🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Kesir ondalık gösterim yüzde ile ilgili 4 işlem problemleri Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Kesir ondalık gösterim yüzde ile ilgili 4 işlem problemleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir markette elmaların 3/5'i satılmıştır. Geriye 40 elma kaldığına göre, başlangıçta kaç elma vardı? 🍎
Çözüm:
- Bu problemi çözmek için öncelikle satılmayan elmaların oranın bulalım.
- Toplam elmalar 5/5'tir. Satılan kısım 3/5 ise, satılmayan kısım: \( \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \) olur.
- Geriye kalan 40 elma, toplam elmaların 2/5'ine denk gelmektedir.
- Eğer 2/5'i 40 elma ise, 1/5'i bulmak için 40'ı 2'ye böleriz: \( 40 \div 2 = 20 \) elma.
- Başlangıçtaki toplam elma sayısını bulmak için 1/5'lik miktarı 5 ile çarparız: \( 20 \times 5 = 100 \) elma.
Örnek 2:
Bir otobüsün yolcularının %40'ı ilk durakta, %25'i ise ikinci durakta inmiştir. Otobüsün başlangıçtaki yolcu sayısının %75'i indiğine göre, ikinci durakta inen yolcular ilk durakta inen yolcuların yüzde kaçıdır? 🚌
Çözüm:
- İlk durakta inen yolcular: %40
- İkinci durakta inen yolcular: %25
- Toplam inen yolcular: \( 40% + 25% = 65% \)
- Soruda başlangıçtaki yolcu sayısının %75'i indiği belirtilmiş. Bu bilgi, sorunun kurgusunda bir tutarsızlık olduğunu gösteriyor. Eğer ilk iki durakta inenler toplamı %65 ise, %75'e ulaşamaz. Ancak soruyu verilen bilgilere göre yorumlayalım:
- Varsayım 1: Soruda "ikinci durakta inen yolcuların toplam inen yolculara oranı" soruluyor olsaydı: \( \frac{25%}{75%} = \frac{1}{3} \approx 33.3% \) olurdu.
- Varsayım 2: Soruda "ikinci durakta inen yolcular, ilk durakta inen yolcuların yüzde kaçıdır?" soruluyor olsaydı: \( \frac{25%}{40%} \times 100 = 62.5% \) olurdu.
- Sorunun orijinal haliyle tam bir çözümü için ek bilgi veya düzeltme gerekebilir. Eğer "toplam inen yolcuların yüzde kaçı ikinci durakta indi?" soruluyorsa cevap 33.3% civarıdır.
Örnek 3:
150 TL'lik bir ürünün fiyatı önce %20 artırılıyor, sonra artırılan fiyat üzerinden %10 indirim yapılıyor. Son fiyat kaç TL olur? 💰
Çözüm:
- 1. Adım: %20 artış
- Artış miktarı: \( 150 \times \frac{20}{100} = 150 \times 0.20 = 30 \) TL
- Artış sonrası fiyat: \( 150 + 30 = 180 \) TL
- 2. Adım: %10 indirim
- İndirim miktarı (artırılmış fiyat üzerinden): \( 180 \times \frac{10}{100} = 180 \times 0.10 = 18 \) TL
- Son fiyat: \( 180 - 18 = 162 \) TL
Örnek 4:
Bir sınıftaki öğrencilerin 0.4'ü kızdır. Erkek öğrencilerin sayısı 18 olduğuna göre, sınıftaki toplam öğrenci sayısı kaçtır? 🧑🎓
Çözüm:
- Öğrencilerin 0.4'ü kız ise, bu ondalık gösterimi kesre çevirelim: \( 0.4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \)
- Yani öğrencilerin 2/5'i kızdır.
- Sınıftaki öğrencilerin tamamı 5/5'tir.
- Erkek öğrencilerin oranı: \( \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)
- Sınıftaki öğrencilerin 3/5'i erkektir ve bu miktar 18 öğrenciye denk gelmektedir.
- Eğer 3/5'i 18 öğrenci ise, 1/5'ini bulmak için 18'i 3'e böleriz: \( 18 \div 3 = 6 \) öğrenci.
- Toplam öğrenci sayısını bulmak için 1/5'lik miktarı 5 ile çarparız: \( 6 \times 5 = 30 \) öğrenci.
