💡 6. Sınıf Matematik: İki paralel doğru ve bir kesenin oluşturduğu açılar, özel dörtgenler ve köşegen özellikleri Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Birbirine paralel olan \(d_1\) ve \(d_2\) doğrularını, bu iki doğruyu kesen bir \(k\) doğrusu kesiyor. Kesişim noktalarından birinde oluşan açılardan biri \(70^\circ\) ise, bu açı ile yöndeş olan açının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm ve Açıklama
İki paralel doğruyu kesen bir kesenin oluşturduğu açılarda, yöndeş açıların özellikleri vardır.
Yöndeş Açılar: Paralel doğruları kesen bir doğrunun aynı yönlere bakan açılarıdır. Bu açılar birbirine eşittir.
Soruda verilen açı \(70^\circ\)'dir.
Bu açı ile yöndeş olan açı da aynı yöne baktığı için ölçüsü eşittir.
✅ Bu nedenle, yöndeş açının ölçüsü \(70^\circ\)'dir.
2
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
\(d_1\) ve \(d_2\) paralel doğruları bir \(k\) keseni ile kesiliyor. Kesişim noktalarından birinde oluşan \(110^\circ\)'lik bir açının iç ters açısı kaç derecedir? 📐
Çözüm ve Açıklama
İç ters açılar, paralel doğruları kesen bir doğrunun zıt yönlere bakan ve paralel doğruların arasında kalan açılardır.
İç Ters Açılar: Birbirine eşittir.
Soruda verilen açı \(110^\circ\)'dir.
Bu açının iç tersi olan açı da eşittir.
✅ Dolayısıyla, iç ters açının ölçüsü \(110^\circ\)'dir.
3
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
\(d_1\) ve \(d_2\) paralel doğruları bir \(k\) keseniyle kesişiyor. Kesişim noktalarından birinde oluşan açılardan biri \(50^\circ\)'dir. Bu açı ile karşı durumlu (yöndeş olmayan iç) açılar toplamı kaç derecedir? ➕
Çözüm ve Açıklama
Karşı durumlu açılar (yöndeş olmayan iç açılar), paralel doğruların arasında kalan ve kesenin aynı tarafında bulunan açılardır. Bu iki açının toplamı \(180^\circ\)'dir.
Verilen açı \(50^\circ\)'dir.
Bu açının komşu bütünleri olan açı \(180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\)'dir.
Karşı durumlu açı, bu \(130^\circ\)'lik açının iç tersidir, yani \(130^\circ\)'dir.
Soruda istenen ise verilen \(50^\circ\)'lik açı ile karşı durumlu olan açının toplamıdır. Bu karşı durumlu açı \(130^\circ\)'dir.
Toplamları: \(50^\circ + 130^\circ = 180^\circ\).
✅ Ya da daha basit bir yaklaşımla, karşı durumlu açıların toplamı her zaman \(180^\circ\)'dir.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir karenin kenar uzunluğu \(6\) cm'dir. Bu karenin köşegen uzunluğu kaç cm'dir? (Pisagor teoremi bu seviyede kullanılmamalıdır, sadece özellik bilgisi soruluyor.) 📏
Çözüm ve Açıklama
Kare, dört kenarı da eşit ve dört açısı da dik açı olan özel bir dörtgendir.
Karenin köşegenleri birbirine eşittir.
Karenin köşegenleri birbirini ortalar.
Karenin köşegenleri birbirini dik keser.
Bu soruda, karenin kenar uzunluğu \(6\) cm verilmiş. Karenin köşegen uzunluğunu hesaplamak için 6. Sınıf seviyesinde doğrudan bir formül yoktur. Ancak, bir karenin köşegen uzunluğunun, kenar uzunluğunun \( \sqrt{2} \) katı olduğunu bilmek, ileri seviye bilgidir.
6. Sınıf müfredatı kapsamında, sorunun beklentisi, karenin köşegenlerinin özelliklerini bilmektir. Eğer soruda köşegen uzunluğu verilip kenar uzunluğu istenseydi, bu özellikler daha kolay kullanılabilirdi. Bu haliyle, 6. sınıf seviyesinde kesin bir sayısal cevap vermek yerine, köşegenlerin birbirine eşit olduğu bilgisini vurgulamak önemlidir.
Örnek olarak, eğer bir karede köşegenlerden biri \(x\) ise, diğeri de \(x\) olur.
