🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Kesirlerde Toplama Çıkarma Çarpma Bölme, Bilinmeyen Nicelikler İstatistiksel Araştırma Süreci Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Kesirlerde Toplama Çıkarma Çarpma Bölme, Bilinmeyen Nicelikler İstatistiksel Araştırma Süreci Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Ayşe, bir pastanın önce \( \frac{1}{3} \)'ini, sonra \( \frac{1}{4} \)'ini yedi. 🍰 Ayşe pastanın toplamda kaçta kaçını yemiştir?
Çözüm:
Ayşe'nin yediği pasta miktarlarını toplamak için paydalarını eşitlememiz gerekiyor.
- 📌 Öncelikle kesirleri yazalım: \( \frac{1}{3} \) ve \( \frac{1}{4} \).
- 💡 Paydaları eşitlemek için 3 ve 4'ün en küçük ortak katı olan 12'yi kullanırız.
- 👉 İlk kesri 4 ile genişletiriz: \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 4}{3 \times 4} = \frac{4}{12} \).
- 👉 İkinci kesri 3 ile genişletiriz: \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \).
- ✅ Şimdi paydalar eşit olduğu için toplama işlemini yapabiliriz: \[ \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{4+3}{12} = \frac{7}{12} \]
Örnek 2:
Bir sürahi \( 2\frac{1}{2} \) litre su almaktadır. 💧 Sürahide \( \frac{3}{4} \) litre su varsa, sürahinin tamamen dolması için kaç litre suya daha ihtiyaç vardır?
Çözüm:
Sürahinin alabileceği toplam su miktarından içindeki su miktarını çıkararak ne kadar suya ihtiyaç olduğunu buluruz.
- 📌 İlk olarak tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: \( 2\frac{1}{2} = \frac{(2 \times 2) + 1}{2} = \frac{5}{2} \) litre.
- 💡 Şimdi çıkarma işlemini yapmalıyız: \( \frac{5}{2} - \frac{3}{4} \). Paydaları eşitlememiz gerekiyor.
- 👉 2 ve 4'ün en küçük ortak katı 4'tür. İlk kesri 2 ile genişletiriz: \( \frac{5}{2} = \frac{5 \times 2}{2 \times 2} = \frac{10}{4} \).
- ✅ Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz: \[ \frac{10}{4} - \frac{3}{4} = \frac{10-3}{4} = \frac{7}{4} \] Bu kesri tam sayılı kesre çevirirsek: \( 1\frac{3}{4} \) litre.
Örnek 3:
Bir kutuda 24 adet çikolata vardır. 🍫 Bu çikolataların \( \frac{3}{8} \)'ü bitter çikolatadır. Kutuda kaç adet bitter çikolata vardır?
Çözüm:
Toplam çikolata sayısının kesir kadarını bulmak için çarpma işlemi yaparız.
- 📌 Toplam çikolata sayısı 24'tür. Bitter çikolataların oranı \( \frac{3}{8} \)'dir.
- 💡 Bir doğal sayı ile bir kesri çarparken, doğal sayıyı kesrin payı ile çarparız ve paydasına böleriz (veya önce bölüp sonra çarparız).
- ✅ İşlemi yapalım: \[ 24 \times \frac{3}{8} = \frac{24 \times 3}{8} = \frac{72}{8} = 9 \]
Örnek 4:
Bir terzi, \( \frac{9}{2} \) metre uzunluğundaki kumaşı, her biri \( \frac{3}{4} \) metre uzunluğunda eş parçalara ayırmak istiyor. ✂️ Bu kumaştan toplam kaç parça elde edilir?
Çözüm:
Toplam kumaş uzunluğunu, her bir parçanın uzunluğuna bölerek kaç parça elde edildiğini buluruz.
- 📌 Bölme işlemini yapalım: \( \frac{9}{2} \div \frac{3}{4} \).
- 💡 Kesirlerde bölme işlemi yaparken, birinci kesri aynen yazarız, ikinci kesri ters çevirip çarparız.
- 👉 İkinci kesri ters çevirelim: \( \frac{3}{4} \)'ün tersi \( \frac{4}{3} \)'tür.
- ✅ Şimdi çarpma işlemini yapalım: \[ \frac{9}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{9 \times 4}{2 \times 3} = \frac{36}{6} = 6 \]
Örnek 5:
Bir terazinin sol kefesinde 5 kg ağırlık ve bir miktar elma bulunmaktadır. 🍎 Sağ kefesinde ise 12 kg ağırlık vardır. Terazi dengede olduğuna göre, elmalar kaç kilogramdır? (Elmaların ağırlığını 'x' ile gösterelim.)
Çözüm:
Terazinin dengede olması, her iki kefedeki ağırlıkların eşit olduğu anlamına gelir. Bu durumu bir eşitlik ile ifade edebiliriz.
- 📌 Sol kefedeki toplam ağırlık: \( x + 5 \) kg.
- 📌 Sağ kefedeki toplam ağırlık: 12 kg.
- 💡 Terazi dengede olduğu için bu iki ifade birbirine eşittir: \( x + 5 = 12 \).
- 👉 Eşitliğin bozulmaması için, sol kefeden 5 kg ağırlığı çıkarırsak, sağ kefeden de 5 kg ağırlık çıkarmalıyız.
