🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Kesirlerle İşlemler Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Kesirlerle İşlemler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Ayşe, bir pizzanın \( \frac{3}{8} \)'ünü yedi. Kardeşi Ali ise aynı pizzanın \( \frac{2}{8} \)'sini yedi. 🍕
Buna göre, pizzanın toplamda ne kadarını yemişlerdir?
Buna göre, pizzanın toplamda ne kadarını yemişlerdir?
Çözüm:
Bu problemde, aynı pizzadan yenilen iki kesir miktarını toplamamız gerekiyor. Paydalar zaten eşit olduğu için işlemimiz oldukça kolaydır. ✅
- 👉 Adım 1: Ayşe'nin yediği miktar ile Ali'nin yediği miktarı toplayalım.
- \[ \frac{3}{8} + \frac{2}{8} \]
- 👉 Adım 2: Kesirlerde toplama işlemi yaparken, paydalar eşitse payları toplarız ve paydayı aynen yazarız.
- \[ \frac{3+2}{8} = \frac{5}{8} \]
- ✅ Sonuç: Ayşe ve Ali pizzanın toplam \( \frac{5}{8} \)'ini yemişlerdir.
Örnek 2:
Bir bahçenin \( \frac{1}{3} \)'üne domates, \( \frac{1}{4} \)'üne ise salatalık ekilmiştir. 🍅🥒
Bahçenin ekili olan toplam alanı, bahçenin kaçta kaçıdır?
Bahçenin ekili olan toplam alanı, bahçenin kaçta kaçıdır?
Çözüm:
Bu soruda farklı paydalara sahip iki kesri toplamamız gerekiyor. Önce paydaları eşitlemeliyiz. 💡
- 👉 Adım 1: Kesirlerimizin paydaları 3 ve 4. Bu iki sayının en küçük ortak katı (EKOK) 12'dir. Paydaları 12'de eşitleyelim.
- \( \frac{1}{3} \) kesrini 4 ile genişletelim: \( \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12} \)
- \( \frac{1}{4} \) kesrini 3 ile genişletelim: \( \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \)
- 👉 Adım 2: Şimdi paydaları eşit olan kesirleri toplayabiliriz.
- \[ \frac{4}{12} + \frac{3}{12} \]
- 👉 Adım 3: Payları toplayıp ortak paydayı yazalım.
- \[ \frac{4+3}{12} = \frac{7}{12} \]
- ✅ Sonuç: Bahçenin ekili olan toplam alanı, bahçenin \( \frac{7}{12} \)'sidir.
Örnek 3:
Bir fırıncı her gün 🍞 \( \frac{2}{5} \) somun ekmek satıyor. Eğer bu fırıncı 3 gün boyunca aynı miktarda ekmek satarsa, toplamda kaç somun ekmek satmış olur?
Çözüm:
Bu problemde, bir doğal sayı ile bir kesri çarpmamız gerekiyor. ✨
- 👉 Adım 1: Fırıncının bir günde sattığı ekmek miktarını gün sayısı ile çarpalım.
- \[ 3 \times \frac{2}{5} \]
- 👉 Adım 2: Bir doğal sayıyı bir kesirle çarparken, doğal sayıyı kesrin payı ile çarparız ve paydayı aynen bırakırız.
- \[ \frac{3 \times 2}{5} = \frac{6}{5} \]
- 👉 Adım 3: Sonucu tam sayılı kesre çevirebiliriz (isteğe bağlı ama faydalı). \( \frac{6}{5} \), bir tam ve \( \frac{1}{5} \) anlamına gelir.
- \[ 1 \frac{1}{5} \]
- ✅ Sonuç: Fırıncı 3 günde toplam \( \frac{6}{5} \) veya \( 1 \frac{1}{5} \) somun ekmek satmış olur.
Örnek 4:
Bir pastanın \( \frac{3}{4} \)'ünün \( \frac{1}{2} \)'si yenilmiştir. 🍰
Buna göre, pastanın tamamının kaçta kaçı yenilmiştir?
Buna göre, pastanın tamamının kaçta kaçı yenilmiştir?
Çözüm:
Bu tür problemlerde "bir şeyin bir şeyi" ifadesi çarpma işlemi anlamına gelir. ✖️
- 👉 Adım 1: Pastanın kalan kısmının ne kadarının yenildiğini bulmak için iki kesri çarpalım.
- \[ \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} \]
- 👉 Adım 2: Kesirlerde çarpma işlemi yaparken, payları kendi arasında çarparız ve paydaları kendi arasında çarparız.
- \[ \frac{3 \times 1}{4 \times 2} \]
- 👉 Adım 3: Çarpma işlemlerini tamamlayalım.
- \[ \frac{3}{8} \]
- ✅ Sonuç: Pastanın tamamının \( \frac{3}{8} \)'i yenilmiştir.
Örnek 5:
5 metre uzunluğundaki bir ip, 🧵 her biri \( \frac{1}{2} \) metre uzunluğunda kaç parçaya ayrılabilir?
Çözüm:
Bu problemde, bir bütünü (5 metre ipi) belirli uzunluktaki parçalara (yarım metre) ayırdığımız için bölme işlemi yapmalıyız. ➗
- 👉 Adım 1: Toplam uzunluğu, bir parçanın uzunluğuna bölelim.
- \[ 5 \div \frac{1}{2} \]
- 👉 Adım 2: Bir doğal sayıyı bir kesre bölerken, doğal sayıyı aynen yazarız, bölme işaretini çarpma işlemine dönüştürürüz ve bölen kesri ters çevirip çarparız.
- \[ 5 \times \frac{2}{1} \]
- 👉 Adım 3: Çarpma işlemini yapalım. \( \frac{2}{1} \) demek 2 demektir.
