🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Kesirler İle 4 İşlem Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Kesirler İle 4 İşlem Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Ayşe, bir pastanın önce \( \frac{1}{4} \)'ini, sonra da kalan pastanın \( \frac{1}{3} \)'ünü yedi. 🍰 Buna göre, Ayşe pastanın toplamda kaçta kaçını yemiştir?
Çözüm:
Ayşe'nin yediği toplam pasta miktarını bulalım:
- 👉 İlk olarak pastanın \( \frac{1}{4} \)'ünü yedi.
- 👉 Kalan pastayı bulalım: Pastanın tamamı \( 1 \) olarak kabul edilirse, kalan pasta \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \) olur.
- 👉 Kalan pastanın yani \( \frac{3}{4} \)'ünün \( \frac{1}{3} \)'ünü yedi. Bunu çarparak buluruz:
\[ \frac{3}{4} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{4 \times 3} = \frac{3}{12} \] Bu kesri sadeleştirelim: \( \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \) - 👉 Ayşe'nin toplamda yediği miktar, ilk yediği kısım ile ikinci yediği kısmın toplamıdır:
\[ \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} \] Bu kesri de sadeleştirelim: \( \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \)
Örnek 2:
Bir otobüste başlangıçta \( 45 \) yolcu vardır. İlk durakta yolcuların \( \frac{1}{3} \)'i indi ve \( 10 \) yeni yolcu bindi. İkinci durakta ise otobüsteki yolcuların \( \frac{2}{5} \)'si indi. Son durumda otobüste kaç yolcu kalmıştır? 🚌
Çözüm:
Otobüsteki yolcu sayısını adım adım hesaplayalım:
- 📌 Başlangıçtaki yolcu sayısı: \( 45 \)
- 💡 İlk durakta inen yolcu sayısı: \( 45 \)'in \( \frac{1}{3} \)'i
\[ 45 \times \frac{1}{3} = \frac{45}{3} = 15 \] \( 15 \) yolcu indi. - 👉 İlk durakta inenlerden sonra kalan yolcu sayısı: \( 45 - 15 = 30 \)
- 👉 İlk durakta binen yolcu sayısı: \( 10 \)
- 💡 İlk duraktan sonraki toplam yolcu sayısı: \( 30 + 10 = 40 \)
- 📌 İkinci durakta inen yolcu sayısı: Otobüsteki \( 40 \) yolcunun \( \frac{2}{5} \)'si
\[ 40 \times \frac{2}{5} = \frac{80}{5} = 16 \] \( 16 \) yolcu indi. - ✅ Son durumda otobüste kalan yolcu sayısı: \( 40 - 16 = 24 \)
Örnek 3:
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\[ \left( \frac{3}{5} + \frac{1}{10} \right) - \frac{1}{2} \]
\[ \left( \frac{3}{5} + \frac{1}{10} \right) - \frac{1}{2} \]
Çözüm:
Kesirlerle toplama ve çıkarma işlemini yaparken paydaları eşitlememiz gerektiğini unutmayalım!
- 💡 Önce parantez içindeki toplama işlemini yapalım: \( \frac{3}{5} + \frac{1}{10} \)
Paydaları eşitlemek için \( \frac{3}{5} \) kesrini \( 2 \) ile genişletelim:
\[ \frac{3}{5} = \frac{3 \times 2}{5 \times 2} = \frac{6}{10} \] Şimdi toplayalım:
\[ \frac{6}{10} + \frac{1}{10} = \frac{6+1}{10} = \frac{7}{10} \] - 👉 Şimdi bulduğumuz sonuçtan \( \frac{1}{2} \)'yi çıkaralım: \( \frac{7}{10} - \frac{1}{2} \)
Paydaları eşitlemek için \( \frac{1}{2} \) kesrini \( 5 \) ile genişletelim:
\[ \frac{1}{2} = \frac{1 \times 5}{2 \times 5} = \frac{5}{10} \] Şimdi çıkaralım:
\[ \frac{7}{10} - \frac{5}{10} = \frac{7-5}{10} = \frac{2}{10} \] - ✅ Sonucu sadeleştirelim:
\[ \frac{2}{10} = \frac{1}{5} \]
Örnek 4:
Bir sürahi \( 2 \frac{1}{2} \) litre su almaktadır. Bu sürahinin \( \frac{3}{5} \)'i doludur. Sürahiye kaç litre daha su eklenirse sürahi tamamen dolar? 💧
Çözüm:
Sürahinin ne kadarının dolu olduğunu ve ne kadarının boş kaldığını bulalım:
- 📌 Sürahinin toplam kapasitesi: \( 2 \frac{1}{2} \) litre.
