🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Öl Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Öl Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir harita üzerinde 5 cm'lik bir uzunluk, gerçekte 250 km'yi temsil etmektedir. Bu haritanın ölçeği kaçtır? 🗺️
Çözüm:
- Öncelikle, harita üzerindeki uzunluk ile gerçek uzunluğun birimlerini eşitlememiz gerekir. Gerçek uzunluk olan 250 km'yi santimetreye çevirelim.
- 1 km = 1000 metre
- 1 metre = 100 cm
- Dolayısıyla, 1 km = 1000 x 100 cm = 100.000 cm'dir.
- Şimdi 250 km'yi santimetreye çevirelim: 250 km x 100.000 cm/km = 25.000.000 cm.
- Harita ölçeği, harita üzerindeki uzunluğun gerçek uzunluğa oranıdır.
- Ölçek = (Harita üzerindeki uzunluk) / (Gerçek uzunluk)
- Ölçek = 5 cm / 25.000.000 cm
- Bu kesri sadeleştirelim. Her iki tarafı da 5'e bölelim:
- Ölçek = 1 / 5.000.000
- Yani, bu haritanın ölçeği 1/5.000.000'dir. Bu, haritada 1 birimlik mesafenin gerçekte 5.000.000 birim olduğu anlamına gelir. ✅
Örnek 2:
Ölçeği 1/300.000 olan bir haritada, iki şehir arasındaki mesafe 8 cm olarak gösterilmiştir. Bu iki şehrin arasındaki gerçek mesafeyi kilometre cinsinden bulunuz. 📏
Çözüm:
- Haritanın ölçeği 1/300.000'dir. Bu, haritadaki 1 cm'nin gerçekte 300.000 cm'ye karşılık geldiği anlamına gelir.
- Haritada şehirler arasındaki mesafe 8 cm'dir.
- Gerçek mesafeyi bulmak için haritadaki mesafeyi ölçeğin paydasındaki sayı ile çarparız:
- Gerçek Mesafe (cm) = Haritadaki Mesafe (cm) x Ölçek Paydası
- Gerçek Mesafe (cm) = 8 cm x 300.000
- Gerçek Mesafe (cm) = 2.400.000 cm
- Şimdi bu mesafeyi kilometreye çevirmemiz gerekiyor. 1 km = 100.000 cm olduğunu biliyoruz.
- Gerçek Mesafe (km) = Gerçek Mesafe (cm) / 100.000
- Gerçek Mesafe (km) = 2.400.000 cm / 100.000 cm/km
- Gerçek Mesafe (km) = 24 km
- Bu iki şehir arasındaki gerçek mesafe 24 kilometredir. 📍
Örnek 3:
Bir bahçenin krokisi, ölçeği 1/200 olan bir kağıda çizilmiştir. Krokide bahçenin uzun kenarı 15 cm, kısa kenarı ise 10 cm olarak gösterilmiştir. Bahçenin gerçek alanını metrekare cinsinden hesaplayınız. 🌳
Çözüm:
- Öncelikle krokideki boyutları kullanarak bahçenin gerçek boyutlarını bulalım.
- Ölçek 1/200 olduğundan, krokideki her 1 cm gerçekte 200 cm'ye karşılık gelir.
- Bahçenin gerçek uzun kenarı: 15 cm x 200 = 3000 cm
- Bahçenin gerçek kısa kenarı: 10 cm x 200 = 2000 cm
- Şimdi bu uzunlukları metreye çevirelim. 1 metre = 100 cm.
- Gerçek uzun kenar (m): 3000 cm / 100 cm/m = 30 m
- Gerçek kısa kenar (m): 2000 cm / 100 cm/m = 20 m
- Bahçenin alanını hesaplamak için uzun kenar ile kısa kenarı çarparız:
- Gerçek Alan = Gerçek Uzun Kenar x Gerçek Kısa Kenar
- Gerçek Alan = 30 m x 20 m
- Gerçek Alan = 600 metrekare
- Bahçenin gerçek alanı 600 metrekaredir. 🏡
Örnek 4:
Bir model arabanın boyu 12 cm'dir. Bu model, gerçek bir arabanın 1/50 oranında küçültülmüş halidir. Gerçek arabanın boyunu metre cinsinden bulunuz. 🚗
Çözüm:
- Model arabanın ölçeği 1/50'dir. Bu, modeldeki her 1 cm'nin gerçekte 50 cm'ye karşılık geldiği anlamına gelir.
