💡 6. Sınıf Matematik: İstatistiksel Veri Analizi Çözümlü Örnekler
1
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir sınıftaki öğrencilerin en sevdiği renkler sorulmuş ve aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir:
Mavi, Kırmızı, Yeşil, Mavi, Sarı, Kırmızı, Mavi, Yeşil, Kırmızı, Sarı, Mavi, Mavi, Yeşil, Kırmızı, Sarı, Mavi
Bu verilere uygun bir sıklık tablosu oluşturunuz. 📊
Çözüm ve Açıklama
Bu tür veri setlerini düzenlemek için sıklık tablosu harika bir araçtır. İşte adım adım çözüm:
👉 Adım 1: Veri grubunda geçen tüm farklı renkleri belirleyelim. Bu renkler Mavi, Kırmızı, Yeşil ve Sarı'dır.
👉 Adım 2: Her rengin kaç kez tekrar ettiğini sayalım.
Mavi: 6 kez
Kırmızı: 4 kez
Yeşil: 3 kez
Sarı: 3 kez
👉 Adım 3: Elde ettiğimiz bu bilgileri bir tablo şeklinde düzenleyelim.
İşte sıklık tablomuz:
En Sevilen Renkler Sıklık Tablosu
| Renk | Kişi Sayısı |
|--------|-------------|
| Mavi | 6 |
| Kırmızı| 4 |
| Yeşil | 3 |
| Sarı | 3 |
| Toplam | 16 |
✅ Gördüğünüz gibi, sıklık tablosu verileri daha anlaşılır hale getiriyor!
2
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Yukarıdaki örnekte verilen, bir sınıftaki öğrencilerin en sevdiği renkler verisini kullanarak bir sütun grafiği çiziniz. 🎨
Veriler: Mavi (6), Kırmızı (4), Yeşil (3), Sarı (3)
👉 Adım 3: Dikey eksene "Öğrenci Sayısı"nı yazalım ve uygun bir ölçeklendirme yapalım (örneğin 0'dan 6'ya kadar birer birer).
👉 Adım 4: Her renk için, o rengi seven öğrenci sayısı kadar yüksekliğe sahip bir sütun çizelim.
Sütun grafiği çizimi için metinsel betimleme:
En Sevilen Renkler Sütun Grafiği
Dikey Eksen (Öğrenci Sayısı):
6 | █████
5 | █████
4 | █████ █████
3 | █████ █████ █████ █████
2 | █████ █████ █████ █████
1 | █████ █████ █████ █████
0 +--------------------------
Mavi Kırmızı Yeşil Sarı
Yatay Eksen (Renkler)
✅ Grafiğe baktığımızda en çok sevilen rengin Mavi olduğunu hemen anlayabiliriz!
3
Çözümlü Örnek
Kolay Seviye
Bir öğrencinin 5 farklı dersten aldığı notlar aşağıdaki gibidir: 75, 80, 65, 90, 70.
Bu öğrencinin notlarının aritmetik ortalamasını hesaplayınız. 🧠
Çözüm ve Açıklama
Aritmetik ortalama, bir veri grubundaki tüm sayıların toplamının, veri sayısına bölünmesiyle bulunur. İşte çözüm adımları:
👉 Adım 1: Öğrencinin aldığı tüm notları toplayalım.
\( 75 + 80 + 65 + 90 + 70 = 380 \)
👉 Adım 2: Not sayısını belirleyelim. Öğrenci 5 farklı dersten not almıştır, yani veri sayısı 5'tir.
👉 Adım 3: Toplam notu, not sayısına bölelim.
Aritmetik Ortalama \( = \frac{\text{Toplam Not}}{\text{Not Sayısı}} \)
Aritmetik Ortalama \( = \frac{380}{5} \)
Aritmetik Ortalama \( = 76 \)
✅ Bu öğrencinin not ortalaması 76'dır.
4
Çözümlü Örnek
Orta Seviye
Bir futbol takımının son 6 maçta attığı gol sayıları şöyledir: 2, 0, 3, 1, 4, 2.
