🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Kesirler Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Kesirler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıdaki kesirlerden hangisi, sayı doğrusunda 0 ile 1 arasında diğerlerinden daha uzakta yer alır? 🤔
A) \( \frac{1}{4} \)
B) \( \frac{2}{5} \)
C) \( \frac{3}{8} \)
D) \( \frac{1}{2} \)
A) \( \frac{1}{4} \)
B) \( \frac{2}{5} \)
C) \( \frac{3}{8} \)
D) \( \frac{1}{2} \)
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için kesirleri karşılaştırmamız ve sayı doğrusunda nerede olduklarını anlamamız gerekir. 💡
- 👉 Adım 1: Tüm kesirleri karşılaştırılabilir hale getirmek için paydalarını eşitleyelim. En küçük ortak kat (EKOK) 4, 5, 8 ve 2 için 40'tır.
- \[ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 10}{4 \times 10} = \frac{10}{40} \]
- \[ \frac{2}{5} = \frac{2 \times 8}{5 \times 8} = \frac{16}{40} \]
- \[ \frac{3}{8} = \frac{3 \times 5}{8 \times 5} = \frac{15}{40} \]
- \[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 20}{2 \times 20} = \frac{20}{40} \]
- 👉 Adım 2: Şimdi kesirleri sıralayalım. Payı en büyük olan kesir, 0'dan en uzakta olan kesirdir.
- \[ \frac{10}{40} < \frac{15}{40} < \frac{16}{40} < \frac{20}{40} \]
- Bu durumda, \( \frac{20}{40} \) yani \( \frac{1}{2} \) kesri 0'dan en uzakta olan kesirdir.
- ✅ Cevap: D seçeneği \( \frac{1}{2} \)'dir.
Örnek 2:
Aşağıdaki kesirlerden hangisi, \( \frac{18}{24} \) kesrinin en sade halidir? 🤔
A) \( \frac{3}{4} \)
B) \( \frac{6}{8} \)
C) \( \frac{9}{12} \)
D) \( \frac{2}{3} \)
A) \( \frac{3}{4} \)
B) \( \frac{6}{8} \)
C) \( \frac{9}{12} \)
D) \( \frac{2}{3} \)
Çözüm:
Bir kesri en sade haline getirmek için pay ve paydayı ikisinin de bölündüğü en büyük sayıya (EBOB) bölmeliyiz. 💡
- 👉 Adım 1: \( 18 \) ve \( 24 \) sayılarının ortak bölenlerini bulalım.
- \( 18 \)'in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18
- \( 24 \)'ün bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
- En büyük ortak bölen (EBOB) \( 6 \)'dır.
- 👉 Adım 2: Payı ve paydayı EBOB'a bölelim.
- \[ \frac{18 \div 6}{24 \div 6} = \frac{3}{4} \]
- ✅ Cevap: A seçeneği \( \frac{3}{4} \)'tür.
Örnek 3:
\( \frac{3}{7} + \frac{2}{7} \) işleminin sonucu kaçtır? ➕
Çözüm:
Kesirlerle toplama işlemi yaparken paydalar eşitse sadece paylar toplanır. 📌
- 👉 Adım 1: Verilen kesirlerin paydaları eşittir (7).
- 👉 Adım 2: Payları toplayalım.
- \[ 3 + 2 = 5 \]
- 👉 Adım 3: Sonucu ortak payda ile yazalım.
- \[ \frac{3}{7} + \frac{2}{7} = \frac{3+2}{7} = \frac{5}{7} \]
- ✅ Cevap: \( \frac{5}{7} \)'dir.
Örnek 4:
\( \frac{5}{6} - \frac{1}{3} \) işleminin sonucu kaçtır? ➖
Çözüm:
Kesirlerle çıkarma işlemi yaparken paydalar eşit değilse önce paydaları eşitlememiz gerekir. 💡
- 👉 Adım 1: Paydaları eşitleyelim. \( 6 \) ve \( 3 \) sayılarının ortak katı \( 6 \)'dır. Bu yüzden \( \frac{1}{3} \) kesrini genişletelim.
- \[ \frac{1}{3} = \frac{1 \times 2}{3 \times 2} = \frac{2}{6} \]
- 👉 Adım 2: Şimdi çıkarma işlemini yapalım. Paydalar eşit olduğu için payları çıkarabiliriz.
- \[ \frac{5}{6} - \frac{2}{6} = \frac{5-2}{6} = \frac{3}{6} \]
- 👉 Adım 3: Sonucu en sade haline getirelim. \( 3 \) ve \( 6 \) sayılarının EBOB'u \( 3 \)'tür.
- \[ \frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2} \]
- ✅ Cevap: \( \frac{1}{2} \)'dir.