- \[ 5 \times 2 = 10 \]
- ✅ Sonuç: 5 metre uzunluğundaki ip, 10 tane \( \frac{1}{2} \) metrelik parçaya ayrılabilir.
Örnek 6:
Ayşe'nin kumbarasında 💰 60 TL parası var. Parasının \( \frac{2}{5} \)'sini kitap almak için harcadı.
Ayşe kitap için kaç TL harcamıştır?
Ayşe kitap için kaç TL harcamıştır?
Çözüm:
Bu problemde, bir bütünün (60 TL) belirli bir kesir kadarını bulmamız gerekiyor. Bu tür durumlarda çarpma işlemi yaparız. 💸
- 👉 Adım 1: Ayşe'nin toplam parasını, harcadığı kesir miktarı ile çarpalım.
- \[ 60 \times \frac{2}{5} \]
- 👉 Adım 2: Doğal sayıyı kesrin payı ile çarpıp paydaya bölebiliriz veya önce bölüp sonra çarpabiliriz. Her iki yol da aynı sonuca çıkar.
- Yöntem 1 (Önce çarpma, sonra bölme):
- \[ \frac{60 \times 2}{5} = \frac{120}{5} \]
- \[ \frac{120}{5} = 24 \]
- Yöntem 2 (Önce bölme, sonra çarpma):
- \[ (60 \div 5) \times 2 = 12 \times 2 \]
- \[ 12 \times 2 = 24 \]
- ✅ Sonuç: Ayşe kitap için 24 TL harcamıştır.
Örnek 7:
Elif, yeni aldığı 120 sayfalık bir kitabı okumaya başladı. 📖
Birinci gün kitabın \( \frac{1}{3} \)'ünü okudu. İkinci gün ise kalan sayfaların \( \frac{1}{4} \)'ünü okudu.
Buna göre, Elif'in okuyacağı kaç sayfası kalmıştır?
Birinci gün kitabın \( \frac{1}{3} \)'ünü okudu. İkinci gün ise kalan sayfaların \( \frac{1}{4} \)'ünü okudu.
Buna göre, Elif'in okuyacağı kaç sayfası kalmıştır?
Çözüm:
Bu problem, birden fazla adımı olan ve okuduğunu anlama becerisini ölçen "Yeni Nesil" bir sorudur. 🧠
- 👉 Adım 1: Birinci gün okuduğu sayfa sayısını bulalım.
- Toplam sayfa sayısı \( 120 \). Birinci gün okuduğu kısım \( \frac{1}{3} \).
- \[ 120 \times \frac{1}{3} = \frac{120}{3} = 40 \]
- Elif birinci gün 40 sayfa okumuştur.
- 👉 Adım 2: Birinci günden sonra kalan sayfa sayısını bulalım.
- \[ 120 - 40 = 80 \]
- Geriye 80 sayfa kalmıştır.
- 👉 Adım 3: İkinci gün okuduğu sayfa sayısını bulalım. (Kalan sayfaların \( \frac{1}{4} \)'ü).
- Kalan sayfa sayısı \( 80 \). İkinci gün okuduğu kısım \( \frac{1}{4} \).
- \[ 80 \times \frac{1}{4} = \frac{80}{4} = 20 \]
- Elif ikinci gün 20 sayfa okumuştur.
- 👉 Adım 4: Toplam okuduğu sayfa sayısını bulalım.
- \[ 40 \text{ (1. gün)} + 20 \text{ (2. gün)} = 60 \]
- Elif toplam 60 sayfa okumuştur.
- 👉 Adım 5: Elif'in okuyacağı kaç sayfası kaldığını bulalım.
- \[ 120 - 60 = 60 \]
- ✅ Sonuç: Elif'in okuyacağı 60 sayfası kalmıştır.
Örnek 8:
Bir terzi, elindeki ✂️ 12 metre kumaşın önce \( \frac{1}{4} \)'ünü bir elbise için kullandı. Daha sonra kalan kumaşın \( \frac{1}{3} \)'ünü bir etek için kullandı.
Terzinin elinde geriye kaç metre kumaş kalmıştır?
Terzinin elinde geriye kaç metre kumaş kalmıştır?
Çözüm:
Bu örnek, günlük hayatta sıkça karşılaşılabilecek bir kumaş kullanma senaryosunu kesirlerle ilişkilendiriyor. 🧵
- 👉 Adım 1: Terzinin elbise için kullandığı kumaş miktarını bulalım.
- Toplam kumaş \( 12 \) metre. Elbise için kullanılan kısım \( \frac{1}{4} \).
- \[ 12 \times \frac{1}{4} = \frac{12}{4} = 3 \]
- Terzi elbise için 3 metre kumaş kullanmıştır.
- 👉 Adım 2: Elbise dikildikten sonra kalan kumaş miktarını bulalım.
- \[ 12 - 3 = 9 \]
- Geriye 9 metre kumaş kalmıştır.
- 👉 Adım 3: Etek için kullanılan kumaş miktarını bulalım. (Kalan kumaşın \( \frac{1}{3} \)'ü).
- Kalan kumaş \( 9 \) metre. Etek için kullanılan kısım \( \frac{1}{3} \).
- \[ 9 \times \frac{1}{3} = \frac{9}{3} = 3 \]
- Terzi etek için 3 metre kumaş kullanmıştır.
- 👉 Adım 4: Terzinin elinde geriye kalan kumaş miktarını bulalım.
- Etek dikildikten sonra kalan kumaş: \( 9 - 3 = 6 \)
- ✅ Sonuç: Terzinin elinde geriye 6 metre kumaş kalmıştır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-kesirlerle-islemler/sorular