Bu veri grubunun açıklığını (ranjını) bulunuz. 🥅
Çözüm ve Açıklama
Açıklık (ranj), bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. İşte çözüm:
👉 Adım 1: Veri grubundaki sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım (bu adım zorunlu olmasa da kolaylık sağlar).
0, 1, 2, 2, 3, 4
👉 Adım 2: Veri grubundaki en büyük değeri bulalım.
En büyük değer = \( 4 \)
👉 Adım 3: Veri grubundaki en küçük değeri bulalım.
En küçük değer = \( 0 \)
👉 Adım 4: En büyük değerden en küçük değeri çıkararak açıklığı hesaplayalım.
Açıklık \( = \) En Büyük Değer \( - \) En Küçük Değer
Açıklık \( = 4 - 0 \)
Açıklık \( = 4 \)
✅ Bu futbol takımının attığı gol sayılarının açıklığı 4'tür.
5
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir sınıftaki 4 öğrencinin boy uzunlukları (cm cinsinden) aşağıdaki gibidir: 140, 155, 145, 160.
Bu sınıfa boy uzunluğu 150 cm olan yeni bir öğrenci katıldığında, sınıfın boy ortalaması ve boy uzunluklarının açıklığı nasıl değişir? 🤔
Çözüm ve Açıklama
Bu problemde hem aritmetik ortalama hem de açıklık kavramlarını kullanmamız gerekiyor.
👉 İlk Durum (4 Öğrenci):
Boy Ortalama:
Toplam Boy = \( 140 + 155 + 145 + 160 = 600 \) cm
Öğrenci Sayısı = \( 4 \)
Ortalama = \( \frac{600}{4} = 150 \) cm
Açıklık:
En büyük boy = \( 160 \) cm
En küçük boy = \( 140 \) cm
Açıklık = \( 160 - 140 = 20 \) cm
👉 Yeni Durum (5 Öğrenci, 150 cm boyunda yeni öğrenci eklendi):
Boy Ortalama:
Yeni Toplam Boy = \( 600 + 150 = 750 \) cm
Yeni Öğrenci Sayısı = \( 4 + 1 = 5 \)
Yeni Ortalama = \( \frac{750}{5} = 150 \) cm
Sonuç: Boy ortalaması değişmedi (150 cm olarak kaldı).
Açıklık:
Yeni veri grubu: 140, 145, 150, 155, 160
En büyük boy = \( 160 \) cm
En küçük boy = \( 140 \) cm
Yeni Açıklık = \( 160 - 140 = 20 \) cm
Sonuç: Açıklık değişmedi (20 cm olarak kaldı).
✅ Bu durumda hem sınıfın boy ortalaması hem de boy uzunluklarının açıklığı değişmemiştir.
6
Çözümlü Örnek
Günlük Hayattan Örnek
Aşağıdaki tablo, bir markette hafta içi (Pazartesi'den Cuma'ya) satılan ekmek sayılarını göstermektedir.
Günlere Göre Satılan Ekmek Sayısı
| Gün | Satılan Ekmek Sayısı |
|-----------|----------------------|
| Pazartesi | 250 |
| Salı | 280 |
| Çarşamba | 240 |
| Perşembe | 290 |
| Cuma | 340 |
Bu verilere göre, marketin hafta içi günlük ortalama ekmek satışı nedir? Market hangi gün en az ekmeği satmıştır? 🍞
Çözüm ve Açıklama
Bu soruyu çözmek için hem aritmetik ortalama hesaplayacağız hem de tabloyu yorumlayacağız.
👉 Adım 1: Hafta içi toplam satılan ekmek sayısını bulalım.
\( 250 + 280 + 240 + 290 + 340 = 1400 \)
👉 Adım 2: Hafta içi gün sayısını belirleyelim. Pazartesi'den Cuma'ya 5 gün vardır.
👉 Adım 3: Günlük ortalama ekmek satışını hesaplayalım.
