🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Kesirlerde İşlemler Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Kesirlerde İşlemler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Soru 1: Aşağıdaki toplama işleminin sonucunu bulunuz. 💡
\( \frac{2}{5} + \frac{1}{3} \)
\( \frac{2}{5} + \frac{1}{3} \)
Çözüm:
Bu kesirleri toplayabilmek için öncelikle paydalarını eşitlememiz gerekir. 📌
- 👉 \(5\) ve \(3\) sayılarının en küçük ortak katı \(15\)'tir.
- 👉 İlk kesri \(3\) ile genişletelim: \( \frac{2}{5} = \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15} \)
- 👉 İkinci kesri \(5\) ile genişletelim: \( \frac{1}{3} = \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15} \)
- 👉 Şimdi paydaları eşitlenmiş kesirleri toplayabiliriz:
\[ \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{6+5}{15} = \frac{11}{15} \]
Örnek 2:
Soru 2: \( \frac{4}{7} \) kesrinin \( \frac{3}{2} \) katı kaçtır? 🧐
Çözüm:
Bir kesrin başka bir kesir kadarını bulmak için çarpma işlemi yaparız. ✖️
- 👉 Verilen kesirleri yan yana yazıp çarpalım:
\[ \frac{4}{7} \times \frac{3}{2} \] - 👉 Kesirlerde çarpma işlemi yaparken, paylar kendi arasında, paydalar kendi arasında çarpılır:
\[ \frac{4 \times 3}{7 \times 2} = \frac{12}{14} \] - 👉 Sonucu sadeleştirmeyi unutmayalım. Hem \(12\) hem de \(14\), \(2\) ile bölünebilir:
\[ \frac{12 \div 2}{14 \div 2} = \frac{6}{7} \]
Örnek 3:
Soru 3: \( 5 \) sayısının \( \frac{2}{3} \)'e bölümü kaçtır? ➗
Çözüm:
Bir doğal sayıyı bir kesre bölerken, doğal sayıyı aynen yazarız ve kesri ters çevirip çarparız. Bu önemli bir kuraldır! 💡
- 👉 \(5\) doğal sayısını \( \frac{5}{1} \) olarak yazabiliriz.
- 👉 Bölen kesir olan \( \frac{2}{3} \)'ü ters çevirdiğimizde \( \frac{3}{2} \) olur.
- 👉 Şimdi ilk kesri (doğal sayıyı) ikinci kesrin tersiyle çarpalım:
\[ \frac{5}{1} \div \frac{2}{3} = \frac{5}{1} \times \frac{3}{2} \] - 👉 Çarpma işlemini yapalım:
\[ \frac{5 \times 3}{1 \times 2} = \frac{15}{2} \]
Örnek 4:
Soru 4: Ayşe, bir tepsi böreğin önce \( \frac{1}{4} \)'ini, sonra kalan böreğin \( \frac{1}{3} \)'ünü yedi. 🥧 Buna göre, Ayşe tepsi böreğin toplamda kaçta kaçını yemiştir?
Çözüm:
Bu problemi adım adım çözmeliyiz. Öncelikle Ayşe'nin ilk yediği kısmı, sonra kalan böreğin yediği kısmını bulup toplamalıyız. 🚶♀️
- 1. Adım: İlk yediği kısım
Ayşe önce böreğin \( \frac{1}{4} \)'ini yedi. - 2. Adım: Kalan böreği bulma
Tepsi böreğin tamamı \( \frac{4}{4} \) olarak düşünülebilir. Ayşe \( \frac{1}{4} \)'ini yediğine göre, kalan kısım:
\[ \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \] - 3. Adım: Kalan böreğin yediği kısmı bulma
Kalan böreğin (yani \( \frac{3}{4} \)'ünün) \( \frac{1}{3} \)'ünü yedi. Bu durumda çarpma işlemi yaparız:
\[ \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \] Bu kesri sadeleştirelim: \( \frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4} \) - 4. Adım: Toplamda yediği kısmı bulma
Ayşe'nin ilk yediği kısım \( \frac{1}{4} \) ve sonra yediği kısım da \( \frac{1}{4} \). Toplamda yediği kısım:
\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} \] Bu kesri de sadeleştirelim: \( \frac{2 \div 2}{4 \div 2} = \frac{1}{2} \)
Örnek 5:
Soru 5: Bir çiftçi tarlasının \( \frac{5}{6} \)'sına domates ekti. Domates ektiği alanın \( \frac{3}{5} \)'ine ise biber ekti. 🚜 Çiftçi tarlasının kaçta kaçına biber ekmiştir?
