Bir çiftçi, tarlasının 1200 metrekarelik kısmına buğday ekmiştir. Tarlasının toplam alanı 3000 metrekare olduğuna göre, buğday ekilmeyen alan kaç metrekaredir? 🌾
Çözüm ve Açıklama
Bu problemi çözmek için şu adımları izleyebiliriz:
1. Adım: Tarlanın toplam alanını belirleyin.
Tarlanın toplam alanı 3000 metrekaredir.
2. Adım: Buğday ekilen alanı belirleyin.
Buğday ekilen alan 1200 metrekaredir.
3. Adım: Buğday ekilmeyen alanı hesaplamak için toplam alandan buğday ekilen alanı çıkarın.
Buğday ekilmeyen alan = Toplam Alan - Buğday Ekilen Alan
Buğday ekilmeyen alan = 3000 m² - 1200 m²
Buğday ekilmeyen alan = 1800 m²
✅ Sonuç olarak, tarlanın 1800 metrekarelik kısmına buğday ekilmemiştir.
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir manav, elindeki 250 kilogram elmanın 3/5'ini satmıştır. Manavın satamadığı kaç kilogram elma kalmıştır? 🍎
Çözüm ve Açıklama
Bu problemi adım adım çözelim:
1. Adım: Satılan elma miktarını hesaplayın.
Satılan elma miktarı = Elmanın tamamı \times (Satılan Kesir)
Satılan elma miktarı = 250 kg \times \( \frac{3}{5} \)
Satılan elma miktarı = \( \frac{250 \times 3}{5} \) kg
Satılan elma miktarı = \( \frac{750}{5} \) kg
Satılan elma miktarı = 150 kg
2. Adım: Satılamayan elma miktarını hesaplayın.
Satılamayan elma miktarı = Elmanın tamamı - Satılan elma miktarı
Satılamayan elma miktarı = 250 kg - 150 kg
Satılamayan elma miktarı = 100 kg
👉 Alternatif olarak, satılmayan kesri bulup hesaplayabilirsiniz:
2. Alternatif Adım: Satılmayan elma miktarını hesaplayın.
Satılmayan elma miktarı = Elmanın tamamı \times (Satılmayan Kesir)
Satılmayan elma miktarı = 250 kg \times \( \frac{2}{5} \)
Satılmayan elma miktarı = \( \frac{250 \times 2}{5} \) kg
Satılmayan elma miktarı = \( \frac{500}{5} \) kg
Satılmayan elma miktarı = 100 kg
✅ Manavın 100 kilogram elması kalmıştır.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir sınıfta 36 öğrenci bulunmaktadır. Bu öğrencilerin 2/9'u gözlüklü olduğuna göre, gözlüklü olmayan öğrenci sayısı kaçtır? 👓
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu çözmek için aşağıdaki adımları takip edelim:
1. Adım: Gözlüklü öğrenci sayısını hesaplayın.
Gözlüklü öğrenci sayısı = Toplam öğrenci sayısı \times (Gözlüklü Kesri)
Gözlüklü öğrenci sayısı = 36 \times \( \frac{2}{9} \)
Gözlüklü öğrenci sayısı = \( \frac{36 \times 2}{9} \) öğrenci
Gözlüklü öğrenci sayısı = \( \frac{72}{9} \) öğrenci
Gözlüklü öğrenci sayısı = 8 öğrenci
2. Adım: Gözlüklü olmayan öğrenci sayısını hesaplayın.
Gözlüklü olmayan öğrenci sayısı = Toplam öğrenci sayısı - Gözlüklü öğrenci sayısı
Gözlüklü olmayan öğrenci sayısı = 36 - 8
Gözlüklü olmayan öğrenci sayısı = 28 öğrenci
💡 İpucu: Önce gözlüklü olmayanların kesrini bulup da hesaplayabilirsiniz. Gözlüklü olmayanların kesri \( 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9} \) olur. Sonra \( 36 \times \frac{7}{9} = 28 \) olarak bulabilirsiniz.
✅ Sınıfta 28 öğrenci gözlüklü değildir.
4
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir kurabiye tarifinde 2 su bardağı un kullanılıyor. Eğer 15 su bardağı un ile kurabiye yapmak istersek, bu tariften kaç katı kadar kurabiye yapabiliriz? 🍪
Çözüm ve Açıklama
Bu günlük hayat problemini şu şekilde çözebiliriz:
1. Adım: Tarifin temelinde kullanılan un miktarını belirleyin.
Temel tarif için kullanılan un miktarı = 2 su bardağı.
