💡 6. Sınıf Matematik: Kesir, ondalık ve yüzde gösterimi problemleri Çözümlü Örnekler

Bu problemi adım adım çözelim:

• Adım 1: Pastanın tamamını bir bütün olarak düşünelim. Bir bütün kesir olarak 8/8 şeklinde ifade edilir.
• Adım 2: Yenilen kısım 5/8'dir.
• Adım 3: Geriye kalan kısmı bulmak için tamamından yenilen kısmı çıkarırız:
  \( \frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8} \)

Sonuç olarak, pastanın 3/8'i kalmıştır. ✅

Ondalık gösterimleri yüzdeye çevirme adımları:

• Adım 1: Ondalık gösterimi kesir olarak yazalım. 0.75, yüzde iki basamak olduğu için \( \frac{75}{100} \) şeklinde yazılır.
• Adım 2: \( \frac{75}{100} \) kesri, tanımı gereği %75'e eşittir.

Yani, 0.75 kesri %75'e eşittir. 👉

İndirimli fiyatı hesaplama:

• Adım 1: İndirim miktarını bulalım. İndirim, etiket fiyatının %20'sidir.
  İndirim Miktarı = \( 200 \text{ TL} \times \frac{20}{100} \)
• Adım 2: Hesaplamayı yapalım:
  İndirim Miktarı = \( 200 \times 0.20 = 40 \text{ TL} \)
• Adım 3: Gömleğin indirimli fiyatını bulmak için etiket fiyatından indirim miktarını çıkaralım:
  İndirimli Fiyat = Etiket Fiyatı - İndirim Miktarı
  İndirimli Fiyat = \( 200 \text{ TL} - 40 \text{ TL} = 160 \text{ TL} \)

Gömleğin indirimli fiyatı 160 TL'dir. 💰

Erkek öğrenci sayısını bulma:

• Adım 1: Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 30'dur.
• Adım 2: Erkek öğrencilerin oranı kesir olarak 3/5'tir.
• Adım 3: Erkek öğrenci sayısını bulmak için toplam öğrenci sayısını verilen kesirle çarparız:
  Erkek Öğrenci Sayısı = \( 30 \times \frac{3}{5} \)
• Adım 4: Hesaplamayı yapalım:
  Erkek Öğrenci Sayısı = \( \frac{30 \times 3}{5} = \frac{90}{5} = 18 \)

Sınıftaki erkek öğrenci sayısı 18'dir. 👍

Kalan elma yüzdesini bulma:

• Adım 1: Manavın başlangıçta elinde %100 elma olduğunu varsayalım.
• Adım 2: İlk satış: Elmaların %40'ı satılmış.
  Kalan elma yüzdesi = \( 100% - 40% = 60% \)
• Adım 3: İkinci satış: Kalan elmaların %50'si satılmış. Kalan elma miktarı %60 idi.
  İkinci satış miktarı = \( 60% \times \frac{50}{100} = 60% \times 0.50 = 30% \)
• Adım 4: Manavın elinde kalan toplam elma yüzdesi:
  Kalan Yüzde = Başlangıçtaki Kalan Yüzde - İkinci Satış Miktarı
  Kalan Yüzde = \( 60% - 30% = 30% \)

Manavın elinde başlangıçtaki elmaların %30'u kalmıştır. 🌳

Peşin ödeme miktarını hesaplama:

• Adım 1: Toplam alışveriş tutarı 150 TL'dir.
• Adım 2: Peşin ödenen kısım, toplam tutarın %60'ıdır.
• Adım 3: Peşin ödeme miktarını bulmak için toplam tutarı %60 ile çarparız:
  Peşin Ödeme = \( 150 \text{ TL} \times \frac{60}{100} \)
• Adım 4: Hesaplamayı yapalım:
  Peşin Ödeme = \( 150 \times 0.60 = 90 \text{ TL} \)