Çözüm:
Bu problem, bir kesrin başka bir kesir kadarını bulma problemidir. Bu tür durumlarda çarpma işlemi kullanırız. 🍅🌶️
- 👉 Çiftçi tarlasının \( \frac{5}{6} \)'sına domates ekmişti.
- 👉 Domates ektiği alanın (yani \( \frac{5}{6} \)'sının) \( \frac{3}{5} \)'ine biber ekmiş.
- 👉 Bu iki kesri çarpalım:
\[ \frac{5}{6} \times \frac{3}{5} \] - 👉 Çarpma işlemi yaparken, payları ve paydaları çarpmadan önce çapraz sadeleştirme yapabiliriz. Bu işlemi daha kolay hale getirir.
- 👉 \(5\) ile \(5\) sadeleşir (her ikisi de \(5\)'e bölünür, sonuç \(1\)).
- 👉 \(3\) ile \(6\) sadeleşir (her ikisi de \(3\)'e bölünür, \(3\) yerine \(1\), \(6\) yerine \(2\) kalır).
- 👉 Yeni kesirlerimizle çarpma işlemini yapalım:
\[ \frac{1}{2} \times \frac{1}{1} = \frac{1 \times 1}{2 \times 1} = \frac{1}{2} \]
Örnek 6:
Soru 6: Bir su deposunun \( \frac{3}{4} \)'ü doludur. Depoya \( 20 \) litre daha su eklenince deponun \( \frac{7}{8} \)'i doluyor. 💧 Buna göre, deponun tamamı kaç litre su alır?
Çözüm:
Bu problemde, eklenen su miktarının deponun kaçta kaçına karşılık geldiğini bulup, oradan deponun tamamının kapasitesini hesaplayacağız. 🧠
- 1. Adım: Deponun doluluk oranındaki artışı bulma
Depo başlangıçta \( \frac{3}{4} \) doluydu, \(20\) litre eklenince \( \frac{7}{8} \) doluluğa ulaştı. Doluluk oranındaki artışı bulmak için çıkarma işlemi yaparız:
\[ \frac{7}{8} - \frac{3}{4} \] Paydaları eşitleyelim: \( \frac{3}{4} = \frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8} \)
Şimdi çıkaralım:
\[ \frac{7}{8} - \frac{6}{8} = \frac{7-6}{8} = \frac{1}{8} \] - 2. Adım: \( \frac{1}{8} \)'lik kısmın kaç litre olduğunu belirleme
Deponun doluluk oranı \( \frac{1}{8} \) kadar arttığında \(20\) litre su eklenmişti. Yani deponun \( \frac{1}{8} \)'i \(20\) litreye eşittir. - 3. Adım: Deponun tamamının kapasitesini bulma
Deponun \( \frac{1}{8} \)'i \(20\) litre ise, tamamı (\( \frac{8}{8} \)) \(8\) katı olacaktır.
\[ 20 \text{ litre} \times 8 = 160 \text{ litre} \]
Örnek 7:
Soru 7: Bir telin \( \frac{2}{5} \)'i kesildiğinde geriye \( 45 \) cm tel kalıyor. ✂️ Bu telin kesilmeden önceki uzunluğunun \( \frac{1}{3} \)'ü kaç cm'dir?
