💡 6. Sınıf Matematik: İki kesenli doğrular Çözümlü Örnekler

İki doğru kesiştiğinde, karşılıklı açılar birbirine eşittir.
Ayrıca, kesişme noktasında oluşan doğru açı (180 derece) üzerindeki komşu açılar birbirini bütünler (toplamları 180 derece olur).

• Verilen açı 50 derece. Bu açının karşısındaki açı da 50 derecedir.
• 50 derecelik açının komşu olan iki açısı, doğru açı oluşturduğu için 180 dereceden 50 derece çıkarılarak bulunur.
• Yani, komşu açılar \( 180^\circ - 50^\circ = 130^\circ \) olur.
• Bu 130 derecelik açıların da karşılıklı olanları birbirine eşit olacağı için, diğer iki açı da 130'ar derecedir.

Sonuç olarak açılar: 50°, 130°, 50°, 130°. ✅

İki doğrunun dik kesişmesi, aralarında oluşan açının 90 derece olması demektir. perpendicular

• Dik kesişen doğrular, kesişme noktasında dört adet 90 derecelik açı oluşturur.
• Bu açılar, dik açı olarak adlandırılır.

Yani, dik kesişen iki doğru, kesişme noktalarında her biri 90 derece olan dört açı oluşturur. 💡

Bütünler açılar, toplamları 180 derece olan iki açıdır. 😇

• Soruda \( \alpha \) açısının \( \beta \) açısının bütünleri olduğu belirtilmiş.
• Bu demektir ki, \( \alpha + \beta = 180^\circ \).
• \( \alpha \) açısının 70 derece olduğu verilmiş.
• Yani, \( 70^\circ + \beta = 180^\circ \).
• \( \beta \) açısını bulmak için 180'den 70'i çıkarırız: \( \beta = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \).

Sonuç olarak \( \beta \) açısı 110 derecedir. 👉

Birbirini kesen iki doğru, dört açı oluşturur. Bu açılarla ilgili şu özellikler vardır:

• Ters Açılar: Kesişme noktasında birbirine çapraz duran açılar ters açılardır ve birbirine eşittir.
• Bütünler Açılar: Kesişme noktasında yan yana duran ve bir doğru oluşturan açılar bütünler açılardır. Toplamları 180 derecedir.

Eğer bir açı \( x \) ise:

• Onun ters açısı da \( x \) olur.
• Onun komşu bütünleri ise \( 180^\circ - x \) olur.

Bu iki durum, kesişen doğruların açıları arasındaki ilişkiyi gösterir. ✅

Kavşaklardaki yol kesişimleri, geometrideki kesişen doğrular konusuna güzel bir örnektir. 🛣️

• İki doğru kesiştiğinde toplamda dört açı oluşur.
• Bu dört açıdan iki tanesi birbirinin tersidir ve birbirine eşittir.
• Kalan iki açı da birbirinin tersidir ve birbirine eşittir.
• Ayrıca, yan yana olan herhangi iki açı bütünlerdir (toplamları 180 derece).

Soruda bir açı 120 derece olarak verilmiş.

• Bu açının ters açısı da 120 derecedir.
• Bu 120 derecelik açının komşu olan açıları ise bütünler açıdır.
• Bütünler açıyı bulmak için 180 dereceden 120 dereceyi çıkarırız: \( 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \).
• Bu 60 derecelik açının ters açısı da 60 derecedir.

Sonuç olarak, bu yol kesişiminde iki farklı açı ölçüsü oluşur: 120 derece ve 60 derece. 💡

Cetvellerin kesişimi, iki kesenli doğrular konseptini anlamak için harika bir örnektir. ➕

• İki doğru (veya cetvel) kesiştiğinde, ters açılar birbirine eşittir.
• Bütünler açıların toplamı ise 180 derecedir.

Bir açı 45 derece olarak verilmiş.

