🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Jnn Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Jnn Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir manav, elindeki 120 kg elmanın önce 1/3'ünü, sonra kalanın 1/4'ünü satmıştır. Manavın geriye kaç kg elması kalmıştır? 🍎
Çözüm:
- İlk olarak satılan elma miktarını bulalım: \( 120 \text{ kg} \times \frac{1}{3} = 40 \text{ kg} \)
- Kalan elma miktarını hesaplayalım: \( 120 \text{ kg} - 40 \text{ kg} = 80 \text{ kg} \)
- Sonra satılan elma miktarını bulalım: \( 80 \text{ kg} \times \frac{1}{4} = 20 \text{ kg} \)
- En son geriye kalan elma miktarını bulalım: \( 80 \text{ kg} - 20 \text{ kg} = 60 \text{ kg} \)
Örnek 2:
Bir çiftçi tarlasının önce 2/5'ini, sonra da kalan kısmın 1/3'ünü ekmiştir. Çiftçi tarlasının kaçta kaçını ekmemiştir? 🌾
Çözüm:
- Tarlanın ekilen ilk kısmını bulalım: \( \frac{2}{5} \)
- Kalan kısmın kesrini bulalım: \( 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} \)
- Kalan kısmın ekilen ikinci bölümünü bulalım: \( \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{5} \)
- Toplam ekilen kısmı bulalım: \( \frac{2}{5} + \frac{1}{5} = \frac{3}{5} \)
- Ekilmeyen kısmı bulalım: \( 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5} \)
Örnek 3:
360 sayısının 1/4'ünün 1/3'ü kaçtır? 🤔
Çözüm:
- İlk olarak 360 sayısının 1/4'ünü bulalım: \( 360 \times \frac{1}{4} = 90 \)
- Şimdi bulduğumuz sonucun (90'ın) 1/3'ünü bulalım: \( 90 \times \frac{1}{3} = 30 \)
Örnek 4:
Bir sınıftaki öğrencilerin 3/7'si kızdır. Sınıfta 12 erkek öğrenci olduğuna göre, bu sınıfta toplam kaç öğrenci vardır? 🧑🤝🧑
Çözüm:
- Sınıftaki erkek öğrencilerin oranını bulalım: \( 1 - \frac{3}{7} = \frac{4}{7} \)
- Bu oran (4/7) 12 öğrenciye denk gelmektedir.
- Sınıfın tamamını (7/7) bulmak için bir oranın kaç öğrenciye denk geldiğini hesaplayalım: \( 12 \text{ öğrenci} \div 4 = 3 \text{ öğrenci} \) (Bu, 1/7'lik kısmın değeridir.)
- Sınıfın toplam öğrenci sayısını bulalım: \( 3 \text{ öğrenci} \times 7 = 21 \text{ öğrenci} \)
Örnek 5:
Ayşe, bir kitabın önce 1/5'ini okuyor. Sonra kitabın kalan sayfa sayısının 2/3'ünü daha okuyor. Eğer Ayşe toplamda 160 sayfa okuduysa, kitabın tamamı kaç sayfadır? 📖
Çözüm:
- Kitabın tamamını 1 bütün olarak düşünelim. Ayşe'nin okuduğu ilk kısım: \( \frac{1}{5} \)
- Kalan sayfa sayısının kesrini bulalım: \( 1 - \frac{1}{5} = \frac{4}{5} \)
- Ayşe'nin okuduğu ikinci kısım, kalan sayfanın 2/3'üdür: \( \frac{4}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{8}{15} \)
- Ayşe'nin okuduğu toplam sayfa oranını bulalım: \( \frac{1}{5} + \frac{8}{15} = \frac{3}{15} + \frac{8}{15} = \frac{11}{15} \)
- Okunan toplam sayfa sayısı (11/15'i) 160 sayfaya denk gelmektedir.