📌 Not: 6. Sınıf müfredatında kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve yamuk gibi özel dörtgenlerin temel özellikleri (kenar uzunlukları, açıları, köşegenleri hakkında genel bilgiler) öğretilir. Köşegen uzunluklarını hesaplamak için genellikle Pisagor teoremi kullanılır ki bu, daha üst sınıflarda öğretilir.
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir öğretmen, paralel iki duvar arasına bir merdiven dayamıştır. Merdiven, bir duvarla \(50^\circ\)'lik bir açı yapmaktadır. Merdivenin diğer duvara paralel zemine paralel kısmının oluşturduğu açı kaç derecedir? 🪜
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu görselleştirelim:
İki paralel duvarı, zemini ve merdiveni düşünelim.
Merdiven, bir duvarla \(50^\circ\)'lik açı yapıyor.
Duvarlar birbirine paralel olduğundan, merdiven bu paralel doğruları kesen bir kesen gibi düşünülebilir.
Merdivenin zemine paralel kısmı ile duvar arasındaki açı, kesen ve paralel doğru arasındaki bir açıya karşılık gelir.
Eğer merdivenin bir duvarla yaptığı açı \(50^\circ\)'dir.
Merdivenin zemine paralel kısmının diğer duvara (paralel olan) yaptığı açı, ilk duvarla yaptığı açının iç tersi veya yöndeşi ile ilişkilidir.
Merdivenin zemine paralel kısmı ile duvar arasındaki açı, \(50^\circ\)'lik açının iç tersi durumundadır (eğer merdiven duvara yaslanmışsa ve zemine paralel kısım duvara doğru gidiyorsa).
✅ Bu nedenle, merdivenin zemine paralel kısmının diğer (paralel) duvara yaptığı açı da \(50^\circ\)'dir.
6
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Dikdörtgenin köşegenleri hakkında verilen bilgilerden hangisi doğrudur?
A) Birbirine eşittir ve dik kesişirler.
B) Birbirini ortalar ve dik kesişirler.
C) Birbirine eşittir ve birbirini ortalar.
D) Eşit uzunlukta değillerdir ve birbirini ortalamazlar.
Çözüm ve Açıklama
Dikdörtgen, karşılıklı kenarları paralel ve eşit, dört açısı da dik açı olan özel bir dörtgendir.
Dikdörtgenin Köşegen Özellikleri:
Köşegenleri birbirine eşittir.
Köşegenleri birbirini ortalar.
Köşegenleri birbirini dik kesmez (sadece karede dik kesişirler).
Bu bilgilere göre şıkları inceleyelim:
A) Birbirine eşittir ve dik kesişirler. (Yanlış, dik kesişmezler.)
B) Birbirini ortalar ve dik kesişirler. (Yanlış, dik kesişmezler.)
C) Birbirine eşittir ve birbirini ortalar. (Doğru)
D) Eşit uzunlukta değillerdir ve birbirini ortalamazlar. (Yanlış, hem eşitler hem de ortalarlar.)
✅ Doğru cevap C şıkkıdır.
7
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Şehir planlamasında, birbirine paralel iki ana cadde arasına bir park yapılmıştır. Parkın bir kenarı, bir ana caddeye \(40^\circ\)'lik bir açıyla bağlanmaktadır. Parkın diğer kenarı, aynı ana caddeye kaç derecelik bir açıyla bağlanır? 🌳
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu paralel doğrular ve kesenler prensibiyle çözebiliriz:
İki ana cadde birbirine paraleldir.
Parkın kenarları bu paralel doğruları kesen kesenler gibidir.
Parkın bir kenarı ana caddeye \(40^\circ\)'lik açı yapıyor.
Parkın diğer kenarının aynı ana caddeye yaptığı açıyı bulmamız gerekiyor. Bu açı, ilk kenarın yaptığı açıyla karşı durumlu (yöndeş olmayan iç) açılar ilişkisi içindedir.
Paralel iki doğruyu kesen bir kesenin oluşturduğu karşı durumlu açıların toplamı \(180^\circ\)'dir.
Eğer parkın bir kenarı ana cadde ile \(40^\circ\)'lik açı yapıyorsa, bu açının bulunduğu noktadan ana caddeye doğru olan diğer iç açı \(180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\)'dir.
Parkın diğer kenarı bu \(140^\circ\)'lik açının iç tersi durumundadır.
✅ Bu nedenle, parkın diğer kenarı ana caddeye \(140^\circ\)'lik bir açıyla bağlanır.
