💡 6. Sınıf Matematik: Olasılık 40 Soru Kolay Test Çözümlü Örnekler

Bu tür olasılık sorularında, öncelikle toplam olası durum sayısını bulmamız gerekir.

• Toplam top sayısı = Kırmızı top sayısı + Mavi top sayısı + Sarı top sayısı
• Toplam top sayısı = \( 5 + 3 + 2 = 10 \) top

Şimdi her bir durumun olasılığını karşılaştıralım:

• a) Kırmızı top çekme olasılığı: 5 kırmızı top olduğu için, kırmızı top çekme olasılığı diğer renklerden daha fazladır. (5/10)
• b) Mavi top çekme olasılığı: 3 mavi top olduğu için, mavi top çekme olasılığı kırmızıdan az, sarıdan ise fazladır. (3/10)
• c) Sarı top çekme olasılığı: 2 sarı top olduğu için, sarı top çekme olasılığı diğer renklerden daha azdır. (2/10)

✅ Sonuç: Kırmızı top çekme olasılığı en fazla, sarı top çekme olasılığı ise en azdır. Mavi top çekme olasılığı bu ikisinin arasındadır.

Bir hilesiz zar atıldığında üst yüze gelebilecek tüm sayılar (olası durumlar) şunlardır:

• Olası durumlar: \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} \)
• Toplam olası durum sayısı: \( 6 \)

Şimdi bizden istenen duruma (tek sayı gelmesi) bakalım:

• İstenen durumlar (tek sayılar): \( \{1, 3, 5\} \)
• İstenen durum sayısı: \( 3 \)

Olasılık, istenen durum sayısının toplam olası durum sayısına oranıdır. \[ \text{Olasılık} = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Toplam Olası Durum Sayısı}} \] \[ \text{Tek sayı gelme olasılığı} = \frac{3}{6} \] Bu kesri sadeleştirdiğimizde: \[ \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] ✅ Cevap: Bir zar atıldığında tek sayı gelme olasılığı \( \frac{1}{2} \) 'dir.

Öncelikle sepetteki toplam meyve sayısını bulalım:

• Toplam meyve sayısı = Elma sayısı + Armut sayısı + Portakal sayısı
• Toplam meyve sayısı = \( 4 + 3 + 5 = 12 \) meyve

Şimdi her bir şıkkı ayrı ayrı inceleyelim:

a) Elma olma olasılığı:

• İstenen durum sayısı (elma sayısı): \( 4 \)
• Toplam olası durum sayısı: \( 12 \)
• Elma olma olasılığı = \( \frac{4}{12} \)
• Kesri sadeleştirelim: \( \frac{4}{12} = \frac{1}{3} \)

b) Portakal olmama olasılığı:
Portakal olmama durumu, elma veya armut olma durumudur.

• İstenen durum sayısı (elma veya armut sayısı) = \( 4 + 3 = 7 \)
• Toplam olası durum sayısı: \( 12 \)
• Portakal olmama olasılığı = \( \frac{7}{12} \)

✅ Cevap: a) Elma olma olasılığı \( \frac{1}{3} \). b) Portakal olmama olasılığı \( \frac{7}{12} \).

📌 İlk olarak, 1'den 15'e kadar olan tüm sayıları (toplam olası durumları) listeleyelim:

• Olası durumlar: \( \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15\} \)
• Toplam olası durum sayısı: \( 15 \)

Şimdi, 1'den 15'e kadar olan sayılar arasındaki asal sayıları (istenen durumları) belirleyelim. 💡 Asal sayı, 1 ve kendisinden başka tam böleni olmayan 1'den büyük sayılardır.

• Asal sayılar: \( \{2, 3, 5, 7, 11, 13\} \)
• İstenen durum sayısı (asal sayı sayısı): \( 6 \)

Olasılık formülünü uygulayalım: \[ \text{Asal sayı gelme olasılığı} = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Toplam Olası Durum Sayısı}} \] \[ \text{Asal sayı gelme olasılığı} = \frac{6}{15} \] Bu kesri sadeleştirelim. Hem payı hem de paydayı 3'e bölebiliriz: \[ \frac{6 \div 3}{15 \div 3} = \frac{2}{5} \] ✅ Cevap: Çekilen kartın asal sayı olma olasılığı \( \frac{2}{5} \) 'tir.

