🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: İşlem öncelikleri Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: İşlem öncelikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıda verilen işlemin sonucunu işlem önceliği kurallarına dikkat ederek bulunuz:
\[ 2^3 + 5 \times 4 \]
\[ 2^3 + 5 \times 4 \]
Çözüm:
İşlem önceliği sıralamasına göre adımlarımızı uygulayalım:
- 1. Adım (Üslü İfadeler): Önce üslü ifadenin değerini hesaplarız.
\( 2^3 = 2 \times 2 \times 2 = 8 \) - 2. Adım (Çarpma İşlemi): Toplama ve çarpma yan yana olduğunda öncelik çarpmadadır.
\( 5 \times 4 = 20 \) - 3. Adım (Toplama İşlemi): Bulduğumuz sonuçları toplarız.
\( 8 + 20 = 28 \)
Örnek 2:
Parantezli işlemlerin önceliğini hatırlayarak aşağıdaki soruyu çözünüz:
\[ (15 + 5) \div 4 - 2 \]
\[ (15 + 5) \div 4 - 2 \]
Çözüm:
İşlem önceliği kurallarını sırasıyla takip edelim:
- 1. Adım (Parantez İçi): İşlemde parantez varsa önce o yapılır.
\( 15 + 5 = 20 \) - 2. Adım (Bölme İşlemi): Parantezin sonucunu bölme işlemine dahil ederiz.
\( 20 \div 4 = 5 \) - 3. Adım (Çıkarma İşlemi): Son olarak çıkarma işlemini yaparız.
\( 5 - 2 = 3 \)
Örnek 3:
Aynı önceliğe sahip işlemler (çarpma ve bölme) yan yana geldiğinde soldan sağa kuralı uygulanır. Buna göre aşağıdaki işlemin sonucu kaçtır?
\[ 36 \div 4 \times 3 \]
\[ 36 \div 4 \times 3 \]
Çözüm:
Bu soruda hem bölme hem de çarpma işlemi vardır. Bu işlemler aynı öncelik sırasına sahip olduğu için en soldaki işlemden başlanır:
✅ Cevap: \( 27 \)
- 1. Adım (En Soldaki Bölme): \( 36 \div 4 = 9 \)
- 2. Adım (Çarpma): Çıkan sonucu sağdaki sayı ile çarparız.
\( 9 \times 3 = 27 \)
✅ Cevap: \( 27 \)
Örnek 4:
Aşağıdaki karmaşık işlemin sonucunu adım adım hesaplayınız:
\[ 10^2 \div (2 \times 5) + 7 \]
\[ 10^2 \div (2 \times 5) + 7 \]
Çözüm:
İşlem önceliği basamaklarını tek tek uygulayalım:
✅ Cevap: \( 17 \)
- 1. Adım (Üslü İfade): \( 10^2 = 10 \times 10 = 100 \)
- 2. Adım (Parantez İçi): \( 2 \times 5 = 10 \)
- 3. Adım (Bölme İşlemi): Üslü ifadenin sonucunu parantezin sonucuna böleriz.
\( 100 \div 10 = 10 \) - 4. Adım (Toplama İşlemi): \( 10 + 7 = 17 \)
✅ Cevap: \( 17 \)
Örnek 5:
Aşağıdaki işlemde sonucun doğru olması için işlem sırasını belirleyerek sonucu bulunuz:
\[ 4 \times (18 - 3^2) \div 6 \]
\[ 4 \times (18 - 3^2) \div 6 \]
Çözüm:
Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım (Parantez İçindeki Üslü Sayı): Parantez içine odaklanalım. Önce üslü sayıyı çözelim.
\( 3^2 = 9 \) - 2. Adım (Parantez İçi Çıkarma): \( 18 - 9 = 9 \)
- 3. Adım (Çarpma ve Bölme): İşlem şu hale geldi: \( 4 \times 9 \div 6 \). Soldan sağa kuralını uyguluyoruz.
Önce çarpma: \( 4 \times 9 = 36 \) - 4. Adım (Son Bölme): \( 36 \div 6 = 6 \)
Örnek 6:
Kırtasiye Alışverişi:
Ali, tanesi 5 TL olan kalemlerden 4 tane ve tanesi 12 TL olan defterlerden 2 tane almıştır. Ali kasiyere 50 TL verdiğine göre, alacağı para üstünü gösteren tek bir matematiksel ifade yazınız ve sonucu hesaplayınız.
Ali, tanesi 5 TL olan kalemlerden 4 tane ve tanesi 12 TL olan defterlerden 2 tane almıştır. Ali kasiyere 50 TL verdiğine göre, alacağı para üstünü gösteren tek bir matematiksel ifade yazınız ve sonucu hesaplayınız.
Çözüm:
Günlük hayat problemlerini matematiksel ifadeye dökerken işlem önceliğine dikkat ederiz:
- İfadenin Kurulması: Toplam paradan, ürünlerin toplam tutarını çıkarmalıyız.
İfade: \( 50 - (4 \times 5 + 2 \times 12) \) - 1. Adım (Parantez İçi Çarpmalar):
Kalemler: \( 4 \times 5 = 20 \) TL
Defterler: \( 2 \times 12 = 24 \) TL - 2. Adım (Parantez İçi Toplama): Toplam harcama: \( 20 + 24 = 44 \) TL
- 3. Adım (Çıkarma): Para üstü: \( 50 - 44 = 6 \) TL
Örnek 7:
Bir bilgisayar programı, girilen sayıya sırasıyla şu işlemleri uygulamaktadır:
1. Sayının karesini al.
2. Bulunan sonuçtan 10 çıkar.
3. Elde edilen sonucu 3'e böl.
Sisteme 8 sayısı girildiğinde ekranda hangi sonuç görünür? Bu durumu tek bir işlemle ifade ediniz.
1. Sayının karesini al.
2. Bulunan sonuçtan 10 çıkar.
3. Elde edilen sonucu 3'e böl.
Sisteme 8 sayısı girildiğinde ekranda hangi sonuç görünür? Bu durumu tek bir işlemle ifade ediniz.
Çözüm:
Sözel olarak verilen adımları matematiksel bir işleme dönüştürelim:
- Matematiksel İfade: \( (8^2 - 10) \div 3 \)
- 1. Adım (Üslü Sayı): \( 8^2 = 64 \)
- 2. Adım (Parantez İçi Çıkarma): \( 64 - 10 = 54 \)
- 3. Adım (Bölme): \( 54 \div 3 = 18 \)
Örnek 8:
Aşağıdaki eşitliğin doğru olması için boş kutucuklara hangi işlem sembolleri ( \( +, -, \times, \div \) ) sırasıyla gelmelidir?
\[ 24 \square 6 \square 2 = 8 \]
\[ 24 \square 6 \square 2 = 8 \]
Çözüm:
Deneme yanılma ve işlem önceliği mantığını kullanarak ilerleyelim:
- İhtimal 1: Önce \( \div \) sonra \( + \) koyalım.
\( 24 \div 6 + 2 \)
\( 24 \div 6 = 4 \)
\( 4 + 2 = 6 \) (Sonuç 8 olmalıydı, bu değil). - İhtimal 2: Önce \( \div \) sonra \( \times \) koyalım.
\( 24 \div 6 \times 2 \)
Soldan sağa: \( 24 \div 6 = 4 \)
\( 4 \times 2 = 8 \) (Doğru sonucu bulduk!).
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-islem-oncelikleri/sorular