💡 Alternatif Yaklaşım: Parkın bir kenarı ana caddeye \(40^\circ\) yapıyorsa, bu açının yöndeşi diğer paralel doğru üzerinde aynı yöne bakan \(40^\circ\)'lik açıdır. Parkın diğer kenarı, bu \(40^\circ\)'lik açıyla bütünlerdir. Yani \(180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\)'dir.
8
Çözümlü Örnek
Zor Seviye
Eşkenar Dörtgen biçimindeki bir bahçenin bir kenarı \(10\) metredir. Köşegenlerinden biri \(12\) metre ise, diğer köşegenin uzunluğu kaç metredir? (Bu seviyede eşkenar dörtgenin köşegenlerinin birbirini ortaladığı ve dik kesiştiği bilgisi kullanılacaktır.) 💎
Çözüm ve Açıklama
Eşkenar dörtgen, dört kenarı da eşit uzunlukta olan özel bir dörtgendir.
Eşkenar Dörtgenin Köşegen Özellikleri:
Köşegenleri birbirini ortalar.
Köşegenleri birbirini dik keser.
Bu özellikler sayesinde, eşkenar dörtgenin köşegenleri bir dikdörtgen oluşturur.
Soruda verilenler:
Kenar uzunluğu = \(10\) metre.
Bir köşegen uzunluğu = \(12\) metre.
Çözüm Adımları:
Köşegenler birbirini ortaladığı için, \(12\) metrelik köşegen \(12 \div 2 = 6\) metre uzunluğunda iki parçaya ayrılır.
Köşegenler birbirini dik kestiği için, kenar, köşegen parçaları ve diğer köşegenin yarısı arasında bir dik üçgen oluşur.
Bu dik üçgenin dik kenarları \(6\) metre ve diğer köşegenin yarısıdır. Hipotenüsü ise \(10\) metredir.
Bu noktada 6. Sınıf seviyesinde dik üçgenlerde kenar uzunluğu bulma için özel bir formül verilmez. Ancak, temel Pisagor teoremi bilgisi (üst sınıflarda öğretilir) veya bilinen özel üçgenler (örneğin 3-4-5 üçgeninin katları) üzerinden gidilebilir. Bu soruda 6-8-10 üçgeni kullanılır.
Dik kenarlardan biri \(6\) metre, hipotenüs \(10\) metre ise, diğer dik kenar \(8\) metre olmalıdır.
Bu \(8\) metre, diğer köşegenin yarısıdır.
Diğer köşegenin tamamı \(8 \times 2 = 16\) metredir.
✅ Dolayısıyla, diğer köşegenin uzunluğu \(16\) metredir.
9
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Bir evin tavanı, paralel iki duvar arasına yapılmıştır. Tavanın bir kenarı, bir duvara \(30^\circ\)'lik bir açıyla monte edilmiştir. Tavanın diğer kenarı, aynı duvara kaç derecelik bir açıyla monte edilir? 🏠
Çözüm ve Açıklama
Bu durum, paralel doğrular ve kesenler konusunun günlük hayattaki bir uygulamasıdır.
Evdeki iki duvar birbirine paraleldir.
Tavanın kenarları bu paralel duvarları kesen kesenler gibidir.
Tavanın bir kenarı duvara \(30^\circ\)'lik açı yapıyor.
Diğer kenarın aynı duvara yaptığı açıyı bulmamız gerekiyor. Bu açı, ilk kenarın yaptığı açıyla karşı durumlu (yöndeş olmayan iç) açılar ilişkisi içindedir.
Paralel iki doğruyu kesen bir kesenin oluşturduğu karşı durumlu açıların toplamı \(180^\circ\)'dir.
Eğer tavanın bir kenarı duvarda \(30^\circ\)'lik bir açı yapıyorsa, bu açının bulunduğu noktadan duvara doğru olan diğer iç açı \(180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\)'dir.
Tavanın diğer kenarı, bu \(150^\circ\)'lik açının iç tersi durumundadır.
✅ Bu nedenle, tavanın diğer kenarı aynı duvara \(150^\circ\)'lik bir açıyla monte edilir.
💡 Not: Burada "monte edilir" ifadesi, açının yönünü belirler. Eğer tavanın iki kenarı duvarlara farklı yönlerde bağlanıyorsa, bu durum karşı durumlu açılar ilişkisini kullanmamızı gerektirir.