Bu tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: \( 2 \frac{1}{2} = \frac{(2 \times 2) + 1}{2} = \frac{5}{2} \) litre. - 💡 Sürahinin dolu olan kısmı: Toplam kapasitenin \( \frac{3}{5} \)'i dolu.
\[ \frac{5}{2} \times \frac{3}{5} = \frac{5 \times 3}{2 \times 5} = \frac{15}{10} \] Bu kesri sadeleştirelim: \( \frac{15}{10} = \frac{3}{2} \) litre dolu. - 👉 Sürahinin boş olan kısmı (eklenmesi gereken su miktarı): Toplam kapasiteden dolu kısmı çıkaralım.
\[ \frac{5}{2} - \frac{3}{2} = \frac{5-3}{2} = \frac{2}{2} \] Bu da \( 1 \) litreye eşittir.
Örnek 5:
Bir çiftçi tarlasının \( \frac{2}{7} \)'sine domates, kalan kısmının \( \frac{1}{5} \)'ine biber ekmiştir. Geriye kalan \( 480 \) metrekarelik alana ise patates ekmiştir. Çiftçinin tarlasının tamamı kaç metrekaredir? 🚜
Çözüm:
Çiftçinin tarlasının tamamını bulmak için adım adım ilerleyelim:
- 📌 Domates ekilen kısım: Tarlanın \( \frac{2}{7} \)'si.
- 💡 Domates ekildikten sonra kalan kısım: Tarlanın tamamı \( 1 \) birim olarak düşünülürse,
\[ 1 - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7} \] - 👉 Biber ekilen kısım: Kalan kısmın \( \frac{1}{5} \)'i. Yani \( \frac{5}{7} \)'nin \( \frac{1}{5} \)'i.
\[ \frac{5}{7} \times \frac{1}{5} = \frac{5 \times 1}{7 \times 5} = \frac{5}{35} \] Bu kesri sadeleştirelim: \( \frac{5}{35} = \frac{1}{7} \) - 👉 Domates ve biber ekilen toplam kısım:
\[ \frac{2}{7} + \frac{1}{7} = \frac{3}{7} \] - 💡 Patates ekilen kısım (geriye kalan kısım): Tarlanın tamamından domates ve biber ekilen kısmı çıkaralım.
\[ 1 - \frac{3}{7} = \frac{7}{7} - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} \] Bu \( \frac{4}{7} \) 'lik kısım \( 480 \) metrekareye eşittir. - ✅ Tarlanın tamamını bulalım: Tarlanın \( \frac{4}{7} \)'si \( 480 \) metrekare ise, \( \frac{1}{7} \)'si
\[ 480 \div 4 = 120 \] metrekaredir.
Tarlanın tamamı \( \frac{7}{7} \) olduğu için, \( 120 \times 7 = 840 \) metrekaredir.
Örnek 6:
Bir terzi, elindeki \( 12 \) metrelik kumaşın önce \( \frac{1}{4} \)'ünü bir elbise için kullandı. Daha sonra kalan kumaşın \( \frac{2}{3} \)'ünü bir pantolon için kullandı. Terzinin elinde geriye kaç metre kumaş kalmıştır? 👗👖
Çözüm:
Terzinin elinde kalan kumaş miktarını bulalım:
- 📌 Toplam kumaş miktarı: \( 12 \) metre.