2. Adım: Elimizdeki toplam un miktarını belirleyin.
Eldeki toplam un miktarı = 15 su bardağı.
3. Adım: Elimizdeki un miktarı ile tarifin kaç katı kadar kurabiye yapılabileceğini hesaplayın.
Yapılabilecek kurabiye katı = Elimizdeki Toplam Un Miktarı / Temel Tarifteki Un Miktarı
Yapılabilecek kurabiye katı = 15 su bardağı / 2 su bardağı
Yapılabilecek kurabiye katı = \( \frac{15}{2} \)
Yapılabilecek kurabiye katı = 7.5 katı
✅ Elimizdeki 15 su bardağı un ile tarifin 7.5 katı kadar kurabiye yapabiliriz.
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Ayşe, kumbarasında biriktirdiği paranın 1/4'ünü harcadıktan sonra, kalan paranın 1/3'ünü de kardeşine vermiştir. Ayşe'nin kumbarasında başlangıçtaki paranın kaçta kaçı kalmıştır? 🐷
Çözüm ve Açıklama
Bu problemi adım adım ve kesirlerle ilişkilendirerek çözelim:
2. Adım: Kalan paranın kardeşine verilen kısmının oranını hesaplayın.
Ayşe, kalan paranın (yani 3/4'ünün) 1/3'ünü kardeşine vermiştir.
Kardeşine verilen miktar = \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} \)
Kardeşine verilen miktar = \( \frac{3 \times 1}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \)
Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)
Yani Ayşe, başlangıçtaki parasının 1/4'ünü kardeşine vermiştir.
3. Adım: Ayşe'nin kumbarasında kalan paranın oranını hesaplayın.
Başlangıçtaki para - Harcanan para - Kardeşe verilen para = Kalan para
Başlangıçtaki para oranı 1'dir.
Kalan para oranı = \( 1 - \text{Harcanan oran} - \text{Kardeşe verilen oran} \)
Kalan para oranı = \( 1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \)
Kalan para oranı = \( \frac{4}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \)
Kalan para oranı = \( \frac{4 - 1 - 1}{4} = \frac{2}{4} \)
Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
👉 Alternatif Çözüm:
1. Adım: Kalan paranın oranını bulun.
Ayşe parasının 1/4'ünü harcadı. Kalan para \( \frac{3}{4} \) olur.
2. Adım: Kalan paranın kardeşine verdikten sonra ne kadar kaldığını bulun.
Kalan paranın 1/3'ünü kardeşine verdiğine göre, kalan paranın \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) 'ü Ayşe'de kalmıştır.
3. Adım: Başlangıçtaki paranın ne kadarının kaldığını hesaplayın.
Başlangıçtaki paranın \( \frac{3}{4} \) 'ü kalmıştı. Bu kalanın da \( \frac{2}{3} \) 'ü Ayşe'de kaldı.
Son durumda kalan para oranı = \( \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} \)
Son durumda kalan para oranı = \( \frac{3 \times 2}{4 \times 3} = \frac{6}{12} \)
Sadeleşmiş hali: \( \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \)
✅ Ayşe'nin kumbarasında başlangıçtaki paranın 1/2'si kalmıştır.
6
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir kitaplığın 120 rafı vardır. Her rafta ortalama 25 kitap bulunmaktadır. Kitaplığın toplam kaç kitabı vardır? 📚
Çözüm ve Açıklama
Bu problemi çözmek için çarpma işlemini kullanacağız:
1. Adım: Raf sayısını belirleyin.
Kitaplığın raf sayısı = 120.
2. Adım: Her raftaki ortalama kitap sayısını belirleyin.
Her raftaki ortalama kitap sayısı = 25.
3. Adım: Toplam kitap sayısını hesaplayın.
Toplam Kitap Sayısı = Raf Sayısı \times Her Raftaki Ortalama Kitap Sayısı
Toplam Kitap Sayısı = 120 \times 25
Toplam Kitap Sayısı = 3000
✅ Kitaplığın toplam 3000 kitabı vardır.
7
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir markette 5 litrelik ayçiçek yağı bidonları satılmaktadır. Bir günde 45 litre ayçiçek yağı satıldığına göre, kaç adet 5 litrelik bidon satılmıştır? 🌻
Çözüm ve Açıklama
Bu problemi çözmek için bölme işlemini kullanacağız:
1. Adım: Toplam satılan ayçiçek yağı miktarını belirleyin.
Toplam satılan miktar = 45 litre.
2. Adım: Bir bidonun hacmini belirleyin.
Bir bidonun hacmi = 5 litre.