Ortalama Satış \( = \frac{\text{Toplam Satış}}{\text{Gün Sayısı}} \)
Ortalama Satış \( = \frac{1400}{5} \)
Ortalama Satış \( = 280 \)
👉 Adım 4: Tabloya bakarak en az ekmeğin satıldığı günü belirleyelim.
Tablodaki en küçük değer 240 olup, Çarşamba gününe aittir.
✅ Marketin hafta içi günlük ortalama ekmek satışı 280'dir. Market en az ekmeği Çarşamba günü satmıştır.
Bu veri grubunun sıklık tablosunu ve açıklığını oluşturunuz. 📏
Çözüm ve Açıklama
Bu soruda hem sıklık tablosu oluşturacak hem de açıklığı hesaplayacağız.
👉 Sıklık Tablosu Oluşturma:
Farklı yaşlar: 11, 12, 13
Her yaşın tekrar sayısı:
11 yaş: 4 kez
12 yaş: 3 kez
13 yaş: 1 kez
İşte sıklık tablosu:
Öğrenci Yaşları Sıklık Tablosu
| Yaş | Öğrenci Sayısı |
|-------|----------------|
| 11 | 4 |
| 12 | 3 |
| 13 | 1 |
| Toplam | 8 |
👉 Açıklık Hesaplama:
Veri grubundaki en büyük değer: \( 13 \)
Veri grubundaki en küçük değer: \( 11 \)
Açıklık \( = \) En Büyük Değer \( - \) En Küçük Değer
Açıklık \( = 13 - 11 \)
Açıklık \( = 2 \)
✅ Veri grubunun sıklık tablosu ve açıklığı bu şekildedir.
8
Çözümlü Örnek
Yeni Nesil Soru
Bir sınıftaki 3 arkadaşın ağırlıkları 45 kg, 50 kg ve 49 kg'dır. Bu 3 arkadaşın ağırlıklarının aritmetik ortalaması, 4. bir arkadaş geldiğinde 48 kg oluyor.
Buna göre, yeni gelen 4. arkadaşın ağırlığı kaç kilogramdır? 🏋️♀️
Çözüm ve Açıklama
Bu problemde tersten giderek yeni gelen arkadaşın ağırlığını bulmamız gerekiyor.
👉 Adım 1: İlk 3 arkadaşın ağırlıklarının toplamını bulalım.
\( 45 + 50 + 49 = 144 \) kg
👉 Adım 2: 4. arkadaş geldikten sonraki toplam ağırlığı bulalım.
Yeni durumda 4 arkadaş var ve ortalama ağırlık 48 kg.
Toplam Ağırlık \( = \) Ortalama \( \times \) Kişi Sayısı
Toplam Ağırlık \( = 48 \times 4 \)
Toplam Ağırlık \( = 192 \) kg
👉 Adım 3: Yeni gelen arkadaşın ağırlığını bulmak için, 4 arkadaşın toplam ağırlığından ilk 3 arkadaşın toplam ağırlığını çıkaralım.
Yeni Arkadaşın Ağırlığı \( = 192 - 144 \)
Yeni Arkadaşın Ağırlığı \( = 48 \) kg
✅ Yeni gelen 4. arkadaşın ağırlığı 48 kilogramdır.
6. Sınıf Matematik: İstatistiksel Veri Analizi Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Bir sınıftaki öğrencilerin en sevdiği renkler sorulmuş ve aşağıdaki sonuçlar elde edilmiştir:
Mavi, Kırmızı, Yeşil, Mavi, Sarı, Kırmızı, Mavi, Yeşil, Kırmızı, Sarı, Mavi, Mavi, Yeşil, Kırmızı, Sarı, Mavi
Bu verilere uygun bir sıklık tablosu oluşturunuz. 📊
Çözüm:
Bu tür veri setlerini düzenlemek için sıklık tablosu harika bir araçtır. İşte adım adım çözüm:
👉 Adım 1: Veri grubunda geçen tüm farklı renkleri belirleyelim. Bu renkler Mavi, Kırmızı, Yeşil ve Sarı'dır.