Örnek 5:
Ayşe, maaşının 1/4'ünü ev kirası, 1/3'ünü faturalar ve 1/6'sını mutfak masrafları için harcamaktadır. Ayşe'nin elinde 600 TL kaldığına göre, Ayşe'nin maaşı kaç TL'dir? 🏠
Çözüm:
- Ayşe'nin yaptığı harcamaların toplam oranını bulalım. Bunun için paydaları eşitlememiz gerekiyor (ortak payda 12 olabilir).
- Ev kirası: \( \frac{1}{4} = \frac{3}{12} \)
- Faturalar: \( \frac{1}{3} = \frac{4}{12} \)
- Mutfak masrafları: \( \frac{1}{6} = \frac{2}{12} \)
- Toplam harcanan oran: \( \frac{3}{12} + \frac{4}{12} + \frac{2}{12} = \frac{9}{12} \)
- Bu kesri sadeleştirebiliriz: \( \frac{9}{12} = \frac{3}{4} \)
- Yani Ayşe, maaşının 3/4'ünü harcamıştır.
- Geriye kalan kısım: \( 1 - \frac{3}{4} = \frac{1}{4} \)
- Geriye kalan 600 TL, maaşının 1/4'üne denk gelmektedir.
- Eğer 1/4'ü 600 TL ise, toplam maaşını bulmak için 600'ü 4 ile çarparız: \( 600 \times 4 = 2400 \) TL.
Örnek 6:
Bir sayının %25'i ile %40'ının toplamı 65'tir. Bu sayının %60'ı kaçtır? 🤔
Çözüm:
- Sayımız x olsun.
- Sayının %25'i: \( x \times \frac{25}{100} = 0.25x \)
- Sayının %40'ı: \( x \times \frac{40}{100} = 0.40x \)
- Bu ikisinin toplamı 65'e eşitmiş: \( 0.25x + 0.40x = 65 \)
- Denklemi çözelim: \( 0.65x = 65 \)
- x'i bulmak için 65'i 0.65'e böleriz: \( x = \frac{65}{0.65} = 100 \)
- Bulduğumuz sayı 100'dür.
- Şimdi sayının %60'ını bulalım: \( 100 \times \frac{60}{100} = 60 \)
Örnek 7:
Bir manav elindeki portakalların 1/3'ünü sattıktan sonra kalan portakalların 1/2'sini daha satmıştır. Manavın elinde başlangıçtaki portakalların kaçta kaçı kalmıştır? 🍊
Çözüm:
- Başlangıçtaki portakalların tamamı 1 bütündür.
- 1. Satış: Portakalların 1/3'ü satılmıştır.
- Kalan portakallar: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)
- 2. Satış: Kalan portakalların (yani 2/3'ünün) 1/2'si satılmıştır.
- İkinci satış miktarı: \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \)
- Toplam satılan miktar: \( \frac{1}{3} \text{ (ilk satış)} + \frac{1}{3} \text{ (ikinci satış)} = \frac{2}{3} \)
- Elinde kalan portakalların oranı: \( 1 - \frac{2}{3} = \frac{1}{3} \)
Örnek 8:
Bir mağaza, etiket fiyatı üzerinden önce %20 indirim yapıyor, ardından indirimli fiyat üzerinden %10 ek vergi uyguluyor. Son durumda ürünün fiyatı 132 TL olduğuna göre, ürünün etiket fiyatı kaç TL'dir? 🏷️
Çözüm:
- Etiket fiyatı x TL olsun.
- 1. Adım: %20 indirim
- İndirimli fiyat: \( x - x \times \frac{20}{100} = x - 0.20x = 0.80x \)
- 2. Adım: %10 vergi
- Vergi, indirimli fiyat üzerinden uygulanır: \( 0.80x \times \frac{10}{100} = 0.80x \times 0.10 = 0.08x \)
- Vergi eklendikten sonraki son fiyat: \( 0.80x + 0.08x = 0.88x \)
- Son fiyat 132 TL olarak verilmiş: \( 0.88x = 132 \)
- Etiket fiyatını (x) bulmak için 132'yi 0.88'e böleriz: \( x = \frac{132}{0.88} \)
- Kesirli olarak yazarsak: \( x = \frac{13200}{88} \)
- Sadeleştirme yaparsak: \( x = 150 \) TL
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-kesir-ondalik-gosterim-yuzde-ile-ilgili-4-islem-problemleri/sorular