- 💡 Elbise için kullanılan kumaş: \( 12 \)'nin \( \frac{1}{4} \)'ü
\[ 12 \times \frac{1}{4} = \frac{12}{4} = 3 \] \( 3 \) metre kumaş kullanıldı. - 👉 Elbise sonrası kalan kumaş: \( 12 - 3 = 9 \) metre.
- 💡 Pantolon için kullanılan kumaş: Kalan \( 9 \) metrenin \( \frac{2}{3} \)'ü
\[ 9 \times \frac{2}{3} = \frac{18}{3} = 6 \] \( 6 \) metre kumaş kullanıldı. - ✅ Terzinin elinde geriye kalan kumaş: \( 9 - 6 = 3 \) metre.
Örnek 7:
Aşağıdaki işlemin sonucunu bulunuz:
\[ 3 \frac{1}{2} \div \left( \frac{1}{4} + \frac{3}{8} \right) \]
\[ 3 \frac{1}{2} \div \left( \frac{1}{4} + \frac{3}{8} \right) \]
Çözüm:
Bu işlemde hem tam sayılı kesir, hem toplama, hem de bölme var. Adım adım gidelim:
- 📌 İlk olarak tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim:
\( 3 \frac{1}{2} = \frac{(3 \times 2) + 1}{2} = \frac{7}{2} \) - 💡 Şimdi parantez içindeki toplama işlemini yapalım: \( \frac{1}{4} + \frac{3}{8} \)
Paydaları eşitlemek için \( \frac{1}{4} \) kesrini \( 2 \) ile genişletelim:
\[ \frac{1}{4} = \frac{1 \times 2}{4 \times 2} = \frac{2}{8} \] Şimdi toplayalım:
\[ \frac{2}{8} + \frac{3}{8} = \frac{2+3}{8} = \frac{5}{8} \] - 👉 Son olarak bölme işlemini yapalım: \( \frac{7}{2} \div \frac{5}{8} \)
Kesirlerde bölme işlemi yaparken, birinci kesri aynen yazar, ikinci kesri ters çevirip çarparız:
\[ \frac{7}{2} \div \frac{5}{8} = \frac{7}{2} \times \frac{8}{5} \] Çarpma işlemini yapalım:
\[ \frac{7 \times 8}{2 \times 5} = \frac{56}{10} \] - ✅ Sonucu sadeleştirelim:
\[ \frac{56}{10} = \frac{28}{5} \] İstersek tam sayılı kesre çevirebiliriz: \( 5 \frac{3}{5} \).
Örnek 8:
Bir marangoz, elindeki \( 5 \frac{1}{4} \) metre uzunluğundaki tahtayı, her biri \( \frac{3}{4} \) metre uzunluğunda olacak şekilde parçalara ayırmak istiyor. Marangoz bu tahtadan kaç parça elde edebilir? 🪵
Çözüm:
Marangozun kaç parça tahta elde edeceğini bulmak için toplam uzunluğu bir parçanın uzunluğuna bölmeliyiz:
- 📌 Toplam tahta uzunluğu: \( 5 \frac{1}{4} \) metre.
Bu tam sayılı kesri bileşik kesre çevirelim: \( 5 \frac{1}{4} = \frac{(5 \times 4) + 1}{4} = \frac{21}{4} \) metre. - 💡 Bir parçanın uzunluğu: \( \frac{3}{4} \) metre.
- 👉 Elde edilecek parça sayısı: Toplam uzunluk \(\div\) bir parçanın uzunluğu
\[ \frac{21}{4} \div \frac{3}{4} \] Kesirlerde bölme işlemi yaparken, birinci kesri aynen yazar, ikinci kesri ters çevirip çarparız:
\[ \frac{21}{4} \times \frac{4}{3} \] Çarpma işlemini yapalım ve sadeleştirelim (çapraz sadeleştirme yapabiliriz: 4'ler ve 21 ile 3):
\[ \frac{21}{4} \times \frac{4}{3} = \frac{21 \times 4}{4 \times 3} = \frac{84}{12} \] - ✅ Sonucu bulalım:
\[ \frac{84}{12} = 7 \]
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-kesirler-ile-4-islem/sorular