• Bu açının ters açısı da 45 derecedir.
• Bu 45 derecelik açının komşu bütünleri olan açıları bulmak için 180 dereceden 45 dereceyi çıkarırız: \( 180^\circ - 45^\circ = 135^\circ \).
• Bu 135 derecelik açının ters açısı da 135 derecedir.

Yani, cetvellerin kesişiminde 45 derecelik iki açı ve 135 derecelik iki açı oluşur. ✅

Bu soruda hem kesişen doğruların özelliklerini hem de temel cebirsel denklemleri kullanacağız.

• Kesişen iki doğrunun oluşturduğu yan yana duran iki açı bütünler açıdır. Bu nedenle toplamları 180 derecedir: \( a + b = 180^\circ \).
• Soruda \( a \) açısının \( b \) açısının 2 katından 30 derece fazla olduğu verilmiş: \( a = 2b + 30^\circ \).

Şimdi \( a \) yerine \( 2b + 30^\circ \) ifadesini ilk denklemde yerine koyalım:

• \( (2b + 30^\circ) + b = 180^\circ \)
• Denklemi çözelim: \( 3b + 30^\circ = 180^\circ \)
• Her iki taraftan 30 derece çıkaralım: \( 3b = 180^\circ - 30^\circ \)
• \( 3b = 150^\circ \)
• Her iki tarafı 3'e bölelim: \( b = 150^\circ / 3 \)
• \( b = 50^\circ \)

Şimdi \( b \) açısının değerini bulduğumuza göre, \( a \) açısını bulabiliriz. \( a = 2b + 30^\circ \) formülünü kullanalım:

• \( a = 2 \times 50^\circ + 30^\circ \)
• \( a = 100^\circ + 30^\circ \)
• \( a = 130^\circ \)

Kontrol edelim: \( a + b = 130^\circ + 50^\circ = 180^\circ \). Bu, bütünler açıların özelliğini doğrular. ✅ Sonuç olarak, \( a \) açısı 130 derece ve \( b \) açısı 50 derecedir. 💡

Bu soruda, kesişen doğruların açıları arasındaki ilişkileri ve toplam açıları kullanacağız.

• İki doğru kesiştiğinde, dört açı oluşur. Bu açılardan iki tanesi birbirine ters (eşittir) ve diğer iki tanesi de birbirine ters (eşittir).
• Ayrıca, her bir açı, onun komşu bütünlerinin toplamından 180 derece daha azdır.
• Dört açının toplamı \( 360^\circ \) eder.

Açıları \( \alpha \) ve \( \beta \) olarak adlandıralım. Ters oldukları için iki açı \( \alpha \) ve diğer iki açı \( \beta \) olacaktır.

• Bütünler açı oldukları için \( \alpha + \beta = 180^\circ \).
• Oluşan dört açı \( \alpha, \beta, \alpha, \beta \) şeklindedir.

Soruda bir açının (diyelim ki \( \alpha \)), diğer üç açının toplamından 60 derece daha az olduğu belirtilmiş.
Diğer üç açının toplamı: \( \beta + \alpha + \beta = \alpha + 2\beta \).
Bu durumda denklemimiz şöyle olur: \( \alpha = (\alpha + 2\beta) - 60^\circ \).
Şimdi bu denklemi çözelim:

• \( \alpha = \alpha + 2\beta - 60^\circ \)
• Her iki taraftan \( \alpha \) çıkarırsak: \( 0 = 2\beta - 60^\circ \)
• \( 2\beta = 60^\circ \)
• \( \beta = 30^\circ \)

Şimdi \( \beta \) değerini \( \alpha + \beta = 180^\circ \) denkleminde yerine koyalım:

• \( \alpha + 30^\circ = 180^\circ \)
• \( \alpha = 180^\circ - 30^\circ \)
• \( \alpha = 150^\circ \)

Oluşan açılar 150 derece ve 30 derecedir. Bu açılardan hiçbiri 90 derece değildir. Dolayısıyla dik açı oluşmamıştır.
Bu kesişimde dik açı sayısı 0'dır. 🧐