6. Sınıf Matematik: İki paralel doğru ve bir kesenin oluşturduğu açılar, özel dörtgenler ve köşegen özellikleri Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Birbirine paralel olan \(d_1\) ve \(d_2\) doğrularını, bu iki doğruyu kesen bir \(k\) doğrusu kesiyor. Kesişim noktalarından birinde oluşan açılardan biri \(70^\circ\) ise, bu açı ile yöndeş olan açının ölçüsü kaç derecedir? 🤔
Çözüm:
İki paralel doğruyu kesen bir kesenin oluşturduğu açılarda, yöndeş açıların özellikleri vardır.
Yöndeş Açılar: Paralel doğruları kesen bir doğrunun aynı yönlere bakan açılarıdır. Bu açılar birbirine eşittir.
Soruda verilen açı \(70^\circ\)'dir.
Bu açı ile yöndeş olan açı da aynı yöne baktığı için ölçüsü eşittir.
✅ Bu nedenle, yöndeş açının ölçüsü \(70^\circ\)'dir.
Örnek 2:
\(d_1\) ve \(d_2\) paralel doğruları bir \(k\) keseni ile kesiliyor. Kesişim noktalarından birinde oluşan \(110^\circ\)'lik bir açının iç ters açısı kaç derecedir? 📐
Çözüm:
İç ters açılar, paralel doğruları kesen bir doğrunun zıt yönlere bakan ve paralel doğruların arasında kalan açılardır.
İç Ters Açılar: Birbirine eşittir.
Soruda verilen açı \(110^\circ\)'dir.
Bu açının iç tersi olan açı da eşittir.
✅ Dolayısıyla, iç ters açının ölçüsü \(110^\circ\)'dir.
Örnek 3:
\(d_1\) ve \(d_2\) paralel doğruları bir \(k\) keseniyle kesişiyor. Kesişim noktalarından birinde oluşan açılardan biri \(50^\circ\)'dir. Bu açı ile karşı durumlu (yöndeş olmayan iç) açılar toplamı kaç derecedir? ➕
Çözüm:
Karşı durumlu açılar (yöndeş olmayan iç açılar), paralel doğruların arasında kalan ve kesenin aynı tarafında bulunan açılardır. Bu iki açının toplamı \(180^\circ\)'dir.
Verilen açı \(50^\circ\)'dir.
Bu açının komşu bütünleri olan açı \(180^\circ - 50^\circ = 130^\circ\)'dir.
Karşı durumlu açı, bu \(130^\circ\)'lik açının iç tersidir, yani \(130^\circ\)'dir.
Soruda istenen ise verilen \(50^\circ\)'lik açı ile karşı durumlu olan açının toplamıdır. Bu karşı durumlu açı \(130^\circ\)'dir.
Toplamları: \(50^\circ + 130^\circ = 180^\circ\).
✅ Ya da daha basit bir yaklaşımla, karşı durumlu açıların toplamı her zaman \(180^\circ\)'dir.
Örnek 4:
Bir karenin kenar uzunluğu \(6\) cm'dir. Bu karenin köşegen uzunluğu kaç cm'dir? (Pisagor teoremi bu seviyede kullanılmamalıdır, sadece özellik bilgisi soruluyor.) 📏
Çözüm:
Kare, dört kenarı da eşit ve dört açısı da dik açı olan özel bir dörtgendir.
Karenin köşegenleri birbirine eşittir.
Karenin köşegenleri birbirini ortalar.
Karenin köşegenleri birbirini dik keser.
Bu soruda, karenin kenar uzunluğu \(6\) cm verilmiş. Karenin köşegen uzunluğunu hesaplamak için 6. Sınıf seviyesinde doğrudan bir formül yoktur. Ancak, bir karenin köşegen uzunluğunun, kenar uzunluğunun \( \sqrt{2} \) katı olduğunu bilmek, ileri seviye bilgidir.
6. Sınıf müfredatı kapsamında, sorunun beklentisi, karenin köşegenlerinin özelliklerini bilmektir. Eğer soruda köşegen uzunluğu verilip kenar uzunluğu istenseydi, bu özellikler daha kolay kullanılabilirdi. Bu haliyle, 6. sınıf seviyesinde kesin bir sayısal cevap vermek yerine, köşegenlerin birbirine eşit olduğu bilgisini vurgulamak önemlidir.
Örnek olarak, eğer bir karede köşegenlerden biri \(x\) ise, diğeri de \(x\) olur.