3. Adım: Satılan bidon sayısını hesaplayın.
Satılan Bidon Sayısı = Toplam Satılan Miktar / Bir Bidonun Hacmi
Satılan Bidon Sayısı = 45 litre / 5 litre
Satılan Bidon Sayısı = 9
✅ Market, o gün 9 adet 5 litrelik ayçiçek yağı bidonu satmıştır.
8
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir otobüs, gideceği yolun 2/5'ini gitmiş ve geriye 180 kilometre yolu kalmıştır. Otobüsün gideceği toplam yol kaç kilometredir? 🛣️
Çözüm ve Açıklama
Bu problemi adım adım çözelim:
1. Adım: Gidilen yolun kesrini belirleyin.
Otobüs yolun 2/5'ini gitmiştir.
2. Adım: Geriye kalan yolun kesrini hesaplayın.
Geriye kalan yolun kesri = 1 - Gidilen yolun kesri
3. Adım: Geriye kalan yolun miktarını kullanarak toplam yolu hesaplayın.
Biliyoruz ki, yolun 3/5'i 180 kilometreye denk gelmektedir.
Yolun tamamı (5/5'i) = ?
Eğer \( \frac{3}{5} \) yol = 180 km ise,
1/5 yolu bulmak için 180'i 3'e böleriz: 180 / 3 = 60 km.
Toplam yol (5/5) = 5 \times (1/5 yol)
Toplam yol = 5 \times 60 km
Toplam yol = 300 km
👉 Alternatif Çözüm:
1. Adım: Geriye kalan yolun kesrini bulun.
Geriye kalan yolun kesri \( \frac{3}{5} \)'tür.
2. Adım: Geriye kalan yolun miktarını kullanarak denklem kurun.
Toplam Yol \times \( \frac{3}{5} \) = 180 km
3. Adım: Toplam Yolu hesaplayın.
Toplam Yol = 180 km / \( \frac{3}{5} \)
Toplam Yol = 180 km \times \( \frac{5}{3} \)
Toplam Yol = \( \frac{180 \times 5}{3} \) km
Toplam Yol = \( \frac{900}{3} \) km
Toplam Yol = 300 km
✅ Otobüsün gideceği toplam yol 300 kilometredir.
9
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir inşaat ekibi, bir duvarın 2/3'ünü bir günde örmüştür. Eğer duvarın tamamı 30 metre uzunluğunda ise, ilk gün kaç metre duvar örülmüştür? 🧱
Çözüm ve Açıklama
Bu günlük hayat problemini kesirlerle çözebiliriz:
1. Adım: Duvarın toplam uzunluğunu belirleyin.
Duvarın toplam uzunluğu = 30 metre.
2. Adım: Bir günde örülen duvarın kesrini belirleyin.
İlk gün örülen duvarın kesri = 2/3.
3. Adım: İlk gün örülen duvarın uzunluğunu hesaplayın.
İlk gün örülen duvar uzunluğu = Duvarın Toplam Uzunluğu \times (İlk Gün Örülen Kesir)
İlk gün örülen duvar uzunluğu = 30 metre \times \( \frac{2}{3} \)
İlk gün örülen duvar uzunluğu = \( \frac{30 \times 2}{3} \) metre
İlk gün örülen duvar uzunluğu = \( \frac{60}{3} \) metre
İlk gün örülen duvar uzunluğu = 20 metre
✅ İnşaat ekibi ilk gün 20 metre duvar örmüştür.
6. Sınıf Matematik: Niceller Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir çiftçi, tarlasının 1200 metrekarelik kısmına buğday ekmiştir. Tarlasının toplam alanı 3000 metrekare olduğuna göre, buğday ekilmeyen alan kaç metrekaredir? 🌾
Çözüm:
Bu problemi çözmek için şu adımları izleyebiliriz:
1. Adım: Tarlanın toplam alanını belirleyin.
Tarlanın toplam alanı 3000 metrekaredir.
2. Adım: Buğday ekilen alanı belirleyin.
Buğday ekilen alan 1200 metrekaredir.
3. Adım: Buğday ekilmeyen alanı hesaplamak için toplam alandan buğday ekilen alanı çıkarın.
Buğday ekilmeyen alan = Toplam Alan - Buğday Ekilen Alan
Buğday ekilmeyen alan = 3000 m² - 1200 m²
Buğday ekilmeyen alan = 1800 m²
✅ Sonuç olarak, tarlanın 1800 metrekarelik kısmına buğday ekilmemiştir.