- Kitabın tamamının (15/15'i) kaç sayfa olduğunu bulmak için önce 1/15'lik kısmın değerini bulalım: \( 160 \text{ sayfa} \div 11 \approx 14.54 \text{ sayfa} \) (Bu problemde tam sayı çıkması beklenir, bir hata olabilir veya yuvarlama gerekebilir. Ancak müfredat gereği tam sayılarla ilerleyelim.)
- Eğer problemde bir hata yoksa ve tam sayı çıkması bekleniyorsa, 160 sayfa yerine 11'in katı bir sayı olmalıydı. Ancak verilen sayıyla devam edelim: Kitabın tamamı \( 160 \div \frac{11}{15} = 160 \times \frac{15}{11} \approx 218.18 \) olur.
- Düzeltilmiş Soru Varsayımı: Eğer Ayşe toplam 110 sayfa okuduysa, kitabın tamamı \( 110 \div \frac{11}{15} = 110 \times \frac{15}{11} = 10 \times 15 = 150 \) sayfa olurdu.
- Verilen Sayılarla Çözüm: Ayşe'nin okuduğu toplam kısım \( \frac{11}{15} \) ve bu kısım 160 sayfaya denk geliyor. Kitabın tamamı \( x \) sayfa olsun. \( \frac{11}{15} \times x = 160 \) denklemini çözersek, \( x = 160 \times \frac{15}{11} = \frac{2400}{11} \) olur. Bu da yaklaşık 218.18 sayfadır.
Örnek 6:
Bir pastanede 45 adet kurabiye vardır. Bu kurabiyelerin 1/3'ü çikolatalı, kalanın 1/5'i ise fındıklıdır. Geriye kalan kurabiyeler kakaoludur. Buna göre, kaç adet kakaolu kurabiye vardır? 🍪
Çözüm:
- Çikolatalı kurabiye sayısını bulalım: \( 45 \text{ adet} \times \frac{1}{3} = 15 \text{ adet} \)
- Kalan kurabiye sayısını bulalım: \( 45 \text{ adet} - 15 \text{ adet} = 30 \text{ adet} \)
- Fındıklı kurabiye sayısını bulalım: \( 30 \text{ adet} \times \frac{1}{5} = 6 \text{ adet} \)
- Kalan (kakaolu) kurabiye sayısını bulalım: \( 30 \text{ adet} - 6 \text{ adet} = 24 \text{ adet} \)
Örnek 7:
Bir sepetteki 60 adet meyvenin 2/5'i elma ve kalanın 1/4'ü armuttur. Sepette kaç adet elma ve armut vardır? 🍐🍎
Çözüm:
- Elma sayısını bulalım: \( 60 \text{ adet} \times \frac{2}{5} = 24 \text{ adet} \)
- Kalan meyve sayısını bulalım: \( 60 \text{ adet} - 24 \text{ adet} = 36 \text{ adet} \)
- Armut sayısını bulalım: \( 36 \text{ adet} \times \frac{1}{4} = 9 \text{ adet} \)
- Toplam elma ve armut sayısını bulalım: \( 24 \text{ adet} + 9 \text{ adet} = 33 \text{ adet} \)
Örnek 8:
Bir çiftçi, tarlasının önce 1/3'ünü, sonra kalan kısmın yarısını, en son da kalan kısmın 1/4'ünü ekmiştir. Çiftçi toplamda 150 dönüm arazi ekmiştir. Çiftçinin tarlasının tamamı kaç dönümdür? 🚜
Çözüm:
- Tarlanın tamamını 1 bütün olarak kabul edelim.
- İlk ekilen kısım: \( \frac{1}{3} \)
- Kalan kısım: \( 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \)
- İkinci ekilen kısım (kalanın yarısı): \( \frac{2}{3} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{3} \)
- Son kalan kısım: \( \frac{2}{3} - \frac{1}{3} = \frac{1}{3} \)
- Üçüncü ekilen kısım (son kalanın 1/4'ü): \( \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{1}{12} \)
- Toplam ekilen kısmın kesrini bulalım: \( \frac{1}{3} + \frac{1}{3} + \frac{1}{12} = \frac{4}{12} + \frac{4}{12} + \frac{1}{12} = \frac{9}{12} \)
- Bu kesir sadeleşince \( \frac{3}{4} \) olur.