📌 Not: 6. Sınıf müfredatında kare, dikdörtgen, eşkenar dörtgen ve yamuk gibi özel dörtgenlerin temel özellikleri (kenar uzunlukları, açıları, köşegenleri hakkında genel bilgiler) öğretilir. Köşegen uzunluklarını hesaplamak için genellikle Pisagor teoremi kullanılır ki bu, daha üst sınıflarda öğretilir.
Örnek 5:
Bir öğretmen, paralel iki duvar arasına bir merdiven dayamıştır. Merdiven, bir duvarla \(50^\circ\)'lik bir açı yapmaktadır. Merdivenin diğer duvara paralel zemine paralel kısmının oluşturduğu açı kaç derecedir? 🪜
Çözüm:
Bu soruyu görselleştirelim:
İki paralel duvarı, zemini ve merdiveni düşünelim.
Merdiven, bir duvarla \(50^\circ\)'lik açı yapıyor.
Duvarlar birbirine paralel olduğundan, merdiven bu paralel doğruları kesen bir kesen gibi düşünülebilir.
Merdivenin zemine paralel kısmı ile duvar arasındaki açı, kesen ve paralel doğru arasındaki bir açıya karşılık gelir.
Eğer merdivenin bir duvarla yaptığı açı \(50^\circ\)'dir.
Merdivenin zemine paralel kısmının diğer duvara (paralel olan) yaptığı açı, ilk duvarla yaptığı açının iç tersi veya yöndeşi ile ilişkilidir.
Merdivenin zemine paralel kısmı ile duvar arasındaki açı, \(50^\circ\)'lik açının iç tersi durumundadır (eğer merdiven duvara yaslanmışsa ve zemine paralel kısım duvara doğru gidiyorsa).
✅ Bu nedenle, merdivenin zemine paralel kısmının diğer (paralel) duvara yaptığı açı da \(50^\circ\)'dir.
Örnek 6:
Dikdörtgenin köşegenleri hakkında verilen bilgilerden hangisi doğrudur?
A) Birbirine eşittir ve dik kesişirler.
B) Birbirini ortalar ve dik kesişirler.
C) Birbirine eşittir ve birbirini ortalar.
D) Eşit uzunlukta değillerdir ve birbirini ortalamazlar.
Çözüm:
Dikdörtgen, karşılıklı kenarları paralel ve eşit, dört açısı da dik açı olan özel bir dörtgendir.
Dikdörtgenin Köşegen Özellikleri:
Köşegenleri birbirine eşittir.
Köşegenleri birbirini ortalar.
Köşegenleri birbirini dik kesmez (sadece karede dik kesişirler).
Bu bilgilere göre şıkları inceleyelim:
A) Birbirine eşittir ve dik kesişirler. (Yanlış, dik kesişmezler.)
B) Birbirini ortalar ve dik kesişirler. (Yanlış, dik kesişmezler.)
C) Birbirine eşittir ve birbirini ortalar. (Doğru)
D) Eşit uzunlukta değillerdir ve birbirini ortalamazlar. (Yanlış, hem eşitler hem de ortalarlar.)
✅ Doğru cevap C şıkkıdır.
Örnek 7:
Şehir planlamasında, birbirine paralel iki ana cadde arasına bir park yapılmıştır. Parkın bir kenarı, bir ana caddeye \(40^\circ\)'lik bir açıyla bağlanmaktadır. Parkın diğer kenarı, aynı ana caddeye kaç derecelik bir açıyla bağlanır? 🌳
Çözüm:
Bu soruyu paralel doğrular ve kesenler prensibiyle çözebiliriz:
İki ana cadde birbirine paraleldir.
Parkın kenarları bu paralel doğruları kesen kesenler gibidir.
Parkın bir kenarı ana caddeye \(40^\circ\)'lik açı yapıyor.
Parkın diğer kenarının aynı ana caddeye yaptığı açıyı bulmamız gerekiyor. Bu açı, ilk kenarın yaptığı açıyla karşı durumlu (yöndeş olmayan iç) açılar ilişkisi içindedir.
Paralel iki doğruyu kesen bir kesenin oluşturduğu karşı durumlu açıların toplamı \(180^\circ\)'dir.
Eğer parkın bir kenarı ana cadde ile \(40^\circ\)'lik açı yapıyorsa, bu açının bulunduğu noktadan ana caddeye doğru olan diğer iç açı \(180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\)'dir.
Parkın diğer kenarı bu \(140^\circ\)'lik açının iç tersi durumundadır.
✅ Bu nedenle, parkın diğer kenarı ana caddeye \(140^\circ\)'lik bir açıyla bağlanır.
