🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: İki doğru bir kesen Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: İki doğru bir kesen Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Paralel iki doğru düşünelim. Bu doğrulara bir kesen çizildiğinde oluşan açılar hakkında ne söyleyebiliriz? 💡
Çözüm:
İki doğru birbirine paralel ise, bir kesenle oluşturdukları açılar arasında özel ilişkiler bulunur.
- Yöndeş Açılar: Kesenin aynı tarafında ve doğruların aynı yönüne bakan açılardır. Bu açılar eşittir.
- İç Ters Açılar: Kesenin zıt taraflarında kalan ve paralel doğruların arasında kalan açılardır. Bu açılar da eşittir.
- Dış Ters Açılar: Kesenin zıt taraflarında kalan ve paralel doğruların dışında kalan açılardır. Bu açılar da eşittir.
- Karşı Durumlu Açılar (Karşıt Açılar): Kesenin aynı tarafında kalan ve paralel doğruların arasında kalan açılardır. Bu açıların toplamı 180 derecedir.
Örnek 2:
Birbirine paralel olan d1 ve d2 doğrularını üçüncü bir d3 doğrusu kesiyor. d3 doğrusunun d1 doğrusunu kestiği noktada oluşan açılardan biri 70 derece ise, diğer tüm açıları bulunuz. 📐
Çözüm:
Verilen bilgiye göre, d1 ve d2 doğruları paraleldir ve d3 doğrusu bunları kesmektedir. Bir noktada oluşan açılardan biri 70 derece olarak verilmiş.
- Kesişim noktasında oluşan tümler açılar (birbirini 180 dereceye tamamlayan açılar) vardır. Bu nedenle, 70 derecenin bütünleri \( 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \) olur.
- Yöndeş açılar eşittir. Yani, d1 doğrusundaki 70 derecelik açı, d2 doğrusundaki yöndeş açısına eşittir.
- İç ters açılar eşittir. 70 derecenin iç tersi de 70 derecedir.
- Dış ters açılar eşittir. 110 derecenin dış tersi de 110 derecedir.
- Karşı durumlu açıların toplamı 180 derecedir.
Örnek 3:
Bir marangoz, iki ahşap parçayı birbirine paralel olacak şekilde yerleştirip aralarına bir destek çubuğu (kesen) monte edecektir. Destek çubuğunun bir ahşap parçasıyla yaptığı açılardan biri 55 derece olarak ölçülmüştür. Diğer ahşap parçasıyla aynı yöne bakan ve aynı tarafta bulunan açının kaç derece olması gerektiğini hesaplayınız. 🪵
Çözüm:
Bu senaryoda, ahşap parçaları paralel doğruları, destek çubuğu ise keseni temsil etmektedir.
- Soruda bahsedilen açı, kesenin bir paralel doğruyla yaptığı ve diğer paralel doğruyla aynı yöne bakan açıdır. Bu, yöndeş açılar kavramına uyar.
- Paralel doğrular söz konusu olduğunda, yöndeş açılar birbirine eşittir.
- Bu nedenle, marangozun ölçtüğü 55 derecelik açı, diğer ahşap parçasıyla aynı yöne bakan açıyla eşittir.
Örnek 4:
d1 doğrusu d2 doğrusuna paraleldir. d3 doğrusu bu iki doğruyu kesmektedir. d3 doğrusunun d1 doğrusunu kestiği noktada oluşan açılardan biri \( \alpha \) açısı, d3 doğrusunun d2 doğrusunu kestiği noktada oluşan ve \( \alpha \) açısının ters açısı olan açı ise \( \beta \) açısıdır. Eğer \( \alpha = 3x + 10 \) ve \( \beta = 5x - 30 \) ise, \( x \) değerini bulunuz. 🧮
Çözüm:
Burada dikkat etmemiz gereken nokta, \( \alpha \) ve \( \beta \) açılarının birbirleriyle olan ilişkisidir.
- \( \alpha \) açısı ve \( \beta \) açısı, paralel doğrular ve kesen konusunda iç ters açılardır (veya yöndeş açıların ters açılarıdır).
- İç ters açılar birbirine eşittir.
- Bu nedenle, \( \alpha = \beta \) denklemini kurabiliriz.
