🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: İki paralel çizgi ve bir kesen Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: İki paralel çizgi ve bir kesen Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
İki doğrunun birbirini kestiği bir noktada oluşan açılardan biri \( 70^\circ \) olarak ölçülmüştür. Bu açının tam karşısında bulunan ters açının ölçüsü kaç derecedir? 💡
Çözüm:
6. sınıf matematik müfredatına göre ters açıların özellikleri şunlardır:
- Kesişen iki doğru arasında, birbirine zıt yöne bakan açılara ters açılar denir.
- Ters açıların ölçüleri birbirine her zaman eşittir.
- Soruda verilen açı \( 70^\circ \) olduğuna göre, onun tam karşısındaki ters açının ölçüsü de \( 70^\circ \) olur.
Örnek 2:
Bir d doğrusunu kesen bir k doğrusu, doğru üzerinde komşu iki açı oluşturmaktadır. Bu açılardan birinin ölçüsü \( 110^\circ \) ise, bu açının bütünleri olan komşu açının ölçüsü kaç derecedir? 📏
Çözüm:
Bütünler açıların özelliklerini adım adım inceleyelim:
- Bir doğru üzerinde yan yana bulunan ve birer ışınları ortak olan açılara komşu bütünler açılar denir.
- Bütünler iki açının ölçüleri toplamı her zaman \( 180^\circ \) derecedir.
- Verilen açı: \( 110^\circ \)
- Bütünler açıyı bulmak için: \( 180 - 110 = 70 \)
Örnek 3:
Birbirine paralel olan iki doğru, üçüncü bir doğru (kesen) tarafından kesiliyor. Bu kesişim noktalarından birinde oluşan açılardan biri \( 55^\circ \) ise, bu açıyla ters olan açının ve bu açıyı \( 180^\circ \) dereceye tamamlayan bütünler açının toplamı kaçtır? 🔍
Çözüm:
Soruyu adım adım çözelim:
- 1. Adım: Ters açıyı bulalım. Ters açılar birbirine eşittir. Verilen açı \( 55^\circ \) ise tersi de \( 55^\circ \) olur.
- 2. Adım: Bütünler açıyı bulalım. Toplamları \( 180^\circ \) olmalıdır. \( 180 - 55 = 125 \)
- 3. Adım: Bizden bu iki değerin toplamı isteniyor: \( 55 + 125 = 180 \)
Örnek 4:
Kesişen iki doğru arasında oluşan dört açıdan birbirine komşu olan iki açının ölçüleri oranı \( 2 \) bölü \( 3 \) 'tür. Bu açılardan küçük olanın ölçüsü kaç derecedir? 🔢
Çözüm:
Komşu açılar bir doğru üzerinde olduğu için bütünlerdir:
- Küçük açıya \( 2 \times k \), büyük açıya \( 3 \times k \) diyelim.
- Bu iki açının toplamı \( 180^\circ \) olmalıdır: \( 2 \times k + 3 \times k = 5 \times k \)
- \( 5 \times k = 180 \)
- \( k = 180 \div 5 = 36 \)
- Küçük açı: \( 2 \times 36 = 72 \)
- Büyük açı: \( 3 \times 36 = 108 \)
Örnek 5:
Bir d doğrusu ile bu doğruyu kesen bir m doğrusu düşünelim. Oluşan açılardan birinin ölçüsü, komşu bütünler açısının ölçüsünün \( 4 \) katından \( 30^\circ \) fazladır. Buna göre bu büyük açının ölçüsü kaç derecedir? 🧠
Çözüm:
Denklem kurarak ilerleyelim:
- Küçük açının ölçüsüne \( a \) diyelim.
- Büyük açının ölçüsü bu durumda \( 4 \times a + 30 \) olur.
- Bu iki açının toplamı bütünler oldukları için \( 180^\circ \) derecedir.
- \( a + (4 \times a + 30) = 180 \)
- \( 5 \times a + 30 = 180 \)
- \( 5 \times a = 180 - 30 = 150 \)
- \( a = 150 \div 5 = 30 \) (Küçük açı)
- Büyük açıyı bulalım: \( 180 - 30 = 150 \) veya \( 4 \times 30 + 30 = 150 \)
Örnek 6:
Bir terzi, kumaş kesmek için kullandığı makasını bir miktar açtığında, makasın iki kolu arasında oluşan açılardan birinin \( 45^\circ \) olduğunu fark ediyor. Makasın kollarının kesiştiği noktada oluşan diğer ters açının ve yanındaki komşu bütünler açının toplamı kaçtır? ✂️
Çözüm:
Makasın kolları birbirini kesen iki doğru modeli oluşturur:
- Makasın kollarının bir tarafındaki açı \( 45^\circ \) ise, tam karşısındaki (ters) açı da \( 45^\circ \) olur.
- Aynı kolların yan tarafında kalan komşu bütünler açı ise: \( 180 - 45 = 135 \) derecedir.
- Soruda bu iki açının toplamı istenmiştir: \( 45 + 135 = 180 \)
Örnek 7:
Bir şehir planında birbirine paralel olan Atatürk Caddesi ve Cumhuriyet Caddesi bulunmaktadır. Bu iki caddeyi dik olmayan bir şekilde kesen Papatya Sokak, Atatürk Caddesi ile \( 120^\circ \) lik geniş bir açı yapmaktadır. Papatya Sokak'ın Cumhuriyet Caddesi ile yaptığı açılar düşünüldüğünde, bu kesişim noktasındaki en dar açının ölçüsü kaç derecedir? 🗺️
Çözüm:
Paralel doğrular ve kesen mantığını 6. sınıf bilgileriyle çözelim:
- Paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde, her iki kesişim noktasında oluşan açılar aynı özelliklere sahiptir.
- Atatürk Caddesi'ndeki kesişimde bir açı \( 120^\circ \) ise, onun yanındaki bütünler açı \( 180 - 120 = 60 \) derecedir.
- Paralellikten dolayı, aynı eğimle gelen Papatya Sokak, Cumhuriyet Caddesi'ni de aynı açılarla kesecektir.
- Bu kesişim noktasında oluşan açılar da \( 120^\circ \) ve \( 60^\circ \) olacaktır.
- Bizden en dar açı istendiği için küçük olan değeri seçeriz.
Örnek 8:
Bir marangoz, kitaplık rafını duvara sabitlemek için birbirine paralel iki tahta arasına destekleyici bir çıta yerleştiriyor. Çıtanın üst tahta ile yaptığı dar açı \( 40^\circ \) ise, bu çıtanın alt tahta ile yaptığı geniş açının ölçüsü kaç derecedir? 🛠️
Çözüm:
Soruyu 6. sınıf açı kurallarıyla analiz edelim:
- Üst tahta ve alt tahta paraleldir. Destek çıtası ise bunları kesen bir doğru gibidir.
- Üst noktadaki dar açı \( 40^\circ \) ise, bu açının bütünleri olan geniş açı \( 180 - 40 = 140 \) derecedir.
- Paralel doğrular arasında kesen çizginin oluşturduğu açılar her iki paralelde de benzer şekilde dağılır.
- Alt tahtada oluşacak açılar da \( 40^\circ \) (dar) ve \( 140^\circ \) (geniş) olacaktır.
- Soruda bizden alt taraftaki geniş açı istenmiştir.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-iki-paralel-cizgi-ve-bir-kesen/sorular