💡 Alternatif Yaklaşım: Parkın bir kenarı ana caddeye \(40^\circ\) yapıyorsa, bu açının yöndeşi diğer paralel doğru üzerinde aynı yöne bakan \(40^\circ\)'lik açıdır. Parkın diğer kenarı, bu \(40^\circ\)'lik açıyla bütünlerdir. Yani \(180^\circ - 40^\circ = 140^\circ\)'dir.
Örnek 8:
Eşkenar Dörtgen biçimindeki bir bahçenin bir kenarı \(10\) metredir. Köşegenlerinden biri \(12\) metre ise, diğer köşegenin uzunluğu kaç metredir? (Bu seviyede eşkenar dörtgenin köşegenlerinin birbirini ortaladığı ve dik kesiştiği bilgisi kullanılacaktır.) 💎
Çözüm:
Eşkenar dörtgen, dört kenarı da eşit uzunlukta olan özel bir dörtgendir.
Eşkenar Dörtgenin Köşegen Özellikleri:
Köşegenleri birbirini ortalar.
Köşegenleri birbirini dik keser.
Bu özellikler sayesinde, eşkenar dörtgenin köşegenleri bir dikdörtgen oluşturur.
Soruda verilenler:
Kenar uzunluğu = \(10\) metre.
Bir köşegen uzunluğu = \(12\) metre.
Çözüm Adımları:
Köşegenler birbirini ortaladığı için, \(12\) metrelik köşegen \(12 \div 2 = 6\) metre uzunluğunda iki parçaya ayrılır.
Köşegenler birbirini dik kestiği için, kenar, köşegen parçaları ve diğer köşegenin yarısı arasında bir dik üçgen oluşur.
Bu dik üçgenin dik kenarları \(6\) metre ve diğer köşegenin yarısıdır. Hipotenüsü ise \(10\) metredir.
Bu noktada 6. Sınıf seviyesinde dik üçgenlerde kenar uzunluğu bulma için özel bir formül verilmez. Ancak, temel Pisagor teoremi bilgisi (üst sınıflarda öğretilir) veya bilinen özel üçgenler (örneğin 3-4-5 üçgeninin katları) üzerinden gidilebilir. Bu soruda 6-8-10 üçgeni kullanılır.
Dik kenarlardan biri \(6\) metre, hipotenüs \(10\) metre ise, diğer dik kenar \(8\) metre olmalıdır.
Bu \(8\) metre, diğer köşegenin yarısıdır.
Diğer köşegenin tamamı \(8 \times 2 = 16\) metredir.
✅ Dolayısıyla, diğer köşegenin uzunluğu \(16\) metredir.
Örnek 9:
Bir evin tavanı, paralel iki duvar arasına yapılmıştır. Tavanın bir kenarı, bir duvara \(30^\circ\)'lik bir açıyla monte edilmiştir. Tavanın diğer kenarı, aynı duvara kaç derecelik bir açıyla monte edilir? 🏠
Çözüm:
Bu durum, paralel doğrular ve kesenler konusunun günlük hayattaki bir uygulamasıdır.
Evdeki iki duvar birbirine paraleldir.
Tavanın kenarları bu paralel duvarları kesen kesenler gibidir.
Tavanın bir kenarı duvara \(30^\circ\)'lik açı yapıyor.
Diğer kenarın aynı duvara yaptığı açıyı bulmamız gerekiyor. Bu açı, ilk kenarın yaptığı açıyla karşı durumlu (yöndeş olmayan iç) açılar ilişkisi içindedir.
Paralel iki doğruyu kesen bir kesenin oluşturduğu karşı durumlu açıların toplamı \(180^\circ\)'dir.
Eğer tavanın bir kenarı duvarda \(30^\circ\)'lik bir açı yapıyorsa, bu açının bulunduğu noktadan duvara doğru olan diğer iç açı \(180^\circ - 30^\circ = 150^\circ\)'dir.
Tavanın diğer kenarı, bu \(150^\circ\)'lik açının iç tersi durumundadır.
✅ Bu nedenle, tavanın diğer kenarı aynı duvara \(150^\circ\)'lik bir açıyla monte edilir.
💡 Not: Burada "monte edilir" ifadesi, açının yönünü belirler. Eğer tavanın iki kenarı duvarlara farklı yönlerde bağlanıyorsa, bu durum karşı durumlu açılar ilişkisini kullanmamızı gerektirir.