Bu soruda öncelikle sınıftaki toplam öğrenci sayısını bulmalıyız. Bu, bizim toplam olası durum sayımızdır.

• Toplam öğrenci sayısı = Futbol sevenler + Basketbol sevenler + Voleybol sevenler + Yüzme sevenler
• Toplam öğrenci sayısı = \( 10 + 8 + 7 + 5 = 30 \) öğrenci

Şimdi bizden istenen duruma (Voleybolu seven öğrenci) bakalım:

• İstenen durum sayısı (Voleybol seven öğrenci sayısı): \( 7 \)

Olasılık formülünü kullanalım: \[ \text{Voleybol seven öğrenci olma olasılığı} = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Toplam Olası Durum Sayısı}} \] \[ \text{Voleybol seven öğrenci olma olasılığı} = \frac{7}{30} \] 👉 Bu kesir sadeleşmez.

✅ Cevap: Rastgele seçilen bir öğrencinin Voleybolu seven bir öğrenci olma olasılığı \( \frac{7}{30} \) 'dur.

Öncelikle kutudaki toplam kalem sayısını bulalım:

• Toplam kalem sayısı = Kırmızı + Mavi + Yeşil + Sarı
• Toplam kalem sayısı = \( 6 + 4 + 8 + 2 = 20 \) kalem

Şimdi her bir renk kalemin sayısına bakalım:

• Kırmızı: 6
• Mavi: 4
• Yeşil: 8
• Sarı: 2

En az olasılıkla gelmesi beklenen kalem, sayısı en az olan kalemdir.
👉 Kalem sayılarına baktığımızda, en az olan renk sarı kalemdir (2 adet).

Şimdi sarı kalem gelme olasılığını bulalım:

• İstenen durum sayısı (sarı kalem sayısı): \( 2 \)
• Toplam olası durum sayısı: \( 20 \)
• Sarı kalem gelme olasılığı = \( \frac{2}{20} \)
• Kesri sadeleştirelim: \( \frac{2}{20} = \frac{1}{10} \)

✅ Cevap: En az olasılıkla gelmesi beklenen renk sarı kalemdir ve bu olasılık \( \frac{1}{10} \) 'dur.

Bu günlük hayat probleminde, öncelikle marketteki toplam ürün sayısını ve indirimli ürün sayısını belirleyelim.

• Toplam olası durum sayısı (toplam ürün sayısı): \( 25 \)
• İstenen durum sayısı (indirimli ürün sayısı): \( 5 \)

Olasılık formülünü kullanarak indirimli ürün seçme olasılığını hesaplayalım: \[ \text{İndirimli ürün seçme olasılığı} = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Toplam Olası Durum Sayısı}} \] \[ \text{İndirimli ürün seçme olasılığı} = \frac{5}{25} \] Bu kesri sadeleştirelim. Hem payı hem de paydayı 5'e bölebiliriz: \[ \frac{5 \div 5}{25 \div 5} = \frac{1}{5} \] ✅ Cevap: Müşterinin rastgele seçtiği bir ürünün indirimli olma olasılığı \( \frac{1}{5} \) 'tir.

Bu hava durumu ile ilgili olasılık probleminde, öncelikle Mayıs ayındaki toplam gün sayısını ve yağmurlu gün sayısını belirleyelim.

• Toplam olası durum sayısı (Mayıs ayındaki toplam gün sayısı): \( 31 \)
• İstenen durum sayısı (yağmurlu gün sayısı): \( 8 \)

Olasılık formülünü kullanarak rastgele seçilen bir günün yağmurlu olma olasılığını hesaplayalım: \[ \text{Yağmurlu gün olma olasılığı} = \frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Toplam Olası Durum Sayısı}} \] \[ \text{Yağmurlu gün olma olasılığı} = \frac{8}{31} \] 👉 Bu kesir sadeleşmez çünkü 8 ve 31'in 1'den başka ortak böleni yoktur.

✅ Cevap: Rastgele seçilen bir Mayıs gününün yağmurlu olma olasılığı \( \frac{8}{31} \) 'dir.