🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Kök Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Kök Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki sayıların kareköklerini bulun:
- 16
- 81
- 100
Çözüm:
Karekök, bir sayının kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren değeri bulma işlemidir. 💡
- 16'nın karekökü, hangi sayının kendisiyle çarpımının 16 olduğunu bulmak demektir. Bu sayı 4'tür. Çünkü \( 4 \times 4 = 16 \). Yani \( \sqrt{16} = 4 \). ✅
- 81'in karekökü ise hangi sayının kendisiyle çarpımının 81 olduğunu bulmaktır. Bu sayı 9'dur. Çünkü \( 9 \times 9 = 81 \). Yani \( \sqrt{81} = 9 \). ✅
- 100'ün karekökü, hangi sayının kendisiyle çarpımının 100 olduğunu bulmaktır. Bu sayı 10'dur. Çünkü \( 10 \times 10 = 100 \). Yani \( \sqrt{100} = 10 \). ✅
Örnek 2:
Hangi tam kare sayıların karekökleri tam sayıdır?
Çözüm:
Tam kare sayılar, bir tam sayının kendisiyle çarpılmasıyla elde edilen sayılardır. Bu sayıların karekökleri de tam sayıdır. 📌
- Örneğin, \( 1 \times 1 = 1 \), yani 1 tam kare sayıdır ve \( \sqrt{1} = 1 \).
- \( 2 \times 2 = 4 \), yani 4 tam kare sayıdır ve \( \sqrt{4} = 2 \).
- \( 3 \times 3 = 9 \), yani 9 tam kare sayıdır ve \( \sqrt{9} = 3 \).
- Bu şekilde devam eden \( 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, ... \) gibi sayılar tam kare sayılardır ve karekökleri tam sayıdır.
Örnek 3:
\( \sqrt{36} + \sqrt{49} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Bu tür işlemlerde öncelikle her bir karekökün değerini ayrı ayrı bulup sonra toplama işlemi yaparız. 👉
- Adım 1: \( \sqrt{36} \) değerini hesaplayalım. Hangi sayının kendisiyle çarpımı 36'dır? Cevap 6'dır. Yani \( \sqrt{36} = 6 \). ✅
- Adım 2: \( \sqrt{49} \) değerini hesaplayalım. Hangi sayının kendisiyle çarpımı 49'dur? Cevap 7'dir. Yani \( \sqrt{49} = 7 \). ✅
- Adım 3: Bulduğumuz değerleri toplayalım. \( 6 + 7 = 13 \).
Örnek 4:
Alanı 64 metrekare olan kare şeklindeki bir bahçenin bir kenar uzunluğu kaç metredir?
Çözüm:
Kare şeklindeki bir bahçenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur. Yani alan, kenar uzunluğunun karesidir. Bu durumda, kenar uzunluğunu bulmak için alanın karekökünü almamız gerekir. 📐
- Bahçenin alanı = 64 metrekare.
- Kenar uzunluğu = \( \sqrt{\text{Alan}} \)
- Kenar uzunluğu = \( \sqrt{64} \)
- Hangi sayının kendisiyle çarpımı 64'tür? Bu sayı 8'dir. Çünkü \( 8 \times 8 = 64 \). ✅
Örnek 5:
Bir oyuncak fabrikası, her birinin yüzey alanı 144 cm² olan küp şeklinde oyuncak blokları üretmektedir. Bu bloklardan birinin bir yüzünün uzunluğu kaç cm'dir?
Çözüm:
Küpün her bir yüzü karedir. Bir karenin yüzey alanı, kenar uzunluğunun karesine eşittir. Soruda verilen 144 cm², küpün bir yüzeyinin alanıdır. Bu yüzeyin kenar uzunluğunu bulmak için alanın karekökünü almalıyız. 🧱
- Bir yüzeyin alanı = 144 cm².
- Bir yüzeyin kenar uzunluğu = \( \sqrt{\text{Yüzey Alanı}} \)
- Bir yüzeyin kenar uzunluğu = \( \sqrt{144} \)
- Hangi sayının kendisiyle çarpımı 144'tür? Bu sayı 12'dir. Çünkü \( 12 \times 12 = 144 \). ✅
Örnek 6:
Bir terzi, 36 metrekarelik bir kumaşı eş büyüklükte kare parçalara ayırmak istiyor. Eğer her bir kare parçanın kenar uzunluğu 2 metre olursa, kaç tane kare parça elde edilebilir?
Çözüm:
Bu problemde öncelikle bir kare parçanın alanını bulup, sonra toplam kumaş alanını bir kare parçanın alanına bölerek kaç parça elde edileceğini hesaplayabiliriz. ✂️
- Bir kare parçanın kenar uzunluğu = 2 metre.
- Bir kare parçanın alanı = Kenar uzunluğu \( \times \) Kenar uzunluğu = \( 2 \times 2 = 4 \) metrekare. ✅
- Toplam kumaş alanı = 36 metrekare.
- Elde edilecek parça sayısı = Toplam Alan / Bir Parça Alanı
- Elde edilecek parça sayısı = \( 36 / 4 = 9 \) parça. ✅
Örnek 7:
\( \sqrt{100} - \sqrt{25} \) işleminin sonucunu bulunuz.
Çözüm:
Bu işlemde de önce her bir karekökün değerini bulup, sonra çıkarma işlemini yapacağız. 🧮
- Adım 1: \( \sqrt{100} \) değerini hesaplayalım. Hangi sayının kendisiyle çarpımı 100'dür? Cevap 10'dur. Yani \( \sqrt{100} = 10 \). ✅
- Adım 2: \( \sqrt{25} \) değerini hesaplayalım. Hangi sayının kendisiyle çarpımı 25'tir? Cevap 5'tir. Yani \( \sqrt{25} = 5 \). ✅
- Adım 3: Bulduğumuz değerleri çıkaralım. \( 10 - 5 = 5 \).
Örnek 8:
Bir çiftçi, kenar uzunlukları 10 metre ve 10 metre olan kare şeklinde bir tarlaya domates ekecektir. Eğer domates fideleri arasında 1 metre boşluk bırakılırsa ve her bir domates fidesi 1 metrekarelik bir alan kaplarsa, bu tarlaya kaç tane domates fidesi ekilebilir?
Çözüm:
Bu soruda öncelikle tarlanın toplam alanını ve her bir fidenin kapladığı alanı hesaplamalıyız. Ancak burada önemli olan, fideler arasındaki boşluktur. 🧑🌾
- Tarlanın kenar uzunluğu = 10 metre.
- Tarlanın toplam alanı = \( 10 \times 10 = 100 \) metrekare. ✅
- Her bir domates fidesi 1 metrekarelik bir alan kaplamaktadır.
- Fideler arasında 1 metre boşluk bırakılacağı için, aslında her fide için 1 metrekarelik alan + 1 metrekarelik boşluk gibi düşünebiliriz. Ancak soruda "her bir domates fidesi 1 metrekarelik bir alan kaplarsa" denildiği için, bu ifadeyi dikkate alacağız.
- Eğer her fide 1 metrekarelik alan kaplıyorsa ve aralarda boşluk varsa, bu tam olarak bir grid sistemi gibi düşünülebilir. 10 metrelik kenarda, her 1 metrede bir fide ekilirse (başlangıçta da fide olabileceği varsayılırsa), 10 adet fide ekilebilir.
- Bu durumda, tarlanın toplam alanına ekilebilecek fide sayısı = Toplam Alan / Bir Fidenin Kapladığı Alan
- Fide sayısı = \( 100 \text{ metrekare} / 1 \text{ metrekare/fide} = 100 \) fide. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-kok/sorular