💡 6. Sınıf Matematik: Kesirler ve Ondalık Gösterimler ile İlgili İşlemler Çözümlü Örnekler

Manavın elindeki elmaların tamamını bir bütün olarak düşünebiliriz.

Satılan kısım \( \frac{3}{5} \) ise, kalan kısmı bulmak için bütünden satılan kısmı çıkarırız.

Bütün kesir olarak \( \frac{5}{5} \) şeklinde ifade edilir.

Kalan elma miktarı: \( \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{5-3}{5} = \frac{2}{5} \) olur.

Sonuç olarak manavın elinde elmalarının \( \frac{2}{5} \) 'i kalmıştır. ✅

Başlangıçtaki peynir miktarı 3,5 kilogramdır.

Kullanılan peynir miktarı \( \frac{1}{2} \) kilogramdır. Bunu ondalık olarak 0,5 kilogram olarak ifade edebiliriz.

Kalan peyniri bulmak için başlangıçtaki miktardan kullanılan miktarı çıkarırız.

Kalan peynir: \( 3,5 - 0,5 = 3 \) kilogramdır. 👉

Öncelikle çürük ve ezik portakalların toplam oranını bulmalıyız.

Bu iki kesri toplamak için paydalarını eşitlememiz gerekir. 3 ve 4'ün en küçük ortak katı 12'dir.

Çürük portakallar: \( \frac{2}{3} = \frac{2 \times 4}{3 \times 4} = \frac{8}{12} \)

Ezik portakallar: \( \frac{1}{4} = \frac{1 \times 3}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \)

Toplam çürük ve ezik oranı: \( \frac{8}{12} + \frac{3}{12} = \frac{11}{12} \)

Sepetteki portakalların tamamı 1 bütündür, yani \( \frac{12}{12} \)'dir.

Sağlam portakalların oranını bulmak için bütünden çürük ve ezik oranını çıkarırız: \( \frac{12}{12} - \frac{11}{12} = \frac{1}{12} \). 💡

İlk ekilen kısım ondalık olarak verilmiş: 0,4. Bunu kesir olarak \( \frac{4}{10} \) veya sadeleştirilmiş haliyle \( \frac{2}{5} \) olarak yazabiliriz.

Kalan kısmın 0,5'i ekildiğine göre, önce kalan kısmı bulalım. Kalan kısım: \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)

Şimdi kalan kısmın 0,5'ini (yani \( \frac{1}{2} \)'sini) hesaplayalım: \( \frac{3}{5} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{10} \)

Çiftçinin tarlasının toplam kaçta kaçına buğday ektiğini bulmak için ilk ekilen kısmı ve ikinci ekilen kısmı toplarız: \( \frac{2}{5} + \frac{3}{10} \)

Paydaları eşitleyelim: \( \frac{4}{10} + \frac{3}{10} = \frac{7}{10} \). 📌

Çiftçi tarlasının toplam \( \frac{7}{10} \) 'una buğday ekmiştir.

Başlangıçtaki hamur 1 bütün olarak kabul edilir.

Kullanılan hamur \( \frac{3}{4} \)'tür.

Kalan hamur: \( 1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \)

Ayrılan hamur, kalan hamurun 0,2'sidir. 0,2'yi kesir olarak \( \frac{2}{10} \) veya \( \frac{1}{5} \) olarak yazabiliriz.

Ayrılan hamur miktarı: \( \frac{1}{4} \times \frac{1}{5} = \frac{1}{20} \)

Bu ayrılan hamurun başlangıçtaki hamurun yüzde kaçı olduğunu bulmak için \( \frac{1}{20} \)'yi yüzdeye çevirmeliyiz. Paydayı 100 yapmak için 5 ile çarparız.

\( \frac{1 \times 5}{20 \times 5} = \frac{5}{100} \)

Bu da %5'e eşittir. ✅

Kitapçı elindeki kitapların \( \frac{1}{3} \)'ünü satmış ve bu sayı 40'mış.

Bu durumda toplam kitap sayısını bulmak için 40'ı \( \frac{1}{3} \)'e böleriz veya 40'ı 3 ile çarparız: \( 40 \times 3 = 120 \) kitap.

Satılan kitap sayısı 40'tır.

Satış sonrası kalan kitap sayısı: \( 120 - 40 = 80 \) kitap.

Kitapçı kalan kitapların \( \frac{1}{4} \)'ünü bağışlıyor.

Bağışlanan kitap sayısı: \( 80 \times \frac{1}{4} = \frac{80}{4} = 20 \) kitap. 👉

Başlangıçtaki un miktarı 2,5 kilogramdır.

İlk kullanılan un miktarı: \( 2,5 \times 0,6 \). Bunu hesaplayalım: \( 2,5 \times 0,6 = 1,5 \) kilogram.

Kalan un miktarı: \( 2,5 - 1,5 = 1 \) kilogram.

Kalan unun yarısı kullanıldığına göre, ikinci kullanılan un miktarı: \( 1 \times \frac{1}{2} = 0,5 \) kilogram.

Toplam kullanılan un miktarı: İlk kullanılan + İkinci kullanılan = \( 1,5 + 0,5 = 2 \) kilogram. 💡

Ayşe'nin başlangıçtaki parası 100 TL'dir.

Harcadığı para: \( 100 \times \frac{2}{5} = \frac{200}{5} = 40 \) TL.

Kalan para: \( 100 - 40 = 60 \) TL.

Kitap için harcadığı miktar, kalan paranın 0,75'idir. 0,75'i kesir olarak \( \frac{75}{100} \) veya \( \frac{3}{4} \) olarak yazabiliriz.

Kitap için harcanan para: \( 60 \times \frac{3}{4} = \frac{180}{4} = 45 \) TL. 📌

Ayşe kitap için 45 TL harcamıştır.