👉 Adım 2: Her rengin kaç kez tekrar ettiğini sayalım.
Mavi: 6 kez
Kırmızı: 4 kez
Yeşil: 3 kez
Sarı: 3 kez
👉 Adım 3: Elde ettiğimiz bu bilgileri bir tablo şeklinde düzenleyelim.
İşte sıklık tablomuz:
En Sevilen Renkler Sıklık Tablosu
| Renk | Kişi Sayısı |
|--------|-------------|
| Mavi | 6 |
| Kırmızı| 4 |
| Yeşil | 3 |
| Sarı | 3 |
| Toplam | 16 |
✅ Gördüğünüz gibi, sıklık tablosu verileri daha anlaşılır hale getiriyor!
Örnek 2:
Yukarıdaki örnekte verilen, bir sınıftaki öğrencilerin en sevdiği renkler verisini kullanarak bir sütun grafiği çiziniz. 🎨
Veriler: Mavi (6), Kırmızı (4), Yeşil (3), Sarı (3)
👉 Adım 3: Dikey eksene "Öğrenci Sayısı"nı yazalım ve uygun bir ölçeklendirme yapalım (örneğin 0'dan 6'ya kadar birer birer).
👉 Adım 4: Her renk için, o rengi seven öğrenci sayısı kadar yüksekliğe sahip bir sütun çizelim.
Sütun grafiği çizimi için metinsel betimleme:
En Sevilen Renkler Sütun Grafiği
Dikey Eksen (Öğrenci Sayısı):
6 | █████
5 | █████
4 | █████ █████
3 | █████ █████ █████ █████
2 | █████ █████ █████ █████
1 | █████ █████ █████ █████
0 +--------------------------
Mavi Kırmızı Yeşil Sarı
Yatay Eksen (Renkler)
✅ Grafiğe baktığımızda en çok sevilen rengin Mavi olduğunu hemen anlayabiliriz!
Örnek 3:
Bir öğrencinin 5 farklı dersten aldığı notlar aşağıdaki gibidir: 75, 80, 65, 90, 70.
Bu öğrencinin notlarının aritmetik ortalamasını hesaplayınız. 🧠
Çözüm:
Aritmetik ortalama, bir veri grubundaki tüm sayıların toplamının, veri sayısına bölünmesiyle bulunur. İşte çözüm adımları:
👉 Adım 1: Öğrencinin aldığı tüm notları toplayalım.
\( 75 + 80 + 65 + 90 + 70 = 380 \)
👉 Adım 2: Not sayısını belirleyelim. Öğrenci 5 farklı dersten not almıştır, yani veri sayısı 5'tir.
👉 Adım 3: Toplam notu, not sayısına bölelim.
Aritmetik Ortalama \( = \frac{\text{Toplam Not}}{\text{Not Sayısı}} \)
Aritmetik Ortalama \( = \frac{380}{5} \)
Aritmetik Ortalama \( = 76 \)
✅ Bu öğrencinin not ortalaması 76'dır.
Örnek 4:
Bir futbol takımının son 6 maçta attığı gol sayıları şöyledir: 2, 0, 3, 1, 4, 2.
Bu veri grubunun açıklığını (ranjını) bulunuz. 🥅
Çözüm:
Açıklık (ranj), bir veri grubundaki en büyük değer ile en küçük değer arasındaki farktır. İşte çözüm:
👉 Adım 1: Veri grubundaki sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayalım (bu adım zorunlu olmasa da kolaylık sağlar).
0, 1, 2, 2, 3, 4
👉 Adım 2: Veri grubundaki en büyük değeri bulalım.
En büyük değer = \( 4 \)
👉 Adım 3: Veri grubundaki en küçük değeri bulalım.
En küçük değer = \( 0 \)
👉 Adım 4: En büyük değerden en küçük değeri çıkararak açıklığı hesaplayalım.