- Çiftçi toplamda 150 dönüm ekmiştir ve bu, tarlanın 3/4'üne denk gelmektedir.
- Tarlanın tamamını (4/4) bulmak için bir oran bulalım: \( 150 \text{ dönüm} \div 3 = 50 \text{ dönüm} \) (Bu, 1/4'lük kısmın değeridir.)
- Tarlanın tamamı: \( 50 \text{ dönüm} \times 4 = 200 \text{ dönüm} \)
Örnek 9:
Bir mağaza, bir ürünün fiyatını önce 1/4 oranında artırıyor, sonra artırılmış fiyat üzerinden 1/5 oranında indirim yapıyor. Ürünün son fiyatı 90 TL olduğuna göre, başlangıçtaki fiyatı kaç TL idi? 💰
Çözüm:
- Ürünün başlangıçtaki fiyatını \( x \) TL olarak kabul edelim.
- Fiyat önce 1/4 oranında artırılıyor. Artış miktarı: \( x \times \frac{1}{4} = \frac{x}{4} \)
- Artırılmış fiyat: \( x + \frac{x}{4} = \frac{5x}{4} \)
- Şimdi artırılmış fiyat üzerinden 1/5 oranında indirim yapılıyor. İndirim miktarı: \( \frac{5x}{4} \times \frac{1}{5} = \frac{x}{4} \)
- Son fiyat: Artırılmış fiyat - İndirim miktarı = \( \frac{5x}{4} - \frac{x}{4} = \frac{4x}{4} = x \)
- Bu sonuç, başlangıçtaki fiyatın değişmediğini gösterir. Ancak soruda son fiyatın 90 TL olduğu belirtiliyor. Bu durum, soruda bir tutarsızlık olduğunu veya benim yorumumun eksik olduğunu gösterebilir.
- Alternatif Yorum ve Çözüm:
- Başlangıç fiyatı \( x \) TL olsun.
- 1/4 artış sonrası fiyat: \( x \times (1 + \frac{1}{4}) = x \times \frac{5}{4} \)
- Bu fiyat üzerinden 1/5 indirim yapılıyor. Son fiyat: \( (x \times \frac{5}{4}) \times (1 - \frac{1}{5}) = (x \times \frac{5}{4}) \times \frac{4}{5} \)
- Son fiyat: \( x \times \frac{5}{4} \times \frac{4}{5} = x \)
- Yine başlangıç fiyatı ile son fiyat aynı çıkıyor. Bu, sorunun kurgusunda bir hata olduğunu düşündürüyor.
- Varsayımsal Düzeltme: Eğer indirim oranı artış oranından farklı olsaydı sonuç değişirdi. Örneğin, 1/4 artış ve 1/3 indirim olsaydı:
- Başlangıç fiyatı \( x \) TL.
- Artış sonrası: \( x \times \frac{5}{4} \)
- 1/3 indirim sonrası: \( (x \times \frac{5}{4}) \times (1 - \frac{1}{3}) = (x \times \frac{5}{4}) \times \frac{2}{3} = x \times \frac{10}{12} = x \times \frac{5}{6} \)
- Eğer bu son fiyat 90 TL olsaydı: \( x \times \frac{5}{6} = 90 \implies x = 90 \times \frac{6}{5} = 18 \times 6 = 108 \) TL olurdu.
- Verilen Sayılarla Çözüm (Soruda hata olduğunu varsayarak):
- Eğer soru doğruysa ve son fiyat 90 TL ise, bu durumda başlangıç fiyatı da 90 TL olmalıdır. Ancak bu, sorunun amacını ortadan kaldırır.
- Sorunun Olası Amacı: Belki de artış ve indirim yüzdeleri farklı olmalıydı. Eğer soruyu olduğu gibi kabul edersek, başlangıç fiyatı ile son fiyat aynıdır.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-jnn/sorular