🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Olasılık Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Olasılık Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir torbada 3 mavi, 5 kırmızı ve 2 yeşil top bulunmaktadır. Bu torbadan rastgele çekilen bir topun kırmızı olma olasılığı kaçtır? 🔴🔵🟢
Çözüm:
Bu tür olasılık sorularında, istenen olayın gerçekleşme sayısını tüm olası olayların sayısına böleriz.
- Adım 1: Toplam Top Sayısını Bulma
Torbadaki toplam top sayısı: 3 (mavi) + 5 (kırmızı) + 2 (yeşil) = 10 top. - Adım 2: İstenen Olayın Gerçekleşme Sayısını Belirleme
Bizim istediğimiz olay, çekilen topun kırmızı olmasıdır. Torbada 5 kırmızı top bulunmaktadır. - Adım 3: Olasılığı Hesaplama
Olasılık = (İstenen Olayın Gerçekleşme Sayısı) / (Tüm Olası Olayların Sayısı)
Kırmızı top çekme olasılığı = 5 / 10 - Adım 4: Sadeleştirme (İsteğe Bağlı)
5/10 olasılığı sadeleştirildiğinde 1/2 olur.
Örnek 2:
Bir zar havaya atıldığında üst yüze gelen sayının tek sayı olma olasılığı nedir? 🎲
Çözüm:
Bir zar atıldığında olası tüm sonuçlar 1, 2, 3, 4, 5 ve 6'dır.
- Adım 1: Tüm Olası Sonuçları Listeleme
Zarın üst yüzüne gelebilecek tüm sayılar: {1, 2, 3, 4, 5, 6}. Toplam 6 olası sonuç vardır. - Adım 2: İstenen Olayı Belirleme
İstenen olay, üst yüze gelen sayının tek sayı olmasıdır. Tek sayılar: {1, 3, 5}. Bu, 3 istenen sonuçtur. - Adım 3: Olasılığı Hesaplama
Tek sayı gelme olasılığı = (Tek Sayıların Sayısı) / (Tüm Olası Sayıların Sayısı)
Olasılık = 3 / 6 - Adım 4: Sadeleştirme
3/6 olasılığı sadeleştirildiğinde 1/2 olur.
Örnek 3:
Bir madeni para 3 kez havaya atılıyor. Üç kez de tura gelme olasılığı kaçtır? 🪙
Çözüm:
Madeni para atışları bağımsız olaylardır. Her atışta yazı veya tura gelme olasılığı eşittir.
- Adım 1: Tek Bir Atışın Olasılıklarını Belirleme
Bir madeni para atıldığında Yazı gelme olasılığı = 1/2.
Bir madeni para atıldığında Tura gelme olasılığı = 1/2. - Adım 2: Üç Atışın Olasılıklarını Birleştirme
Üç kez de tura gelmesi için her atışın tura gelmesi gerekir. Bağımsız olayların olasılıkları çarpılır. - Adım 3: Toplam Olasılığı Hesaplama
P(3 kez Tura) = P(1. atış Tura) P(2. atış Tura) P(3. atış Tura)
P(3 kez Tura) = (1/2) (1/2) (1/2) = 1/8
Örnek 4:
Bir deste (52 kart) iskambil kartından rastgele bir kart çekiliyor. Bu kartın As olma olasılığı kaçtır? 🃏
Çözüm:
İskambil destesinde toplam 52 kart bulunur.
- Adım 1: Toplam Kart Sayısını Belirleme
Destedeki toplam kart sayısı = 52. - Adım 2: İstenen Kartların Sayısını Bulma
Bir destede 4 adet As kartı bulunur (karo As, kupa As, maça As, sinek As). - Adım 3: Olasılığı Hesaplama
As kartı çekme olasılığı = (As Kartı Sayısı) / (Toplam Kart Sayısı)
Olasılık = 4 / 52 - Adım 4: Sadeleştirme
4/52 olasılığı sadeleştirildiğinde 1/13 olur.
Örnek 5:
Bir sınıfta 12 kız ve 18 erkek öğrenci bulunmaktadır. Bu sınıftan rastgele seçilen bir öğrencinin kız öğrenci olma olasılığı ile erkek öğrenci olma olasılığının toplamı kaçtır? 🧑🤝🧑
Çözüm:
Olasılıkta, bir olayın gerçekleşme olasılığı ile o olayın gerçekleşmeme olasılığının toplamı her zaman 1'dir.
