🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Olasılık Tahmini Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Olasılık Tahmini Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir torbada 3 kırmızı ve 2 mavi bilye bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir bilye çekildiğinde, çekilen bilyenin kırmızı olma olasılığı kaçtır? 🤔
Çözüm:
- Adım 1: Tüm olası durumları belirleyelim. Torbada toplam 3 + 2 = 5 bilye vardır. Bu, 5 farklı olası durum olduğu anlamına gelir.
- Adım 2: İstediğimiz olayı belirleyelim. Bizim istediğimiz olay, çekilen bilyenin kırmızı olmasıdır.
- Adım 3: İstenen olayın kaç farklı şekilde gerçekleşebileceğini sayalım. Torbada 3 kırmızı bilye bulunmaktadır.
- Adım 4: Olasılığı hesaplayalım. Olasılık, istenen olası durumların sayısının tüm olası durumların sayısına bölünmesiyle bulunur.
- Olasılık (Kırmızı) = (Kırmızı bilye sayısı) / (Toplam bilye sayısı)
- Olasılık (Kırmızı) = \( \frac{3}{5} \)
Örnek 2:
Bir zar atıldığında, üst yüze gelen sayının tek sayı olma olasılığı nedir? 🎲
Çözüm:
- Adım 1: Bir zarın üst yüzünde gelebilecek tüm olası sonuçları yazalım. Bunlar {1, 2, 3, 4, 5, 6}'dır. Toplam 6 olası durum vardır.
- Adım 2: İstediğimiz olayı belirleyelim. Bu olayın, gelen sayının tek sayı olmasıdır.
- Adım 3: Tek sayılar kümesini belirleyelim. Tek sayılar {1, 3, 5}'tir. Bu, 3 farklı istenen durum olduğu anlamına gelir.
- Adım 4: Olasılığı hesaplayalım.
- Olasılık (Tek Sayı) = (Tek sayıların sayısı) / (Toplam olası durum sayısı)
- Olasılık (Tek Sayı) = \( \frac{3}{6} \)
- Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \)
Örnek 3:
Bir madeni para 4 kez atılıyor. Bu atışların ikisinin yazı ve ikisinin tura gelme olasılığı nedir? 🪙
Çözüm:
- Adım 1: Bir madeni paranın her atışında 2 olası sonuç vardır: Yazı (Y) veya Tura (T).
- Adım 2: 4 atışta toplam olası durum sayısını bulalım. Her atış bağımsız olduğu için, toplam durum sayısı \( 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^4 = 16 \)'dır.
- Adım 3: İstenen olayı belirleyelim: İki yazı (Y) ve iki tura (T) gelmesi. Bu durumların farklı sıralamalarını düşünelim.
- Örnek sıralamalar: YYTT, YTYT, YTT Y, TYYT, TYTY, TTYY.
- Bu durumların kaç farklı şekilde olabileceğini kombinasyon prensibiyle de bulabiliriz (ancak 6. sınıf seviyesinde bu sıralamaları listelemek daha anlaşılır olabilir).
- Bu 6 farklı sıralama vardır.
- Adım 4: Olasılığı hesaplayalım.
- Olasılık (2 Yazı, 2 Tura) = (İstenen durum sayısı) / (Toplam olası durum sayısı)
- Olasılık (2 Yazı, 2 Tura) = \( \frac{6}{16} \)
- Bu kesri sadeleştirelim: \( \frac{6}{16} = \frac{3}{8} \)
Örnek 4:
Bir manavda 10 adet elma, 5 adet portakal ve 3 adet armut bulunmaktadır. Manavdan rastgele bir meyve seçildiğinde, seçilen meyvenin portakal olma olasılığı nedir? 🍎🍊🍐
Çözüm:
- Adım 1: Manavdaki toplam meyve sayısını bulalım. Toplam meyve sayısı = 10 (elma) + 5 (portakal) + 3 (armut) = 18 meyvedir. Bu, 18 farklı olası durum olduğu anlamına gelir.
- Adım 2: İstediğimiz olayı belirleyelim. Seçilen meyvenin portakal olmasıdır.
- Adım 3: Manavda kaç adet portakal olduğunu sayalım. 5 adet portakal bulunmaktadır.
- Adım 4: Olasılığı hesaplayalım.
