Ondalık gösterim ve kesir ilişkisi Ders Notu

Ondalık Gösterim ve Kesir İlişkisi 🔢

Bir bütünün parçalarını ifade etmek için kullandığımız kesirler ile ondalık gösterimler aslında aynı çokluğu farklı şekillerde ifade etme yöntemleridir. Bir kesri ondalık gösterim olarak yazabilmek için kesrin paydasının 10, 100 veya 1000 olması gerekir. Paydası bu sayılar olmayan kesirleri ise genişletme veya sadeleştirme yöntemlerini kullanarak bu değerlere dönüştürebiliriz.

Paydası 10, 100 veya 1000 Olan Kesirler

Kesirleri ondalık gösterime çevirirken paydadaki sıfır sayısı, virgülden sonra kaç basamak olacağını belirler. Paydadaki sıfır sayısı kadar basamak virgülden sonra yazılır.

• Paydası 10 olan kesirlerde virgülden sonra 1 basamak bulunur. Örnek: \( \frac{3}{10} = 0,3 \)
• Paydası 100 olan kesirlerde virgülden sonra 2 basamak bulunur. Örnek: \( \frac{25}{100} = 0,25 \)
• Paydası 1000 olan kesirlerde virgülden sonra 3 basamak bulunur. Örnek: \( \frac{7}{1000} = 0,007 \)

Önemli Not: Pay kısmındaki sayı, virgülden sonraki basamak sayısından az ise eksik olan basamaklar sayının soluna "0" eklenerek tamamlanır. Örneğin \( \frac{5}{100} \) ifadesinde iki basamak olması gerektiği için sonuç \( 0,05 \) olur.

Genişletme ve Sadeleştirme Yöntemi 🛠️

Eğer bir kesrin paydası 10, 100 veya 1000 değilse, bu sayıları elde etmek için uygun bir sayı ile genişletme yaparız. Örneğin paydası 2, 4, 5, 20, 25 veya 50 olan kesirleri kolayca 10, 100 veya 1000 yapabiliriz.

Örnek: \( \frac{3}{4} \) kesrini ondalık gösterimle yazalım.

Paydayı 100 yapmak için kesri 25 ile genişletiriz: \[ \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} = 0,75 \]

Günlük Yaşamdan Örnekler 🛒

Market alışverişlerinde veya ölçümlerde ondalık gösterimler sıkça karşımıza çıkar. Bir kilogramın onda biri olan 100 gram, matematiksel olarak \( \frac{1}{10} \) kg yani \( 0,1 \) kg olarak ifade edilir. Benzer şekilde 25 kuruş, 1 TL'nin yüzde yirmi beşi olduğu için \( \frac{25}{100} \) TL yani \( 0,25 \) TL şeklinde yazılır.

Çözümlü Örnekler

Kesir	İşlem	Ondalık Gösterim
\( \frac{1}{2} \)	5 ile genişlet	\( 0,5 \)
\( \frac{2}{5} \)	2 ile genişlet	\( 0,4 \)
\( \frac{12}{20} \)	5 ile genişlet	\( 0,60 \)

Soru: \( \frac{4}{8} \) kesrinin ondalık gösterimi nedir?

Çözüm: Önce kesri sadeleştirelim. \( \frac{4}{8} = \frac{1}{2} \) olur. Şimdi paydayı 10 yapmak için 5 ile genişletelim: \[ \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} = 0,5 \]

Tam sayılı kesirleri ondalık gösterime çevirirken tam kısım virgülden önce, kesir kısmı ise virgülden sonra yazılır. Örneğin \( 2 \frac{3}{10} \) kesri \( 2,3 \) olarak gösterilir.