- Adım 1: Toplam Öğrenci Sayısını Bulma
Toplam öğrenci sayısı = 12 (kız) + 18 (erkek) = 30 öğrenci. - Adım 2: Kız Öğrenci Olma Olasılığını Hesaplama
Kız öğrenci olma olasılığı = (Kız Öğrenci Sayısı) / (Toplam Öğrenci Sayısı) = 12 / 30 - Adım 3: Erkek Öğrenci Olma Olasılığını Hesaplama
Erkek öğrenci olma olasılığı = (Erkek Öğrenci Sayısı) / (Toplam Öğrenci Sayısı) = 18 / 30 - Adım 4: İki Olasılığı Toplama
Toplam olasılık = (12 / 30) + (18 / 30) = 30 / 30 = 1
Örnek 6:
Bir manavda 20 adet elma ve 15 adet portakal bulunmaktadır. Manav, bu meyvelerden rastgele birini seçip sepetine koyacaktır. Seçilen meyvenin elma olma olasılığı nedir? 🍎🍊
Çözüm:
Bu problem, temel olasılık mantığını kullanarak çözülebilir.
- Adım 1: Toplam Meyve Sayısını Hesaplama
Manavdaki toplam meyve sayısı = 20 (elma) + 15 (portakal) = 35 meyve. - Adım 2: İstenen Olayı Belirleme
Manavın seçmesini istediğimiz meyve elmadır. Sepette 20 adet elma bulunmaktadır. - Adım 3: Olasılığı Hesaplama
Elma seçme olasılığı = (Elma Sayısı) / (Toplam Meyve Sayısı)
Olasılık = 20 / 35 - Adım 4: Olasılığı Sadeleştirme
20/35 olasılığını hem pay hem de payda 5'e bölerek sadeleştirebiliriz: 4/7.
Örnek 7:
Bir çiftçi, bahçesindeki domateslerin her birini etiketleyerek numaralandırmıştır. 50 adet domatesten 10 tanesi çürümüştür. Çiftçi, bu domateslerden rastgele birini alıp kontrol edecektir. Aldığı domatesin çürük olmama olasılığı kaçtır? 🍅
Çözüm:
Çürük olmayan domateslerin sayısını bularak olasılığı hesaplayabiliriz.
- Adım 1: Toplam Domates Sayısını Belirleme
Bahçedeki toplam domates sayısı = 50. - Adım 2: Çürük Domates Sayısını Belirleme
Çürük domates sayısı = 10. - Adım 3: Çürük Olmayan Domates Sayısını Hesaplama
Çürük olmayan domates sayısı = Toplam Domates Sayısı - Çürük Domates Sayısı
Çürük olmayan domates sayısı = 50 - 10 = 40. - Adım 4: Çürük Olmama Olasılığını Hesaplama
Çürük olmayan domates seçme olasılığı = (Çürük Olmayan Domates Sayısı) / (Toplam Domates Sayısı)
Olasılık = 40 / 50 - Adım 5: Sadeleştirme
40/50 olasılığı sadeleştirildiğinde 4/5 olur.
Örnek 8:
Bir kavanozda 8 mor ve 6 sarı şeker bulunmaktadır. Bu kavanozdan rastgele bir şeker çekildiğinde, çekilen şekerin mor olma olasılığı ile sarı olma olasılığının farkı kaçtır? 🍬
Çözüm:
Önce her bir olayın olasılığını hesaplayıp sonra farkını alacağız.
- Adım 1: Toplam Şeker Sayısını Bulma
Kavanozdaki toplam şeker sayısı = 8 (mor) + 6 (sarı) = 14 şeker. - Adım 2: Mor Şeker Çekme Olasılığını Hesaplama
Mor şeker çekme olasılığı = (Mor Şeker Sayısı) / (Toplam Şeker Sayısı) = 8 / 14 - Adım 3: Sarı Şeker Çekme Olasılığını Hesaplama
Sarı şeker çekme olasılığı = (Sarı Şeker Sayısı) / (Toplam Şeker Sayısı) = 6 / 14 - Adım 4: Olasılıkların Farkını Hesaplama
Fark = (Mor Şeker Olasılığı) - (Sarı Şeker Olasılığı)
Fark = (8 / 14) - (6 / 14) = 2 / 14 - Adım 5: Sadeleştirme
2/14 olasılığı sadeleştirildiğinde 1/7 olur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-olasilik/sorular