💡 6. Sınıf Matematik: Kesirler, Olasılık, Cebirsel İfadeler, Geometrik Şekiller Çözümlü Örnekler

• Kesrin payı (\(3\)), bütünün kaç parçasının alındığını gösterir.
• Kesrin paydası (\(8\)), bütünün kaç eş parçaya ayrıldığını gösterir.

Bu durumda, \( \frac{3}{8} \) kesri, pastanın 8 eş parçaya ayrıldığını ve bu parçalardan 3 tanesinin alındığını ifade eder.

Eğer pasta 16 eş dilime ayrılırsa, \( \frac{3}{8} \) kesrinin kaç dilime karşılık geldiğini bulmak için kesri genişletme yoluna gidebiliriz.

Paydayı 16 yapmak için \( \frac{3}{8} \) kesrini 2 ile genişletiriz:

\[ \frac{3 \times 2}{8 \times 2} = \frac{6}{16} \]

Bu da demek oluyor ki, pasta 16 dilime ayrıldığında \( \frac{3}{8} \) kesri, 6 dilime karşılık gelir.

✅ Cevap: \( \frac{3}{8} \) kesri pastanın 8'de 3'ünü temsil eder. Pasta 16 dilime ayrılırsa bu 6 dilime karşılık gelir.

• Tüm Olası Durum Sayısı: Torbadaki toplam bilye sayısıdır.
• İstenen Durum Sayısı: Çekilmesi istenen renkteki bilye sayısıdır (bu soruda mavi bilyeler).

Torbadaki toplam bilye sayısı: 3 (kırmızı) + 4 (mavi) + 2 (yeşil) = 9 bilye.

Çekilmesi istenen mavi bilye sayısı: 4.

Olasılık formülünü kullanarak mavi bilye çekme olasılığını hesaplayalım:

Olasılık (Mavi) = \( \frac{\text{Mavi Bilye Sayısı}}{\text{Toplam Bilye Sayısı}} \) = \( \frac{4}{9} \)

✅ Cevap: Torbadan rastgele çekilen bir bilyenin mavi olma olasılığı \( \frac{4}{9} \)'dur.

• "Bir sayının 5 katı" demek, bu sayının 5 ile çarpılması demektir: \( 5x \).
• "3 fazlası" demek ise, bu sonuca 3 eklenmesi demektir: \( +3 \).

Bu iki ifadeyi birleştirdiğimizde, "bir sayının 5 katının 3 fazlası" cebirsel ifadesi \( 5x + 3 \) olarak yazılır.

✅ Cevap: \( 5x + 3 \)

• Bir karede 4 adet eş kenar bulunur.
• Bu soruda bir kenar uzunluğu 7 cm olarak verilmiştir.

Karenin çevresini hesaplamak için bir kenar uzunluğunu 4 ile çarpabiliriz:

Çevre = 4 \( \times \) Kenar Uzunluğu

Çevre = 4 \( \times \) 7 cm

Çevre = 28 cm

✅ Cevap: Karenin çevresi 28 cm'dir.

• İlk Gün Satılan Elma Miktarı:
Manav toplam 48 kg elmanın \( \frac{1}{3} \)'ünü satmıştır.

İlk gün satılan = \( 48 \times \frac{1}{3} \) = \( \frac{48}{3} \) = 16 kg.

• Kalan Elma Miktarı:
İlk gün satıştan sonra kalan elma miktarı = Toplam Elma - İlk Gün Satılan Elma

Kalan Elma = 48 kg - 16 kg = 32 kg.

• İkinci Gün Satılan Elma Miktarı:
Manav, kalan elmaların \( \frac{1}{4} \)'ünü ikinci gün satmıştır. Kalan elma miktarı 32 kg idi.

İkinci gün satılan = \( 32 \times \frac{1}{4} \) = \( \frac{32}{4} \) = 8 kg.

• Toplam Satılan Elma Miktarı:
Toplam satılan elma = İlk Gün Satılan + İkinci Gün Satılan

Toplam Satılan = 16 kg + 8 kg = 24 kg.

✅ Cevap: Manav, iki günde toplam 24 kg elma satmıştır.

• Kız Öğrenci Sayısı:
Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 24 ve bunun \( \frac{2}{3} \)'ü kızdır.

Kız öğrenci sayısı = \( 24 \times \frac{2}{3} \) = \( \frac{24 \times 2}{3} \) = \( \frac{48}{3} \) = 16.

Yani sınıfta 16 kız öğrenci vardır.

• Erkek Öğrenci Sayısı:
Erkek öğrenci sayısını bulmak için toplam öğrenci sayısından kız öğrenci sayısını çıkarırız.

Erkek öğrenci sayısı = Toplam Öğrenci Sayısı - Kız Öğrenci Sayısı

Erkek öğrenci sayısı = 24 - 16 = 8.

✅ Cevap: Sınıftaki erkek öğrenci sayısı 8'dir.

• İndirim Miktarı:
Ürünün fiyatı 10 TL ve indirim oranı %20'dir.

İndirim Miktarı = \( 10 \text{ TL} \times \frac{20}{100} \) = \( \frac{200}{100} \) TL = 2 TL.

Yani ürün 2 TL indirimle satılacaktır.

• İndirimli Fiyat:
İndirimli Fiyat = Orijinal Fiyat - İndirim Miktarı

İndirimli Fiyat = 10 TL - 2 TL = 8 TL.

✅ Cevap: Ürünün indirimli fiyatı 8 TL'dir.

• Bahçenin Çevresi:
Dikdörtgenin çevresi = 2 \( \times \) (Uzun Kenar + Kısa Kenar)

Çevre = 2 \( \times \) (15 m + 8 m)

Çevre = 2 \( \times \) 23 m = 46 m.

Bahçenin çevresi 46 metredir.

• Gereken Toplam Tel Miktarı:
Bahçenin etrafına 2 sıra tel çekileceği için, çevrenin 2 katı kadar tel gereklidir.

Toplam Tel = 2 \( \times \) Çevre

Toplam Tel = 2 \( \times \) 46 m = 92 m.

✅ Cevap: Toplam 92 metre tel gereklidir.