- \( 3x + 10 = 5x - 30 \)
- Denklemi çözersek:
- Her iki taraftan \( 3x \) çıkaralım: \( 10 = 2x - 30 \)
- Her iki tarafa 30 ekleyelim: \( 40 = 2x \)
- Her iki tarafı 2'ye bölelim: \( x = 20 \)
Örnek 5:
İki paralel doğru bir kesenle kesildiğinde, kesenin bir tarafında kalan ve doğruların arasında yer alan iki açı düşünelim. Bu iki açının toplamı kaç derecedir? 🧐
Çözüm:
Bu tür açılara iç açılar denir. Eğer kesen, iki paralel doğruyu kesiyorsa, kesenin aynı tarafında kalan iç açıların toplamı 180 derecedir. Bu açılara karşı durumlu açılar da denir. 📌
Örnek 6:
Bir tren rayının düz olduğunu ve iki rayın birbirine paralel olduğunu düşünelim. Bu rayların yanından geçen bir yolun (kesen) bu raylarla yaptığı açılar günlük hayatta karşımıza çıkar. Eğer yolun bir rayla yaptığı açı 60 derece ise, yolun diğer rayla yaptığı ve aynı yöne bakan açı kaç derece olur? 🛤️
Çözüm:
Tren rayları paralel doğruları, yol ise keseni temsil eder.
- Soruda bahsedilen açı, yolun bir rayla yaptığı ve diğer rayla aynı yöne bakan açıdır. Bu, yöndeş açılar kavramına girer.
- Paralel doğrular söz konusu olduğunda, yöndeş açılar her zaman eşittir.
- Bu nedenle, yolun diğer rayla yaptığı ve aynı yöne bakan açı da 60 derece olacaktır.
Örnek 7:
d1 ve d2 doğruları birbirine paraleldir. d3 doğrusu bu doğruları kesmektedir. d3 doğrusunun d1'i kestiği noktada oluşan açılardan birine A diyelim. d3 doğrusunun d2'yi kestiği noktada oluşan ve A açısıyla aynı yönde olmayan, ancak paralel doğruların arasında kalan açıya B diyelim. Eğer \( A = 2y \) ve \( B = y + 40^\circ \) ise, \( y \) değerini bulunuz. 📈
Çözüm:
Bu soruda A ve B açıları arasındaki ilişkiyi doğru kurmak önemlidir.
- A açısı, d1 ile d3'ün kesişiminde oluşan bir açıdır.
- B açısı, d2 ile d3'ün kesişiminde oluşan, paralel doğruların arasında ve A açısının ters yönünde olan bir açıdır. Bu durumda B açısı, A açısının iç ters açısının bütünleridir veya A açısının karşı durumlu açısıdır.
- Eğer A açısının ters açısını \( A' \) olarak alırsak, \( A' = A \) olur.
- B açısı ile \( A' \) açısı karşı durumlu açılardır. Bu nedenle \( A' + B = 180^\circ \) olmalıdır.
- \( A + B = 180^\circ \) denklemini kurabiliriz.
- \( 2y + (y + 40^\circ) = 180^\circ \)
- Denklemi çözersek:
- \( 3y + 40^\circ = 180^\circ \)
- Her iki taraftan \( 40^\circ \) çıkaralım: \( 3y = 140^\circ \)
- Her iki tarafı 3'e bölelim: \( y = \frac{140}{3}^\circ \)
Örnek 8:
Bir mimar, birbirine paralel iki duvar inşa edecektir. Bu duvarların arasına, dik açıyla kesen bir köprü tasarlayacaktır. Köprünün bir duvarla yaptığı açının 90 derece olduğunu biliyoruz. Diğer duvarla yaptığı açıyı ve bu iki açının toplamını hesaplayınız. 🌉
Çözüm:
Bu senaryoda, duvarlar paralel doğruları, köprü ise keseni temsil eder.
- Köprünün bir duvarla yaptığı açı 90 derece olarak verilmiş. Bu, dik açıdır.
- Paralel doğrular söz konusu olduğunda, bir kesenle oluşan dik açının (90 derece) yöndeş açısı, iç ters açısı ve dış ters açısı da 90 derece olur.
- Diğer duvarla yaptığı açı da aynı şekilde 90 derece olacaktır (yöndeş açı veya iç ters açı prensibiyle).
- Bu iki açının toplamı ise \( 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ \) olur.
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-iki-dogru-bir-kesen/sorular