🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Medeniyetimize yön verenler Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Medeniyetimize yön verenler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bilim insanı El-Harezmi'nin cebir alanındaki çalışmaları, günümüzdeki matematiksel düşünce yapımızı büyük ölçüde etkilemiştir. El-Harezmi'nin kullandığı bir denklem sistemini düşünelim:
Birinci denklem: \( x + y = 10 \)
İkinci denklem: \( x - y = 2 \)
Bu denklem sisteminin çözümünü bulunuz.
Birinci denklem: \( x + y = 10 \)
İkinci denklem: \( x - y = 2 \)
Bu denklem sisteminin çözümünü bulunuz.
Çözüm:
El-Harezmi'nin kullandığı denklem sistemini çözmek için toplama yöntemini kullanabiliriz.
- Adım 1: Denklem sistemini alt alta yazalım.
- Adım 2: İki denklemi taraf tarafa toplayalım.
- Adım 3: \( x \) değerini bulmak için her iki tarafı 2'ye bölelim.
- Adım 4: Bulduğumuz \( x \) değerini denklemlerden birine (örneğin ilk denkleme) yerine koyarak \( y \) değerini bulalım.
- Sonuç: Denklem sisteminin çözümü \( x = 6 \) ve \( y = 4 \) 'tür.
\[ \begin{array}{l} x + y = 10 \\ x - y = 2 \end{array} \]
\( (x + y) + (x - y) = 10 + 2 \)
\( 2x = 12 \)
\( x = \frac{12}{2} \)
\( x = 6 \)
\( 6 + y = 10 \)
\( y = 10 - 6 \)
\( y = 4 \)
Örnek 2:
İslam'ın altın çağında yaşamış büyük astronomi bilgini Takiyüddin el-Rasıd, gözlemevlerinde kullandığı aletlerle yıldızların hareketlerini incelemiştir. Bir gözlemde, bir yıldızın ufuk düzleminden yükseliş açısını ölçtüğünü düşünelim. Eğer yıldızın yükseliş açısı \( 45^\circ \) ise, bu açının bütünleri kaç derecedir?
Çözüm:
Açılarla ilgili temel bilgileri kullanarak bu soruyu çözebiliriz.
- Adım 1: Bütünler açıların özelliklerini hatırlayalım. İki açının toplamı \( 180^\circ \) ise bu açılara bütünler açılar denir.
- Adım 2: Verilen yıldızın yükseliş açısı \( 45^\circ \) olarak verilmiş. Bu açının bütünler açısını bulmak için \( 180^\circ \) 'den bu açıyı çıkarırız.
- Adım 3: Çıkarma işlemini yapalım.
- Sonuç: Yıldızın yükseliş açısının bütünleri \( 135^\circ \) 'dir.
Bütünler Açı = \( 180^\circ - 45^\circ \)
Bütünler Açı = \( 135^\circ \)
Örnek 3:
Mimar Sinan, Osmanlı İmparatorluğu'nun en önemli mimarlarından biridir. Yaptığı köprülerin ve camilerin sağlamlığı, geometrik hesaplamalara dayanır. Bir köprünün ayakları arasındaki mesafenin \( 15 \) metre olduğunu ve bu mesafenin her iki yanında \( 2 \) metre daha uzatılmak istendiğini düşünelim. Köprünün toplam uzunluğu kaç metre olur?
Çözüm:
Mimar Sinan'ın eserlerindeki mühendislik harikalarını düşünerek bu soruyu çözelim.
- Adım 1: Köprünün mevcut ayakları arasındaki mesafe \( 15 \) metredir.
- Adım 2: Bu mesafenin her iki yanına da \( 2 \) metre eklenecektir. Yani toplamda \( 2 \) metre + \( 2 \) metre = \( 4 \) metre eklenmiş olur.
- Adım 3: Köprünün yeni toplam uzunluğunu bulmak için mevcut uzunluğa eklenen mesafeyi toplarız.
- Adım 4: Toplama işlemini yapalım.
- Sonuç: Köprünün toplam uzunluğu \( 19 \) metre olur.
Toplam Uzunluk = \( 15 \) metre + \( 4 \) metre
Toplam Uzunluk = \( 19 \) metre
Örnek 4:
İbn-i Sina, tıp alanındaki çalışmalarıyla tanınan büyük bir bilgedir. Bir eczacı, belirli bir ilacın \( 5 \) miligramlık dozunu hazırlayacaktır. Eğer bu dozun \( \frac{1}{2} \) 'si bir hasta için yeterli ise, hastaya kaç miligram ilaç verilecektir?
Çözüm:
Kesirlerle işlem yaparak bu ilacın miktarını hesaplayalım.
- Adım 1: İlacın toplam dozu \( 5 \) miligramdır.
- Adım 2: Hastaya verilecek miktar, toplam dozun \( \frac{1}{2} \) 'sidir.
- Adım 3: Bu miktarı bulmak için \( 5 \) miligramı \( \frac{1}{2} \) ile çarparız.
- Adım 4: Çarpma işlemini yapalım.
- Adım 5: Kesri ondalık sayıya çevirelim.
- Sonuç: Hastaya \( 2.5 \) miligram ilaç verilecektir.
Hasta Dozu = \( 5 \times \frac{1}{2} \) miligram
Hasta Dozu = \( \frac{5}{2} \) miligram
Hasta Dozu = \( 2.5 \) miligram
Örnek 5:
Piri Reis, dünya haritaları ve denizcilik bilgisiyle ünlü bir Türk denizcisidir. Haritalarında uzaklıkları ölçmek için ölçek kullanmıştır. Bir haritada \( 1 \) cm'nin gerçekte \( 50 \) km'yi temsil ettiğini düşünelim. Eğer haritada iki liman arası mesafe \( 8 \) cm ise, bu iki liman arasındaki gerçek uzaklık kaç km'dir?