Ayşe, peşin 90 TL ödeme yapmıştır. 💳

Okunan toplam kısmın kesrini bulma:

• Adım 1: Başlangıçta kitabın tamamı 1 bütündür.
• Adım 2: İlk okunan kısım: \( \frac{1}{4} \)
• Adım 3: Geriye kalan kısım: \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)
• Adım 4: Geriye kalan kısmın ( \( \frac{3}{4} \) ) 2/3'ü okunuyor. Bu miktarı bulmak için çarparız:
  İkinci Okunan Kısım = \( \frac{3}{4} \times \frac{2}{3} \)
• Adım 5: Çarpma işlemini yapalım:
  İkinci Okunan Kısım = \( \frac{3 \times 2}{4 \times 3} = \frac{6}{12} \)
• Adım 6: Bu kesri sadeleştirelim:
  \( \frac{6}{12} = \frac{1}{2} \)
• Adım 7: Kitabın tamamının okunmuş kısmını bulmak için ilk okunan ve ikinci okunan kısımları toplarız:
  Toplam Okunan Kısım = İlk Okunan Kısım + İkinci Okunan Kısım
  Toplam Okunan Kısım = \( \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \)
• Adım 8: Paydaları eşitleyerek toplama işlemini yapalım:
  Toplam Okunan Kısım = \( \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{3}{4} \)

Kitabın tamamının 3/4'ü okunmuştur. 📚

Bu tür sorularda "en az" veya "en çok" gibi ifadeler, kümeler arası ilişkiyi anlamayı gerektirir. 6. sınıf düzeyinde bu konsepti basitçe ele alalım:

• Adım 1: Sınıftaki toplam öğrenci sayısı 20'dir.
• Adım 2: Gözlüklü öğrenci sayısı: \( 20 \times \frac{50}{100} = 20 \times 0.50 = 10 \) öğrenci.
• Adım 3: Sarışın öğrenci sayısı: \( 20 \times \frac{25}{100} = 20 \times 0.25 = 5 \) öğrenci.
• Adım 4: Hem gözlüklü hem de sarışın olan öğrenci sayısının en az olması için, bu iki grubun mümkün olduğunca az örtüşmesi gerekir. Ancak, iki grubun toplamı (10 + 5 = 15), sınıftaki toplam öğrenci sayısından (20) azdır.
• Adım 5: Bu durumda, en azından bir öğrencinin her iki gruba da dahil olması mümkündür. En az örtüşme için, bir öğrenci hem gözlüklü hem de sarışın olabilir.

Bu durumda, hem gözlüklü hem de sarışın olan öğrenci sayısı en az 0 olabilir. Ancak sorunun ifade biçimi, bu iki özelliğe sahip en az bir kişi olup olmadığını sorguluyor gibi. En az 0, en fazla 5 kişi olabilir. Eğer "en az kaç öğrenci bu iki özelliğin birine sahiptir?" diye sorulsaydı cevap 10 olurdu (gözlüklü olanlar). Soruda "hem ... hem de ..." denildiği için, her iki özelliğe birden sahip olanlardan bahsediliyor. Bu durumda, en az 0 kişi bu özelliğe sahip olabilir, yani hiç kimse bu iki özelliği aynı anda taşımayabilir. Ancak, eğer bu iki özellikten en az birine sahip olan bir öğrenci olması isteniyorsa, bu durum farklıdır. Bu düzeyde, genellikle en az bir kesişim olması durumunu düşünmek yeterlidir. Eğer gözlüklü olan 10 öğrenci ve sarışın olan 5 öğrenci varsa, bu 5 sarışın öğrencinin hepsi gözlüklü olabilir (bu durumda 5 kişi hem sarışın hem gözlüklüdür) veya hiçbiri gözlüklü olmayabilir (bu durumda 0 kişi hem sarışın hem gözlüklüdür). Soruda "en az kaç olabilir?" dendiği için, en az 0 kişi bu iki özelliğe birden sahip olabilir. 💡