Örnek 2:
Bir manav, elindeki 250 kilogram elmanın 3/5'ini satmıştır. Manavın satamadığı kaç kilogram elma kalmıştır? 🍎
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
1. Adım: Satılan elma miktarını hesaplayın.
Satılan elma miktarı = Elmanın tamamı \times (Satılan Kesir)
Satılan elma miktarı = 250 kg \times \( \frac{3}{5} \)
Satılan elma miktarı = \( \frac{250 \times 3}{5} \) kg
Satılan elma miktarı = \( \frac{750}{5} \) kg
Satılan elma miktarı = 150 kg
2. Adım: Satılamayan elma miktarını hesaplayın.
Satılamayan elma miktarı = Elmanın tamamı - Satılan elma miktarı
Satılamayan elma miktarı = 250 kg - 150 kg
Satılamayan elma miktarı = 100 kg
👉 Alternatif olarak, satılmayan kesri bulup hesaplayabilirsiniz:
2. Alternatif Adım: Satılmayan elma miktarını hesaplayın.
Satılmayan elma miktarı = Elmanın tamamı \times (Satılmayan Kesir)
Satılmayan elma miktarı = 250 kg \times \( \frac{2}{5} \)
Satılmayan elma miktarı = \( \frac{250 \times 2}{5} \) kg
Satılmayan elma miktarı = \( \frac{500}{5} \) kg
Satılmayan elma miktarı = 100 kg
✅ Manavın 100 kilogram elması kalmıştır.
Örnek 3:
Bir sınıfta 36 öğrenci bulunmaktadır. Bu öğrencilerin 2/9'u gözlüklü olduğuna göre, gözlüklü olmayan öğrenci sayısı kaçtır? 👓
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için aşağıdaki adımları takip edelim:
1. Adım: Gözlüklü öğrenci sayısını hesaplayın.
Gözlüklü öğrenci sayısı = Toplam öğrenci sayısı \times (Gözlüklü Kesri)
Gözlüklü öğrenci sayısı = 36 \times \( \frac{2}{9} \)
Gözlüklü öğrenci sayısı = \( \frac{36 \times 2}{9} \) öğrenci
Gözlüklü öğrenci sayısı = \( \frac{72}{9} \) öğrenci
Gözlüklü öğrenci sayısı = 8 öğrenci
2. Adım: Gözlüklü olmayan öğrenci sayısını hesaplayın.
Gözlüklü olmayan öğrenci sayısı = Toplam öğrenci sayısı - Gözlüklü öğrenci sayısı
Gözlüklü olmayan öğrenci sayısı = 36 - 8
Gözlüklü olmayan öğrenci sayısı = 28 öğrenci
💡 İpucu: Önce gözlüklü olmayanların kesrini bulup da hesaplayabilirsiniz. Gözlüklü olmayanların kesri \( 1 - \frac{2}{9} = \frac{7}{9} \) olur. Sonra \( 36 \times \frac{7}{9} = 28 \) olarak bulabilirsiniz.
✅ Sınıfta 28 öğrenci gözlüklü değildir.
Örnek 4:
Bir kurabiye tarifinde 2 su bardağı un kullanılıyor. Eğer 15 su bardağı un ile kurabiye yapmak istersek, bu tariften kaç katı kadar kurabiye yapabiliriz? 🍪
Çözüm:
Bu günlük hayat problemini şu şekilde çözebiliriz:
1. Adım: Tarifin temelinde kullanılan un miktarını belirleyin.
Temel tarif için kullanılan un miktarı = 2 su bardağı.
2. Adım: Elimizdeki toplam un miktarını belirleyin.
Eldeki toplam un miktarı = 15 su bardağı.
3. Adım: Elimizdeki un miktarı ile tarifin kaç katı kadar kurabiye yapılabileceğini hesaplayın.
Yapılabilecek kurabiye katı = Elimizdeki Toplam Un Miktarı / Temel Tarifteki Un Miktarı
Yapılabilecek kurabiye katı = 15 su bardağı / 2 su bardağı
Yapılabilecek kurabiye katı = \( \frac{15}{2} \)
Yapılabilecek kurabiye katı = 7.5 katı
✅ Elimizdeki 15 su bardağı un ile tarifin 7.5 katı kadar kurabiye yapabiliriz.