Örnek 5:
\( 4 \times \frac{3}{5} \) işleminin sonucu kaçtır? ✖️
Çözüm:
Bir doğal sayı ile bir kesri çarparken, doğal sayı sadece kesrin payı ile çarpılır. Payda aynı kalır. 📌
- 👉 Adım 1: Doğal sayı olan \( 4 \)'ü kesrin payı olan \( 3 \) ile çarpalım.
- \[ 4 \times 3 = 12 \]
- 👉 Adım 2: Çarpım sonucunu kesrin payı olarak yazıp, paydayı aynı bırakalım.
- \[ 4 \times \frac{3}{5} = \frac{4 \times 3}{5} = \frac{12}{5} \]
- ✅ Cevap: \( \frac{12}{5} \)'tir. Bu bir bileşik kesirdir. İstenirse tam sayılı kesre çevrilebilir: \( 2\frac{2}{5} \).
Örnek 6:
Bir otobüste başlangıçta \( 48 \) yolcu vardır. İlk durakta yolcuların \( \frac{1}{4} \)'ü iniyor, \( 5 \) yeni yolcu biniyor. Son durumda otobüste kaç yolcu vardır? 🚌
Çözüm:
Bu problemde hem kesirle işlem yapmamız hem de toplama-çıkarma işlemlerini adım adım takip etmemiz gerekiyor. 📈
- 👉 Adım 1: İlk durakta inen yolcu sayısını bulalım. Toplam yolcu sayısının \( \frac{1}{4} \)'ünü hesaplayalım.
- \[ 48 \times \frac{1}{4} = \frac{48 \times 1}{4} = \frac{48}{4} = 12 \]
- Demek ki \( 12 \) yolcu inmiş.
- 👉 Adım 2: Yolcular indikten sonra otobüste kalan yolcu sayısını bulalım.
- \[ 48 - 12 = 36 \]
- Otobüste \( 36 \) yolcu kalmış.
- 👉 Adım 3: Yeni binen yolcuları ekleyelim.
- \[ 36 + 5 = 41 \]
- ✅ Cevap: Son durumda otobüste \( 41 \) yolcu vardır.
Örnek 7:
Ayşe, bir pizzanın \( \frac{3}{8} \)'ini öğle yemeğinde, \( \frac{1}{4} \)'ünü ise akşam yemeğinde yemiştir. Ayşe pizzanın toplamda ne kadarını yemiştir? Geriye pizzanın ne kadarı kalmıştır? 🍕
Çözüm:
Bu problemde Ayşe'nin yediği dilimleri toplayıp, kalan miktarı bulmamız gerekiyor. 😋
- 👉 Adım 1: Ayşe'nin yediği toplam pizza miktarını bulmak için öğle ve akşam yediklerini toplayalım. Paydalar farklı olduğu için önce eşitleyelim.
- Öğle yemeği: \( \frac{3}{8} \)
- Akşam yemeği: \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8} \)
- Toplam yediği miktar:
- \[ \frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{3+2}{8} = \frac{5}{8} \]
- Ayşe pizzanın toplamda \( \frac{5}{8} \)'ini yemiştir.
- 👉 Adım 2: Geriye kalan pizza miktarını bulmak için pizzanın tamamından (yani \( 1 \) bütünden veya \( \frac{8}{8} \)'den) yenen kısmı çıkaralım.
- \[ \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{8-5}{8} = \frac{3}{8} \]
- ✅ Cevap: Ayşe pizzanın toplamda \( \frac{5}{8} \)'ini yemiş, geriye pizzanın \( \frac{3}{8} \)'i kalmıştır.
Örnek 8:
Bir depodaki \( 120 \) litrelik suyun önce \( \frac{1}{3} \)'ü kullanılıyor. Kalan suyun ise \( \frac{1}{2} \)'si bahçe sulamasında harcanıyor. Son durumda depoda kaç litre su kalmıştır? 💧
Çözüm:
Bu problemde ardışık kesir işlemlerini dikkatli bir şekilde yapmalıyız. 🧠
- 👉 Adım 1: Depodaki suyun önce \( \frac{1}{3} \)'ü kullanılıyor. Kullanılan miktarı bulalım.
- \[ 120 \times \frac{1}{3} = \frac{120}{3} = 40 \]
- \( 40 \) litre su kullanılmış.
- 👉 Adım 2: Geriye kalan su miktarını bulalım.
- \[ 120 - 40 = 80 \]
- Depoda \( 80 \) litre su kalmış.
- 👉 Adım 3: Kalan suyun yani \( 80 \) litrenin \( \frac{1}{2} \)'si bahçe sulamasında harcanıyor. Harcanan miktarı bulalım.
- \[ 80 \times \frac{1}{2} = \frac{80}{2} = 40 \]
- \( 40 \) litre su daha harcanmış.
- 👉 Adım 4: Son durumda depoda kalan su miktarını bulalım.
- \[ 80 - 40 = 40 \]
- ✅ Cevap: Son durumda depoda \( 40 \) litre su kalmıştır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-kesirler/sorular