 \) kg * Toplam gelir = Kilogram fiyatı \( \times \) Alınan miktar \[ 12,50 \times 3,5 \] Çarpma işlemini yapalım: \[ 12,50 \times 3,5 = 43,75 \] Manavın elde ettiği gelir \( 43,75 \) TL'dir. Şimdi bu sayıyı basamak değerleri ile çözümleyelim: \( 43,75 \) * 4 onlar basamağındadır: \( 4 \times 10 = 40 \) TL * 3 birler basamağındadır: \( 3 \times 1 = 3 \) TL * 7 onda birler basamağındadır: \( 7 \times \frac{1}{10} = 0,7 \) TL * 5 yüzde birler basamağındadır: \( 5 \times \frac{1}{100} = 0,05 \) TL Çözümlenmiş hali: \[ 43,75 = (4 \times 10) + (3 \times 1) + (7 \times \frac{1}{10}) + (5 \times \frac{1}{100}) \] veya \[ 43,75 = 40 + 3 + 0,7 + 0,05 \] ✅ Günlük hayatta para birimlerinin ondalık kısımları, kuruşları ifade etmek için kullanılır.

Verilen derinlik \( 15,875 \) metredir. * Onda birler basamağındaki rakam 8'dir. Basamak değeri: \( 8 \times \frac{1}{10} = 0,8 \) metre. * Binde birler basamağındaki rakam 5'tir. Basamak değeri: \( 5 \times \frac{1}{1000} = 0,005 \) metre. Bu iki basamak değerinin farkını bulalım: \[ 0,8 - 0,005 \] Farkı hesaplamak için sayıları alt alta yazıp basamakları hizalayalım: \( 0,800 \) - \( 0,005 \) ---------- \( 0,795 \) Fark \( 0,795 \) metredir. 👉 Mühendislikte hassas ölçümler, ondalık gösterimlerin doğru basamak değerlerinin anlaşılmasını gerektirir.

Öncelikle Ayşe Hanım'ın ödemesi gereken toplam tutarı bulalım: * Bir paket sütün fiyatı: \( 3,25 \) TL * Alınan paket sayısı: 5 * Toplam tutar = Bir paket fiyatı \( \times \) Alınan paket sayısı \[ 3,25 \times 5 \] Çarpma işlemini yapalım: \[ 3,25 \times 5 = 16,25 \] Ayşe Hanım'ın ödemesi gereken toplam tutar \( 16,25 \) TL'dir. Şimdi Ayşe Hanım'ın alacağı para üstünü hesaplayalım: * Verilen para: \( 20 \) TL * Ödenen tutar: \( 16,25 \) TL * Para üstü = Verilen para - Ödenen tutar \[ 20 - 16,25 \] Para üstü: \( 20,00 \) - \( 16,25 \) ---------- \( 3,75 \) Ayşe Hanım \( 3,75 \) TL para üstü alacaktır. Şimdi \( 3,75 \) TL'yi basamak değerleriyle çözümleyelim: * 3 birler basamağındadır: \( 3 \times 1 = 3 \) TL * 7 onda birler basamağındadır: \( 7 \times \frac{1}{10} = 0,7 \) TL * 5 yüzde birler basamağındadır: \( 5 \times \frac{1}{100} = 0,05 \) TL Çözümlenmiş hali: \[ 3,75 = (3 \times 1) + (7 \times \frac{1}{10}) + (5 \times \frac{1}{100}) \] veya \[ 3,75 = 3 + 0,7 + 0,05 \] ✅ Para üstü hesaplamaları ve para birimlerinin ondalık gösterimleri günlük hayatın önemli bir parçasıdır.

Soruda verilen bilgileri adım adım inceleyelim: 1. Birler basamağındaki rakamın basamak değeri: Birler basamağındaki rakam \( 6 \) ise, bu rakamın basamak değeri \( 6 \times 1 = 6 \) olur. 2. Onda birler basamağındaki rakamın basamak değeri: Bu basamaktaki rakam \( x \) olsun. Bu rakamın basamak değeri \( x \times \frac{1}{10} \) olur. 3. Verilen ilişki: Birler basamağındaki rakamın basamak değeri, onda birler basamağındaki rakamın basamak değerinin 10 katıdır. \[ 6 = 10 \times (x \times \frac{1}{10}) \] Şimdi denklemi çözelim: \[ 6 = 10 \times x \times \frac{1}{10} \] \[ 6 = x \] Demek ki onda birler basamağındaki rakam \( x = 6 \) olmalıdır. Kontrol edelim: * Birler basamağındaki rakam 6, basamak değeri 6. * Onda birler basamağındaki rakam 6, basamak değeri \( 6 \times \frac{1}{10} = 0,6 \). * Birler basamağındaki basamak değeri (6), onda birler basamağındaki basamak değerinin (0,6) 10 katı mıdır? \[ 6 = 10 \times 0,6 \] \[ 6 = 6 \] Evet, ilişki doğrudur. Onda birler basamağındaki rakam 6'dır. 👉 Bu tür sorular, basamak değerleri arasındaki ilişkiyi anlamayı gerektirir.