Örnek 5:
Ayşe, kumbarasında biriktirdiği paranın 1/4'ünü harcadıktan sonra, kalan paranın 1/3'ünü de kardeşine vermiştir. Ayşe'nin kumbarasında başlangıçtaki paranın kaçta kaçı kalmıştır? 🐷
Çözüm:
Bu problemi adım adım ve kesirlerle ilişkilendirerek çözelim:
2. Adım: Kalan paranın kardeşine verilen kısmının oranını hesaplayın.
Ayşe, kalan paranın (yani 3/4'ünün) 1/3'ünü kardeşine vermiştir.
Kardeşine verilen miktar = \( \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} \)
Kardeşine verilen miktar = \( \frac{3 \times 1}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \)
Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \)
Yani Ayşe, başlangıçtaki parasının 1/4'ünü kardeşine vermiştir.
3. Adım: Ayşe'nin kumbarasında kalan paranın oranını hesaplayın.
Başlangıçtaki para - Harcanan para - Kardeşe verilen para = Kalan para
Başlangıçtaki para oranı 1'dir.
Kalan para oranı = \( 1 - \text{Harcanan oran} - \text{Kardeşe verilen oran} \)
Kalan para oranı = \( 1 - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \)
Kalan para oranı = \( \frac{4}{4} - \frac{1}{4} - \frac{1}{4} \)
Kalan para oranı = \( \frac{4 - 1 - 1}{4} = \frac{2}{4} \)
Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
👉 Alternatif Çözüm:
1. Adım: Kalan paranın oranını bulun.
Ayşe parasının 1/4'ünü harcadı. Kalan para \( \frac{3}{4} \) olur.
2. Adım: Kalan paranın kardeşine verdikten sonra ne kadar kaldığını bulun.
Kalan paranın 1/3'ünü kardeşine verdiğine göre, kalan paranın \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \) 'ü Ayşe'de kalmıştır.
3. Adım: Başlangıçtaki paranın ne kadarının kaldığını hesaplayın.
Başlangıçtaki paranın \( \frac{3}{4} \) 'ü kalmıştı. Bu kalanın da \( \frac{2}{3} \) 'ü Ayşe'de kaldı.
Son durumda kalan para oranı = \( \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} \)
Son durumda kalan para oranı = \( \frac{3 \times 2}{4 \times 3} = \frac{6}{12} \)
Sadeleşmiş hali: \( \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \)
✅ Ayşe'nin kumbarasında başlangıçtaki paranın 1/2'si kalmıştır.
Örnek 6:
Bir kitaplığın 120 rafı vardır. Her rafta ortalama 25 kitap bulunmaktadır. Kitaplığın toplam kaç kitabı vardır? 📚
Çözüm:
Bu problemi çözmek için çarpma işlemini kullanacağız:
1. Adım: Raf sayısını belirleyin.
Kitaplığın raf sayısı = 120.
2. Adım: Her raftaki ortalama kitap sayısını belirleyin.
Her raftaki ortalama kitap sayısı = 25.
3. Adım: Toplam kitap sayısını hesaplayın.
Toplam Kitap Sayısı = Raf Sayısı \times Her Raftaki Ortalama Kitap Sayısı
Toplam Kitap Sayısı = 120 \times 25
Toplam Kitap Sayısı = 3000
✅ Kitaplığın toplam 3000 kitabı vardır.
Örnek 7:
Bir markette 5 litrelik ayçiçek yağı bidonları satılmaktadır. Bir günde 45 litre ayçiçek yağı satıldığına göre, kaç adet 5 litrelik bidon satılmıştır? 🌻
Çözüm:
Bu problemi çözmek için bölme işlemini kullanacağız:
1. Adım: Toplam satılan ayçiçek yağı miktarını belirleyin.
Toplam satılan miktar = 45 litre.
2. Adım: Bir bidonun hacmini belirleyin.
Bir bidonun hacmi = 5 litre.
3. Adım: Satılan bidon sayısını hesaplayın.
Satılan Bidon Sayısı = Toplam Satılan Miktar / Bir Bidonun Hacmi
Satılan Bidon Sayısı = 45 litre / 5 litre
Satılan Bidon Sayısı = 9
✅ Market, o gün 9 adet 5 litrelik ayçiçek yağı bidonu satmıştır.
Örnek 8:
Bir otobüs, gideceği yolun 2/5'ini gitmiş ve geriye 180 kilometre yolu kalmıştır. Otobüsün gideceği toplam yol kaç kilometredir? 🛣️
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözelim:
1. Adım: Gidilen yolun kesrini belirleyin.
Otobüs yolun 2/5'ini gitmiştir.
2. Adım: Geriye kalan yolun kesrini hesaplayın.
Geriye kalan yolun kesri = 1 - Gidilen yolun kesri