🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: İç Açı Bulma Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: İç Açı Bulma Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir ABC üçgeninde A açısı \( 50^\circ \) ve B açısı \( 70^\circ \) olarak verilmiştir. Buna göre C açısı kaç derecedir? 📐
Çözüm:
Üçgenin iç açılarının toplamı her zaman \( 180^\circ \)dir.
- Verilen açıları toplayalım: \( 50^\circ + 70^\circ = 120^\circ \)
- Toplam açıdan verilen açıların toplamını çıkararak verilmeyen açıyı bulalım: \( 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \)
Örnek 2:
Bir dörtgenin iç açılarından üç tanesi \( 80^\circ, 100^\circ \) ve \( 110^\circ \) olarak verilmiştir. Dördüncü iç açı kaç derecedir? 🟦
Çözüm:
Dörtgenin iç açılarının toplamı her zaman \( 360^\circ \)dir.
- Verilen üç açıyı toplayalım: \( 80^\circ + 100^\circ + 110^\circ = 290^\circ \)
- Toplam açıdan verilen açıların toplamını çıkararak verilmeyen açıyı bulalım: \( 360^\circ - 290^\circ = 70^\circ \)
Örnek 3:
Bir doğru açı, iki eş açıya ayrılıyor. Bu eş açılardan birinin ölçüsü kaç derecedir? 📏
Çözüm:
Doğru açı \( 180^\circ \)dir.
- Doğru açı iki eş parçaya ayrıldığına göre, \( 180^\circ \)yi 2'ye bölmeliyiz: \( 180^\circ \div 2 = 90^\circ \)
Örnek 4:
Bir ikizkenar üçgenin tepe açısı \( 40^\circ \) olarak verilmiştir. Bu üçgenin taban açılarından birinin ölçüsü kaç derecedir? 🔺
Çözüm:
İkizkenar üçgende tepe açısı dışındaki iki açı (taban açıları) birbirine eşittir.
- Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \)dir.
- Tepe açısını \( 180^\circ \)den çıkaralım: \( 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \)
- Kalan \( 140^\circ \), iki eşit taban açısına aittir. Bu yüzden \( 140^\circ \)yi 2'ye bölelim: \( 140^\circ \div 2 = 70^\circ \)
Örnek 5:
Bir parkta bulunan bir bankın oturağı, yan destekleriyle birlikte bir dörtgen oluşturmaktadır. Bankın oturağının bir köşesindeki açı \( 95^\circ \), karşısındaki köşesindeki açı \( 85^\circ \) ve bir yanındaki köşesindeki açı \( 100^\circ \) olarak ölçülmüştür. Bankın diğer yanındaki köşesindeki açıyı hesaplayınız. 🌳
Çözüm:
Bu durum bir dörtgenin iç açıları ile ilgilidir. Dörtgenin iç açılarının toplamı \( 360^\circ \)dir.
- Verilen üç açıyı toplayalım: \( 95^\circ + 85^\circ + 100^\circ = 280^\circ \)
- Dörtgenin iç açıları toplamından bu toplamı çıkararak bilinmeyen açıyı bulalım: \( 360^\circ - 280^\circ = 80^\circ \)
Örnek 6:
Bir saatin akrep ve yelkovanı, saat 3'ü gösterdiğinde aralarında kaç derecelik bir açı yapar? ⏰
Çözüm:
Bir saatte toplam \( 360^\circ \)lik bir daire bulunur. Bu daire 12 eşit bölmeye ayrılmıştır.
- Her bir saat aralığı arasındaki açıyı bulmak için \( 360^\circ \)yi 12'ye böleriz: \( 360^\circ \div 12 = 30^\circ \)
- Saat 3'ü gösterdiğinde, akrep 12'yi, yelkovan ise 3'ü gösterir.
- Bu iki gösterge arasında 3 saatlik bir mesafe vardır (12'den 1'e, 1'den 2'ye, 2'den 3'e).
- Toplam açıyı bulmak için saat aralığı sayısını her bir aralıktaki derece ile çarparız: \( 3 \times 30^\circ = 90^\circ \)
Örnek 7:
Bir ABC üçgeninde B açısı, A açısının 2 katıdır. C açısı ise A açısının 3 katıdır. Buna göre A, B ve C açılarının ölçülerini bulunuz. 🌟
Çözüm:
Üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \)dir.
- A açısına \( x \) diyelim.
- B açısı A açısının 2 katı olduğundan, B açısı \( 2x \) olur.
- C açısı A açısının 3 katı olduğundan, C açısı \( 3x \) olur.
- Bu açıları toplayıp \( 180^\circ \)ye eşitleyelim: \( x + 2x + 3x = 180^\circ \)
- Terimleri toplayalım: \( 6x = 180^\circ \)
- Her iki tarafı 6'ya bölerek \( x \)i bulalım: \( x = 180^\circ \div 6 = 30^\circ \)
- Şimdi açıları hesaplayalım:
- A açısı = \( x = 30^\circ \)
- B açısı = \( 2x = 2 \times 30^\circ = 60^\circ \)
- C açısı = \( 3x = 3 \times 30^\circ = 90^\circ \)
Örnek 8:
Bir düzgün altıgenin bir iç açısının ölçüsü kaç derecedir? (İpucu: Düzgün altıgeni, köşegenleri çizerek üçgenlere ayırabilirsiniz.) 💎
Çözüm:
Düzgün altıgen, tüm kenarları ve tüm iç açıları eşit olan altıgendir.
- Bir düzgün altıgeni, bir köşesinden diğer köşelerine çizilen köşegenlerle 4 tane üçgene ayırabiliriz.
- Her bir üçgenin iç açılarının toplamı \( 180^\circ \)dir.
- Bu nedenle, altıgenin iç açılarının toplamı \( 4 \times 180^\circ = 720^\circ \)dir.
- Düzgün altıgenin 6 tane eşit iç açısı vardır.
- Bir iç açının ölçüsünü bulmak için toplam iç açıyı, açı sayısına böleriz: \( 720^\circ \div 6 = 120^\circ \)
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-ic-aci-bulma/sorular