Çözüm:
Bu problemde, kalan telin tüm telin kaçta kaçı olduğunu bulup, oradan telin başlangıçtaki uzunluğunu hesaplamamız gerekiyor. Son olarak da bu uzunluğun \( \frac{1}{3} \)'ini bulacağız. 📏
- 1. Adım: Kalan telin tüm telin kaçta kaçı olduğunu bulma
Telin tamamı \( \frac{5}{5} \) olarak düşünülebilir. \( \frac{2}{5} \)'i kesildiğinde kalan kısım:
\[ \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \] - 2. Adım: Telin başlangıçtaki uzunluğunu bulma
Telin \( \frac{3}{5} \)'i \(45\) cm'ye eşitmiş. Demek ki telin \( \frac{1}{5} \)'i \( 45 \div 3 = 15 \) cm'dir.
Telin tamamı \( \frac{5}{5} \) olduğuna göre, başlangıçtaki uzunluğu:
\[ 15 \text{ cm} \times 5 = 75 \text{ cm} \] - 3. Adım: Başlangıçtaki uzunluğun \( \frac{1}{3} \)'ini bulma
Telin kesilmeden önceki uzunluğu \(75\) cm idi. Bu uzunluğun \( \frac{1}{3} \)'ini bulmak için çarpma işlemi yaparız:
\[ 75 \times \frac{1}{3} = \frac{75}{1} \times \frac{1}{3} = \frac{75 \times 1}{1 \times 3} = \frac{75}{3} \] \[ \frac{75}{3} = 25 \]
Örnek 8:
Soru 8: Bir sınıftaki öğrencilerin \( \frac{3}{5} \)'i erkektir. Erkek öğrencilerin \( \frac{1}{3} \)'i gözlüklüdür. Gözlüklü kız öğrenci sayısı, gözlüksüz erkek öğrenci sayısının \( \frac{1}{2} \)'si kadardır. Eğer sınıfta \( 10 \) tane gözlüklü kız öğrenci varsa, sınıftaki toplam öğrenci sayısı kaçtır? 👧👓👦
Çözüm:
Bu karmaşık problemi adım adım, dikkatlice çözmeliyiz. Her bir bilgiyi kullanarak sonuca ulaşacağız. 🕵️♀️
- 1. Adım: Gözlüklü kız öğrenci sayısından yola çıkarak gözlüksüz erkek öğrenci sayısını bulma
Gözlüklü kız öğrenci sayısı \(10\)'muş. Bu sayı, gözlüksüz erkek öğrenci sayısının \( \frac{1}{2} \)'si kadarmış.
Yani, Gözlüksüz Erkek Sayısı \( \times \frac{1}{2} = 10 \).
Bu durumda Gözlüksüz Erkek Sayısı \( = 10 \div \frac{1}{2} = 10 \times 2 = 20 \) kişidir. - 2. Adım: Erkek öğrencilerin \( \frac{1}{3} \)'i gözlüklü ise, gözlüksüz erkek öğrencilerin tüm erkek öğrencilere oranını bulma
Erkek öğrencilerin \( \frac{1}{3} \)'i gözlüklü ise, kalan \( \frac{2}{3} \)'ü gözlüksüzdür. - 3. Adım: Sınıftaki toplam erkek öğrenci sayısını bulma
Gözlüksüz erkek öğrenci sayısı \(20\) kişi ve bu sayı tüm erkek öğrencilerin \( \frac{2}{3} \)'ü kadarmış.
Yani, Toplam Erkek Sayısı \( \times \frac{2}{3} = 20 \).
Bu durumda Toplam Erkek Sayısı \( = 20 \div \frac{2}{3} = 20 \times \frac{3}{2} = \frac{60}{2} = 30 \) kişidir. - 4. Adım: Sınıftaki erkek öğrencilerin tüm öğrencilere oranını kullanarak toplam öğrenci sayısını bulma
Sınıftaki öğrencilerin \( \frac{3}{5} \)'i erkekti. Biz erkek öğrenci sayısını \(30\) olarak bulduk.
Yani, Toplam Öğrenci Sayısı \( \times \frac{3}{5} = 30 \).
Bu durumda Toplam Öğrenci Sayısı \( = 30 \div \frac{3}{5} = 30 \times \frac{5}{3} = \frac{150}{3} = 50 \) kişidir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-kesirlerde-i-slemler/sorular