- Model arabanın boyu 12 cm'dir.
- Gerçek arabanın boyunu bulmak için modelin boyunu ölçeğin paydasındaki sayı ile çarparız:
- Gerçek Boy (cm) = Model Boyu (cm) x Ölçek Paydası
- Gerçek Boy (cm) = 12 cm x 50
- Gerçek Boy (cm) = 600 cm
- Şimdi bu mesafeyi metreye çevirmemiz gerekiyor. 1 metre = 100 cm.
- Gerçek Boy (m) = Gerçek Boy (cm) / 100
- Gerçek Boy (m) = 600 cm / 100 cm/m
- Gerçek Boy (m) = 6 m
- Gerçek arabanın boyu 6 metredir. 👍
Örnek 5:
Bir şehir planı üzerinde, iki farklı bina arasındaki mesafe cetvelle ölçüldüğünde 4 cm olarak bulunmuştur. Planın ölçeği 1:10.000'dir. Eğer bu iki bina arasındaki gerçek mesafe 200 metre olsaydı, planın ölçeği ne olurdu? 🏙️
Çözüm:
- İlk olarak, verilen plan ölçeği ile haritadaki mesafeyi kullanarak gerçek mesafeyi hesaplayalım.
- Ölçek 1:10.000 ise, plandaki 1 cm gerçekte 10.000 cm'ye karşılık gelir.
- Plana göre binalar arasındaki mesafe 4 cm.
- Gerçek Mesafe (cm) = Plan Mesafesi (cm) x Ölçek Paydası
- Gerçek Mesafe (cm) = 4 cm x 10.000 = 40.000 cm
- Bu mesafeyi metreye çevirelim: 40.000 cm / 100 cm/m = 400 metre.
- Soruda, bu iki bina arasındaki gerçek mesafenin 200 metre olduğu belirtiliyor.
- Şimdi yeni ölçeği bulmak için, plan üzerindeki mesafeyi (4 cm) kullanarak ve gerçek mesafeyi (200 m) kullanarak bir oran kuracağız.
- Önce gerçek mesafeyi santimetreye çevirelim: 200 m x 100 cm/m = 20.000 cm.
- Yeni Ölçek = (Plan Mesafesi) / (Gerçek Mesafe)
- Yeni Ölçek = 4 cm / 20.000 cm
- Bu kesri sadeleştirelim. Her iki tarafı da 4'e bölelim:
- Yeni Ölçek = 1 / 5.000
- Yani, eğer binalar arasındaki gerçek mesafe 200 metre olsaydı, planın ölçeği 1/5.000 olurdu. Bu, ilk plana göre daha büyük bir ölçek anlamına gelir (daha fazla detay gösterir). 🧐
Örnek 6:
Bir futbol sahasının uzun kenarı 100 metre, kısa kenarı ise 70 metredir. Bu sahanın bir modelini, ölçeği 1/500 olan bir kağıda çizmek istiyoruz. Modelin uzun kenarı ve kısa kenarı kaçar santimetre olur? ⚽
Çözüm:
- Ölçek 1/500 olduğundan, gerçekte 500 cm olan bir uzunluk, modelde 1 cm olarak gösterilecektir.
- Öncelikle sahanın gerçek boyutlarını santimetreye çevirelim.
- Gerçek Uzun Kenar = 100 metre = 100 x 100 cm = 10.000 cm
- Gerçek Kısa Kenar = 70 metre = 70 x 100 cm = 7.000 cm
- Şimdi bu gerçek boyutları kullanarak modeldeki boyutları hesaplayalım.
