🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Kesir, ondalık gösterim, yüzdeler Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Kesir, ondalık gösterim, yüzdeler Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir pastanın 4/8'i yenildi. Geriye pastanın kaçta kaçı kalmıştır?
Çözüm:
Bu soruda basit kesirleri sadeleştirme konusunu kullanacağız.
- Pastanın yenilen kısmı: \( \frac{4}{8} \)
- Bu kesri sadeleştirelim. Hem pay hem de payda 4'e bölünebilir: \( \frac{4 \div 4}{8 \div 4} = \frac{1}{2} \)
- Yani pastanın yarısı yenilmiş.
- Pastanın tamamı 1 bütündür. Geriye kalan kısmı bulmak için bütünden yenilen kısmı çıkarırız: \( 1 - \frac{1}{2} = \frac{2}{2} - \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \)
Örnek 2:
0,75 ondalık gösterimini kesir olarak ifade ediniz.
Çözüm:
Ondalık gösterimleri kesre çevirirken virgülden sonraki basamak sayısına dikkat etmeliyiz.
- \( 0,75 \) sayısında virgülden sonra iki basamak vardır (7 ve 5).
- Bu durumda kesrin paydası 100 olur.
- Pay kısmına ise virgülden önceki ve sonraki tüm rakamlar yazılır: 75
- Yani kesrimiz \( \frac{75}{100} \) olur.
- Bu kesri sadeleştirebiliriz. Hem pay hem de payda 25'e bölünebilir: \( \frac{75 \div 25}{100 \div 25} = \frac{3}{4} \)
Örnek 3:
Bir kitabın %20'si okundu. Okunmayan kısmın yüzdesi kaçtır?
Çözüm:
Yüzdelerde tamamı %100 olarak kabul edilir.
- Kitabın tamamı: \( %100 \)
- Okunan kısım: \( %20 \)
- Okunmayan kısmı bulmak için tamamından okunan kısmı çıkarırız: \( %100 - %20 = %80 \)
Örnek 4:
Ali'nin parasının 3/5'i 60 TL'dir. Ali'nin toplam kaç TL'si vardır?
Çözüm:
Bu tür sorularda, verilen kesrin belirli bir değere karşılık geldiğini biliyoruz.
- Ali'nin parasının 3 parçası 60 TL'ye denk geliyorsa, 1 parçasını bulmak için 60'ı 3'e böleriz: \( 60 \div 3 = 20 \) TL.
- Yani Ali'nin parasının her bir parçası 20 TL'dir.
- Ali'nin parasının tamamı 5 parça olduğuna göre, toplam parasını bulmak için 1 parça değerini (20 TL) 5 ile çarparız: \( 20 \times 5 = 100 \) TL.
Örnek 5:
\( \frac{3}{4} \) kesrini ondalık gösterim olarak yazınız.
Çözüm:
Bir kesri ondalık gösterime çevirmenin iki yolu vardır: paydayı 10, 100, 1000 gibi kuvvetlerine eşitlemek veya bölme işlemi yapmak.
- Yöntem 1 (Paydayı Eşitleme):
- Kesrimizin paydası 4. Bunu 100'e eşitleyebiliriz. 4'ü 25 ile çarparsak 100 elde ederiz.
- Kesrin hem payını hem de paydasını 25 ile çarpalım: \( \frac{3 \times 25}{4 \times 25} = \frac{75}{100} \)
- Paydası 100 olan kesri ondalık olarak yazarken, paydaki sayının (75) virgülden sonra iki basamak olacak şekilde yazılır: \( 0,75 \)
- Yöntem 2 (Bölme İşlemi):
- Kesrin payını (3) paydasına (4) böleriz: \( 3 \div 4 \)
- 3'ü 4'e böldüğümüzde sonuç \( 0,75 \) olur.
Örnek 6:
Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı erkektir. Sınıfta 24 kız öğrenci olduğuna göre, sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?
Çözüm:
Bu problemde yüzdeler ve oranlar arasındaki ilişkiyi kullanacağız.
- Sınıfın tamamı \( %100 \) kabul edilir.
- Erkek öğrenci oranı \( %60 \) ise, kız öğrenci oranı: \( %100 - %60 = %40 \) olur.
- Bize verilen bilgiye göre, bu \( %40 \) kız öğrenci 24 kişiye denk gelmektedir.
- Yani, \( %40 \rightarrow 24 \) öğrenci
- Şimdi 1'lik dilimin kaç öğrenciye denk geldiğini bulalım: \( 24 \div 40 = 0,6 \) öğrenci (Bu yol biraz kafa karıştırıcı olabilir, daha basit bir yöntem izleyelim).
- Daha kolay bir yol: \( %40 \) = 24 öğrenci ise, %10'u bulmak için 24'ü 4'e böleriz: \( 24 \div 4 = 6 \) öğrenci.
- Sınıfın tamamı \( %100 \) olduğuna göre, toplam öğrenci sayısını bulmak için 6 ile 10'u çarparız: \( 6 \times 10 = 60 \) öğrenci.
Örnek 7:
Ayşe, 200 sayfalık bir kitabın ilk gün 1/5'ini, ikinci gün ise kalan sayfa sayısının 1/4'ini okumuştur. İkinci gün sonunda Ayşe'nin kitabın kaçta kaçını okuduğunu bulunuz.
Çözüm:
Bu problem, ardışık kesir işlemleri ve kalan miktar üzerinden hesaplama gerektirir.
- Kitabın toplam sayfa sayısı: 200
- İlk gün okunan sayfa sayısı:
- \( \frac{1}{5} \times 200 = \frac{200}{5} = 40 \) sayfa
- İlk gün sonunda kalan sayfa sayısı:
- \( 200 - 40 = 160 \) sayfa
- İkinci gün okunan sayfa sayısı (kalanın 1/4'ü):
- \( \frac{1}{4} \times 160 = \frac{160}{4} = 40 \) sayfa
- İkinci gün sonunda toplam okunan sayfa sayısı:
- İlk gün okunan + İkinci gün okunan = \( 40 + 40 = 80 \) sayfa
- İkinci gün sonunda Ayşe'nin kitabın kaçta kaçını okuduğu:
- Toplam okunan sayfa sayısı / Kitabın toplam sayfa sayısı = \( \frac{80}{200} \)
- Bu kesri sadeleştirelim: \( \frac{80 \div 40}{200 \div 40} = \frac{2}{5} \)
Örnek 8:
Bir mağaza, etiket fiyatı üzerinden %30 indirim yapıyor. 50 TL'lik bir gömleğin indirimli fiyatı kaç TL olur?
Çözüm:
Bu, yüzdelerle indirim hesaplama örneğidir. Günlük hayatta sıkça karşımıza çıkar.
- Gömleğin etiket fiyatı: 50 TL
- Uygulanan indirim oranı: \( %30 \)
- İndirim miktarını hesaplayalım:
- Etiket fiyatının \( %30 \) 'u bulunur.
- \( 50 \times \frac{30}{100} = 50 \times 0,30 = 15 \) TL
- İndirimli fiyatı bulalım:
- Etiket fiyatından indirim miktarını çıkarırız: \( 50 \text{ TL} - 15 \text{ TL} = 35 \text{ TL} \)
- Alternatif Yöntem (Doğrudan İndirimli Fiyatı Bulma):
- Eğer \( %30 \) indirim yapılıyorsa, ödenen miktar \( %100 - %30 = %70 \) olur.
- Etiket fiyatının \( %70 \) 'ini hesaplarız: \( 50 \times \frac{70}{100} = 50 \times 0,70 = 35 \) TL
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-kesir-ondalik-gosterim-yuzdeler/sorular