- ✅ İşlemi yapalım: \[ x + 5 - 5 = 12 - 5 \] \[ x = 7 \]
Örnek 6:
Bir sayının \( \frac{1}{3} \)'i 8'e eşittir. 🤔 Bu sayı kaçtır? (Sayıyı 'x' ile gösterelim.)
Çözüm:
Bir sayının bir kesir kadarının verilmesi durumunda sayının tamamını bulmak için ters işlem yaparız.
- 📌 Sayının \( \frac{1}{3} \)'i 8'e eşitse, bu durumu eşitlik olarak yazalım: \( x \times \frac{1}{3} = 8 \) veya \( \frac{x}{3} = 8 \).
- 💡 Bu, "Hangi sayıyı 3'e böldüğümüzde 8 elde ederiz?" sorusuyla aynıdır.
- 👉 Eşitliğin bozulmaması için, eşitliğin her iki tarafını 3 ile çarparız.
- ✅ İşlemi yapalım: \[ \frac{x}{3} \times 3 = 8 \times 3 \] \[ x = 24 \]
Örnek 7:
Bir okulda öğrencilerin en sevdiği dersi belirlemek için bir araştırma yapılacaktır. 🧑🏫
a) Bu araştırma için uygun bir araştırma sorusu oluşturunuz.
b) Bu araştırmada veri toplamak için hangi yöntemi kullanırsınız ve neden?
a) Bu araştırma için uygun bir araştırma sorusu oluşturunuz.
b) Bu araştırmada veri toplamak için hangi yöntemi kullanırsınız ve neden?
Çözüm:
- a) Araştırma Sorusu: Bir araştırmanın ilk adımı, neyi öğrenmek istediğimizi açıkça belirten bir soru sormaktır.
- ✅ "Okulumuzdaki öğrencilerin en sevdiği ders hangisidir?" gibi genel ve anlaşılır bir soru uygun olacaktır.
- b) Veri Toplama Yöntemi ve Nedeni: Araştırma sorusuna cevap bulmak için bilgi toplamamız gerekir.
- 💡 Bu tür bir araştırma için en uygun yöntem anket yapmaktır.
- 👉 Neden: Anket yöntemiyle, her öğrenciye doğrudan "En sevdiğin ders hangisidir?" sorusunu sorarak veya seçenekler sunarak hızlı ve kolay bir şekilde bilgi toplayabiliriz. Böylece her öğrencinin kişisel tercihini öğrenebiliriz.
Örnek 8:
Aşağıdaki bilgiler bir sınıftaki öğrencilerin en sevdiği renkleri göstermektedir: 📊
Mavi: 7 öğrenci
Kırmızı: 5 öğrenci
Yeşil: 4 öğrenci
Sarı: 3 öğrenci
Mor: 6 öğrenci
Bu bilgilere göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) En az sevilen renk mavidir.
B) Kırmızı rengi seven öğrenci sayısı, yeşil rengi seven öğrenci sayısından azdır.
C) Sınıftaki öğrencilerin yarısından fazlası mor rengi sevmektedir.
D) En çok sevilen renk mavidir.
Mavi: 7 öğrenci
Kırmızı: 5 öğrenci
Yeşil: 4 öğrenci
Sarı: 3 öğrenci
Mor: 6 öğrenci
Bu bilgilere göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?
A) En az sevilen renk mavidir.
B) Kırmızı rengi seven öğrenci sayısı, yeşil rengi seven öğrenci sayısından azdır.
C) Sınıftaki öğrencilerin yarısından fazlası mor rengi sevmektedir.
D) En çok sevilen renk mavidir.
Çözüm:
Verileri dikkatlice inceleyerek her bir seçeneği değerlendirelim.
- 📌 Öncelikle sınıftaki toplam öğrenci sayısını bulalım: \( 7 + 5 + 4 + 3 + 6 = 25 \) öğrenci.
- 👉 A) En az sevilen renk mavidir.
Mavi rengi seven 7 öğrenci var. Sarı rengi seven 3 öğrenci olduğu için en az sevilen renk sarıdır. Bu ifade yanlıştır. - 👉 B) Kırmızı rengi seven öğrenci sayısı, yeşil rengi seven öğrenci sayısından azdır.
Kırmızı rengi seven 5 öğrenci, yeşil rengi seven 4 öğrenci vardır. 5 sayısı 4'ten az değildir, fazladır. Bu ifade yanlıştır. - 👉 C) Sınıftaki öğrencilerin yarısından fazlası mor rengi sevmektedir.
Toplam öğrenci sayısı 25'tir. Yarısı \( 25 \div 2 = 12.5 \) eder. Mor rengi seven 6 öğrenci var. 6 sayısı 12.5'ten fazla değildir. Bu ifade yanlıştır. - 👉 D) En çok sevilen renk mavidir.
Mavi rengi seven 7 öğrenci varken, diğer renkleri seven öğrenci sayıları (5, 4, 3, 6) daha azdır. Bu durumda en çok sevilen renk mavidir. Bu ifade doğrudur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-kesirlerde-toplama-cikarma-carpma-bolme-bilinmeyen-nicelikler-istatistiksel-arastirma-sureci/sorular