- Model Uzun Kenarı = Gerçek Uzun Kenar / Ölçek Paydası
- Model Uzun Kenarı = 10.000 cm / 500
- Model Uzun Kenarı = 20 cm
- Model Kısa Kenarı = Gerçek Kısa Kenar / Ölçek Paydası
- Model Kısa Kenarı = 7.000 cm / 500
- Model Kısa Kenarı = 14 cm
- Futbol sahasının modelinin uzun kenarı 20 cm, kısa kenarı ise 14 cm olacaktır. 📏
Örnek 7:
Ölçeği 1/2.000.000 olan bir haritada, iki şehir arasındaki mesafe 10 cm'dir. Bu iki şehrin arasındaki gerçek mesafeyi kilometre olarak bulunuz. 🚄
Çözüm:
- Haritanın ölçeği 1/2.000.000'dir. Bu, haritadaki 1 cm'nin gerçekte 2.000.000 cm'ye karşılık geldiği anlamına gelir.
- Haritada şehirler arasındaki mesafe 10 cm'dir.
- Gerçek mesafeyi bulmak için haritadaki mesafeyi ölçeğin paydasındaki sayı ile çarparız:
- Gerçek Mesafe (cm) = Haritadaki Mesafe (cm) x Ölçek Paydası
- Gerçek Mesafe (cm) = 10 cm x 2.000.000
- Gerçek Mesafe (cm) = 20.000.000 cm
- Şimdi bu mesafeyi kilometreye çevirmemiz gerekiyor. 1 km = 100.000 cm.
- Gerçek Mesafe (km) = Gerçek Mesafe (cm) / 100.000
- Gerçek Mesafe (km) = 20.000.000 cm / 100.000 cm/km
- Gerçek Mesafe (km) = 200 km
- Bu iki şehir arasındaki gerçek mesafe 200 kilometredir. 🌍
Örnek 8:
Bir mühendis, bir köprünün maketini yapmaktadır. Köprünün gerçek uzunluğu 500 metre'dir. Maketin uzunluğu ise 25 cm olarak tasarlanmıştır. Bu maketin ölçeğini kesir olarak ifade ediniz. 🌉
Çözüm:
- Öncelikle, köprünün gerçek uzunluğunu santimetreye çevirelim.
- Gerçek Uzunluk (cm) = 500 metre x 100 cm/metre
- Gerçek Uzunluk (cm) = 50.000 cm
- Maketin uzunluğu 25 cm olarak verilmiştir.
- Ölçek, maket üzerindeki uzunluğun gerçek uzunluğa oranıdır.
- Ölçek = (Maket Uzunluğu) / (Gerçek Uzunluk)
- Ölçek = 25 cm / 50.000 cm
- Şimdi bu kesri sadeleştirelim. Her iki tarafı da 25'e bölelim:
- 25 / 25 = 1
- 50.000 / 25 = 2.000
- Ölçek = 1 / 2.000
- Bu maketin ölçeği 1/2.000'dir. Bu, maketteki her 1 cm'nin gerçekte 2.000 cm'ye karşılık geldiği anlamına gelir. 📐
Örnek 9:
Bir ev planında, salonun gerçek uzunluğu 8 metre olarak belirtilmiştir. Plan üzerinde salonun uzunluğu 16 cm ölçülmüştür. Bu ev planının ölçeği nedir? 🏠
Çözüm:
- Öncelikle, plan üzerindeki ölçü ile gerçek ölçüyü aynı birimlere getirmemiz gerekiyor. Gerçek uzunluğu santimetreye çevirelim.
- Gerçek Salon Uzunluğu = 8 metre x 100 cm/metre
- Gerçek Salon Uzunluğu = 800 cm
- Plan üzerindeki salon uzunluğu 16 cm olarak ölçülmüştür.
- Planın ölçeği, plan üzerindeki uzunluğun gerçek uzunluğa oranıdır.
- Ölçek = (Plan Üzerindeki Uzunluk) / (Gerçek Uzunluk)
- Ölçek = 16 cm / 800 cm
- Şimdi bu kesri sadeleştirelim. Her iki tarafı da 16'ya bölelim:
- 16 / 16 = 1
- 800 / 16 = 50
- Ölçek = 1 / 50
- Bu ev planının ölçeği 1/50'dir. Bu, plandaki her 1 cm'nin gerçekte 50 cm'ye karşılık geldiği anlamına gelir. 📏
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-ol/sorular