- Olasılık (Portakal) = (Portakal sayısı) / (Toplam meyve sayısı)
- Olasılık (Portakal) = \( \frac{5}{18} \)
Örnek 5:
Bir deste (13 kart) iskambil kağıdından rastgele bir kart çekiliyor. Çekilen kartın As olma olasılığı kaçtır? 🃏
Çözüm:
- Adım 1: Bir destede toplam kaç kart olduğunu belirleyelim. Bir deste iskambil kağıdında 13 kart bulunur. Bu, 13 olası durum olduğu anlamına gelir.
- Adım 2: İstediğimiz olayı belirleyelim. Çekilen kartın As olmasıdır.
- Adım 3: Bir destede kaç adet As kartı olduğunu sayalım. Bir destede 4 adet As kartı bulunur (kupa Ası, maça Ası, karo Ası, sinek Ası).
- Adım 4: Olasılığı hesaplayalım.
- Olasılık (As) = (As kartı sayısı) / (Toplam kart sayısı)
- Olasılık (As) = \( \frac{4}{13} \)
Örnek 6:
Bir sınıfta 12 kız ve 10 erkek öğrenci bulunmaktadır. Öğretmen, sınıftan rastgele bir öğrenci seçerek bir görevi verecektir. Seçilen öğrencinin erkek olma olasılığı ile kız olma olasılığının toplamı kaçtır? 🧑🏫
Çözüm:
- Adım 1: Sınıftaki toplam öğrenci sayısını bulalım. Toplam öğrenci sayısı = 12 (kız) + 10 (erkek) = 22 öğrencidir.
- Adım 2: Erkek öğrenci seçme olasılığını hesaplayalım.
- Olasılık (Erkek) = (Erkek öğrenci sayısı) / (Toplam öğrenci sayısı) = \( \frac{10}{22} \)
- Adım 3: Kız öğrenci seçme olasılığını hesaplayalım.
- Olasılık (Kız) = (Kız öğrenci sayısı) / (Toplam öğrenci sayısı) = \( \frac{12}{22} \)
- Adım 4: Bu iki olasılığı toplayalım.
- Toplam Olasılık = Olasılık (Erkek) + Olasılık (Kız)
- Toplam Olasılık = \( \frac{10}{22} + \frac{12}{22} \)
- Toplam Olasılık = \( \frac{10 + 12}{22} = \frac{22}{22} = 1 \)
Örnek 7:
Bir yarışmada 5 farklı ödül bulunmaktadır. Bir öğrenci bu ödüllerden sadece birini kazanacaktır. Öğrencinin 3. ödülü kazanma olasılığı nedir? 🏆
Çözüm:
- Adım 1: Yarışmada kaç farklı ödül olduğunu belirleyelim. Toplam 5 farklı ödül vardır. Bu, 5 olası sonuç olduğu anlamına gelir.
- Adım 2: İstediğimiz olayı belirleyelim. Öğrencinin 3. ödülü kazanmasıdır.
- Adım 3: Bu istenen olayın kaç farklı şekilde gerçekleşebileceğini belirleyelim. Öğrenci sadece 3. ödülü kazanabilir, bu da 1 istenen durumdur.
- Adım 4: Olasılığı hesaplayalım.
- Olasılık (3. Ödülü Kazanma) = (İstenen durum sayısı) / (Toplam olası durum sayısı)
- Olasılık (3. Ödülü Kazanma) = \( \frac{1}{5} \)
Örnek 8:
Bir torbada 2 sarı, 3 mavi ve 4 yeşil top bulunmaktadır. Torbadan rastgele bir top çekiliyor. Çekilen topun sarı veya yeşil olma olasılığı kaçtır? 🟡🔵🟢
Çözüm:
- Adım 1: Torbadaki toplam top sayısını bulalım. Toplam top sayısı = 2 (sarı) + 3 (mavi) + 4 (yeşil) = 9 toptur. Bu, 9 olası durum olduğu anlamına gelir.
- Adım 2: İstediğimiz olayı belirleyelim. Çekilen topun sarı veya yeşil olmasıdır.
- Adım 3: Sarı veya yeşil olan top sayısını bulalım. Sarı topların sayısı 2, yeşil topların sayısı ise 4'tür.
- İstenen top sayısı = 2 (sarı) + 4 (yeşil) = 6 toptur.
- Adım 4: Olasılığı hesaplayalım.
- Olasılık (Sarı veya Yeşil) = (Sarı veya Yeşil top sayısı) / (Toplam top sayısı)
- Olasılık (Sarı veya Yeşil) = \( \frac{6}{9} \)
- Bu kesri sadeleştirelim: \( \frac{6}{9} = \frac{2}{3} \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-olasilik-tahmini/sorular