💡 6. Sınıf Matematik: Kesirler, Ondalık Gösterimler, Çarpanlar ve Katlar Çözümlü Örnekler

Öncelikle, pastanın yenilen kısmını kesir olarak ifade edelim:

• Payda: Pastanın toplam dilim sayısı (bütün). Bu durumda payda 8'dir.
• Pay: Yenilen dilim sayısı. Bu durumda pay 6'dır.

Yani kesrimiz \( \frac{6}{8} \)'dir. 🍰

Şimdi bu kesre denk olan daha sade bir kesir bulalım. Hem payı hem de payı aynı sayıya bölebiliriz. Bu sayılar 2'dir.

• Payı 2'ye bölelim: \( 6 \div 2 = 3 \)
• Paydayı 2'ye bölelim: \( 8 \div 2 = 4 \)

Böylece kesrimizin en sade hali \( \frac{3}{4} \) olur. ✅

Yani, pastanın 6/8'i yenmiş olması, pastanın 3/4'ünün yenmiş olmasıyla aynı anlama gelir. 👉

Ondalık gösterimleri kesre çevirirken virgülden sonraki basamak sayısına dikkat ederiz:

• 0,75 sayısında virgülden sonra iki basamak vardır (7 ve 5).
• Bu nedenle, payda 100 olacaktır.
• Virgülden önceki sayıyı (tam kısmı) ve virgülden sonraki sayıları (ondalık kısmı) birleştirerek payı oluştururuz. Bu durumda pay 75 olur.

Böylece 0,75 ondalık gösteriminin kesir hali \( \frac{75}{100} \)'dir.

Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı 25'e bölelim:

• Pay: \( 75 \div 25 = 3 \)
• Payda: \( 100 \div 25 = 4 \)

Kesrimizin en sade hali \( \frac{3}{4} \)'tür. ✨

Ortak katları bulmak için öncelikle her sayının kendi katlarını yazarız:

• 4'ün katları: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, ...
• 6'nın katları: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, ...

Şimdi bu iki listede ortak olan sayılara bakalım:

• Ortak katlar: 12, 24, 36, ...

Böylece 4 ve 6 sayılarının ilk üç ortak katı 12, 24 ve 36'dır. 💡

Ortak bölenleri bulmak için öncelikle her sayının bölenlerini tek tek yazarız:

• 12'nin bölenleri: 1, 2, 3, 4, 6, 12
• 18'in bölenleri: 1, 2, 3, 6, 9, 18

Şimdi bu iki listede ortak olan sayılara bakalım:

• Ortak bölenler: 1, 2, 3, 6

Böylece 12 ve 18 sayılarının ortak bölenleri 1, 2, 3 ve 6'dır. ✅

Kesirleri karşılaştırmak için paydalarını eşitlememiz gerekir. Bu durumda paydaları 10 yapabiliriz:

• \( \frac{2}{5} \) kesrinin paydasını 10 yapmak için hem payı hem de paydayı 2 ile çarparız:
• Pay: \( 2 \times 2 = 4 \)
• Payda: \( 5 \times 2 = 10 \)
• Bu durumda kesrimiz \( \frac{4}{10} \) olur.
• \( \frac{3}{10} \) kesrinin paydası zaten 10'dur.

Şimdi paydaları eşit olan kesirleri karşılaştırabiliriz:

• \( \frac{4}{10} \) ve \( \frac{3}{10} \)

Paydalar eşit olduğunda, payı büyük olan kesir daha büyüktür. Bu durumda 4, 3'ten büyüktür.

Bu nedenle \( \frac{2}{5} \) kesri \( \frac{3}{10} \) kesrinden daha büyüktür. 👉 \( \frac{2}{5} > \frac{3}{10} \)

Ondalık gösterimleri toplarken, virgülleri alt alta gelecek şekilde hizalamak çok önemlidir:

• 3,45
• 1,20 (Virgülden sonraki basamakları eşitlemek için sonuna 0 ekledik.)

Şimdi sayıları toplar gibi toplama işlemini yapalım:

3,45
+ 1,20
-----
4,65

Sonucu yazarken virgülü aynı hizada bırakmayı unutmayalım.

Böylece 3,45 + 1,2 = 4,65 olur. ✅

Bu soruyu çözmek için öncelikle çiftçinin toplam ne kadar ekim yaptığını bulmamız gerekiyor. Bunun için kesirleri toplamalıyız:

• Ekim yapılan kesirler: \( \frac{1}{3} \) (buğday) ve \( \frac{2}{5} \) (mısır).
• Bu kesirleri toplamak için paydalarını eşitlemeliyiz. 3 ve 5'in en küçük ortak katı 15'tir.
• \( \frac{1}{3} \) kesrini 15 paydasına getirelim: \( \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15} \)
• \( \frac{2}{5} \) kesrini 15 paydasına getirelim: \( \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15} \)

Şimdi bu iki kesri toplayabiliriz:

• Toplam ekim yapılan alan: \( \frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15} \)

Tarlanın tamamı 1 bütündür, yani \( \frac{15}{15} \)'tir.

Ekim yapılmayan alanı bulmak için tarlanın tamamından ekim yapılan alanı çıkarırız:

• Ekim yapılmayan alan: \( \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15} \)

Çiftçinin tarlasının \( \frac{4}{15} \)'ine ekim yapmamıştır. 🚜

Bu soruyu çözmek için ondalık gösterimleri yüzdeye çevirmeyi bilmemiz gerekiyor.

• Manav portakalların 0,6'sını satmış.
• Ondalık gösterimi yüzdeye çevirmek için sayıyı 100 ile çarparız veya virgülden sonraki basamak sayısını göz önünde bulundurarak paydayı 100 yaparız.
• 0,6 sayısını kesir olarak \( \frac{6}{10} \) olarak yazabiliriz.
• Bu kesri yüzdeye çevirmek için paydasını 100 yapalım: \( \frac{6 \times 10}{10 \times 10} = \frac{60}{100} \)
• Yani manav portakalların %60'ını satmıştır.

Tüm portakallar başlangıçta %100'dür.

Manavın elinde kalan portakalları bulmak için toplamdan satılanı çıkarırız:

• Kalan portakallar: \( 100% - 60% = 40% \)

Manavın elinde başlangıçtaki portakalların %40'ı kalmıştır. 🛍️