Çözüm:
Piri Reis'in haritalarındaki ölçek mantığını kullanarak bu soruyu çözelim.
- Adım 1: Harita ölçeği \( 1 \) cm : \( 50 \) km olarak verilmiştir. Bu, haritadaki her \( 1 \) santimetrenin gerçekte \( 50 \) kilometreye karşılık geldiği anlamına gelir.
- Adım 2: İki liman arasındaki harita üzerindeki mesafe \( 8 \) cm'dir.
- Adım 3: Gerçek uzaklığı bulmak için haritadaki mesafeyi ölçekteki gerçek uzaklıkla çarparız.
- Adım 4: Çarpma işlemini yapalım.
- Sonuç: İki liman arasındaki gerçek uzaklık \( 400 \) km'dir.
Gerçek Uzaklık = \( 8 \) cm \( \times 50 \) km/cm
Gerçek Uzaklık = \( 400 \) km
Örnek 6:
Mevlana Celaleddin Rumi'nin öğretilerinde denge ve uyum önemli bir yer tutar. Bir Mevlevi dervişinin sema gösterisinde dönme hareketini düşünelim. Eğer bir derviş, bir tam turunu \( 12 \) saniyede tamamlıyorsa, \( 5 \) tam turunu kaç saniyede tamamlar?
Çözüm:
Mevlana'nın öğretilerindeki düzen ve ritmi düşünerek bu soruyu çözelim.
- Adım 1: Bir tam turu tamamlama süresi \( 12 \) saniyedir.
- Adım 2: Dervişin \( 5 \) tam tur atması isteniyor.
- Adım 3: Toplam süreyi bulmak için bir tam turun süresi ile istenen tur sayısını çarparız.
- Adım 4: Çarpma işlemini yapalım.
- Sonuç: Derviş, \( 5 \) tam turunu \( 60 \) saniyede tamamlar.
Toplam Süre = \( 12 \) saniye/tur \( \times 5 \) tur
Toplam Süre = \( 60 \) saniye
Örnek 7:
Evliya Çelebi, Seyahatnamesi ile yaşadığı dönemin sosyal ve kültürel yaşamını bizlere aktarmıştır. Bir pazarda, bir satıcı elindeki \( 30 \) adet elmanın \( \frac{3}{5} \) 'ini sattı. Satıcının geriye kaç elması kalmıştır?
Çözüm:
Evliya Çelebi'nin seyahatlerinde gördüğü pazarlardaki alışverişi düşünerek bu soruyu çözelim.
- Adım 1: Satıcının başlangıçta \( 30 \) elması vardı.
- Adım 2: Satılan elma miktarı, toplam elmanın \( \frac{3}{5} \) 'idir.
- Adım 3: Satılan elma sayısını bulmak için \( 30 \) sayısını \( \frac{3}{5} \) ile çarparız.
- Adım 4: Geriye kalan elma sayısını bulmak için başlangıçtaki elma sayısından satılan elma sayısını çıkarırız.
- Sonuç: Satıcının geriye \( 12 \) elması kalmıştır.
Satılan Elma = \( 30 \times \frac{3}{5} \)
Satılan Elma = \( \frac{30 \times 3}{5} \)
Satılan Elma = \( \frac{90}{5} \)
Satılan Elma = \( 18 \) adet
Kalan Elma = \( 30 \) adet - \( 18 \) adet
Kalan Elma = \( 12 \) adet
Örnek 8:
Farabi, felsefe ve bilim alanında önemli eserler vermiştir. Bir deneyde, Farabi'nin kullandığı bir terazinin kefelerinden birine \( 2 \) kg'lık bir ağırlık ve üzerine \( 500 \) gramlık bir ağırlık konulmuştur. Diğer kefeye ise \( 3 \) kg'lık bir ağırlık konulmuştur. Terazi dengede midir? Eğer değilse, dengeyi sağlamak için diğer kefeye kaç gram eklenmelidir?
Çözüm:
Farabi'nin mantıksal düşünce yapısını kullanarak bu denge problemini çözelim.
- Adım 1: Birinci kefedeki toplam ağırlığı hesaplayalım.
- Adım 2: İkinci kefedeki ağırlığı hesaplayalım.
- Adım 3: Terazinin dengede olup olmadığını kontrol edelim.
- Adım 4: Dengeyi sağlamak için ikinci kefeye ne kadar eklenmesi gerektiğini bulalım.
- Sonuç: Terazi dengede değildir. Dengeyi sağlamak için ikinci kefeye \( 500 \) gram eklenmelidir.
\( 2 \) kg = \( 2000 \) gram
\( 500 \) gram
Birinci Kefe Ağırlığı = \( 2000 \) gram + \( 500 \) gram = \( 2500 \) gram
\( 3 \) kg = \( 3000 \) gram
İkinci Kefe Ağırlığı = \( 3000 \) gram
\( 2500 \) gram \( \neq \) \( 3000 \) gram
Terazi dengede değildir. İkinci kefe daha ağırdır.
Eklenmesi Gereken Ağırlık = İkinci Kefe Ağırlığı - Birinci Kefe Ağırlığı
Eklenmesi Gereken Ağırlık = \( 3000 \) gram - \( 2500 \) gram
Eklenmesi Gereken Ağırlık = \( 500 \) gram
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-medeniyetimize-yon-verenler/sorular