Açıklık \( = \) En Büyük Değer \( - \) En Küçük Değer
Açıklık \( = 4 - 0 \)
Açıklık \( = 4 \)
✅ Bu futbol takımının attığı gol sayılarının açıklığı 4'tür.
Örnek 5:
Bir sınıftaki 4 öğrencinin boy uzunlukları (cm cinsinden) aşağıdaki gibidir: 140, 155, 145, 160.
Bu sınıfa boy uzunluğu 150 cm olan yeni bir öğrenci katıldığında, sınıfın boy ortalaması ve boy uzunluklarının açıklığı nasıl değişir? 🤔
Çözüm:
Bu problemde hem aritmetik ortalama hem de açıklık kavramlarını kullanmamız gerekiyor.
👉 İlk Durum (4 Öğrenci):
Boy Ortalama:
Toplam Boy = \( 140 + 155 + 145 + 160 = 600 \) cm
Öğrenci Sayısı = \( 4 \)
Ortalama = \( \frac{600}{4} = 150 \) cm
Açıklık:
En büyük boy = \( 160 \) cm
En küçük boy = \( 140 \) cm
Açıklık = \( 160 - 140 = 20 \) cm
👉 Yeni Durum (5 Öğrenci, 150 cm boyunda yeni öğrenci eklendi):
Boy Ortalama:
Yeni Toplam Boy = \( 600 + 150 = 750 \) cm
Yeni Öğrenci Sayısı = \( 4 + 1 = 5 \)
Yeni Ortalama = \( \frac{750}{5} = 150 \) cm
Sonuç: Boy ortalaması değişmedi (150 cm olarak kaldı).
Açıklık:
Yeni veri grubu: 140, 145, 150, 155, 160
En büyük boy = \( 160 \) cm
En küçük boy = \( 140 \) cm
Yeni Açıklık = \( 160 - 140 = 20 \) cm
Sonuç: Açıklık değişmedi (20 cm olarak kaldı).
✅ Bu durumda hem sınıfın boy ortalaması hem de boy uzunluklarının açıklığı değişmemiştir.
Örnek 6:
Aşağıdaki tablo, bir markette hafta içi (Pazartesi'den Cuma'ya) satılan ekmek sayılarını göstermektedir.
Günlere Göre Satılan Ekmek Sayısı
| Gün | Satılan Ekmek Sayısı |
|-----------|----------------------|
| Pazartesi | 250 |
| Salı | 280 |
| Çarşamba | 240 |
| Perşembe | 290 |
| Cuma | 340 |
Bu verilere göre, marketin hafta içi günlük ortalama ekmek satışı nedir? Market hangi gün en az ekmeği satmıştır? 🍞
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için hem aritmetik ortalama hesaplayacağız hem de tabloyu yorumlayacağız.
👉 Adım 1: Hafta içi toplam satılan ekmek sayısını bulalım.
\( 250 + 280 + 240 + 290 + 340 = 1400 \)
👉 Adım 2: Hafta içi gün sayısını belirleyelim. Pazartesi'den Cuma'ya 5 gün vardır.
👉 Adım 3: Günlük ortalama ekmek satışını hesaplayalım.
Ortalama Satış \( = \frac{\text{Toplam Satış}}{\text{Gün Sayısı}} \)
Ortalama Satış \( = \frac{1400}{5} \)
Ortalama Satış \( = 280 \)
👉 Adım 4: Tabloya bakarak en az ekmeğin satıldığı günü belirleyelim.
Tablodaki en küçük değer 240 olup, Çarşamba gününe aittir.
✅ Marketin hafta içi günlük ortalama ekmek satışı 280'dir. Market en az ekmeği Çarşamba günü satmıştır.
Bu veri grubunun sıklık tablosunu ve açıklığını oluşturunuz. 📏
Çözüm:
Bu soruda hem sıklık tablosu oluşturacak hem de açıklığı hesaplayacağız.
👉 Sıklık Tablosu Oluşturma:
Farklı yaşlar: 11, 12, 13
Her yaşın tekrar sayısı:
11 yaş: 4 kez
12 yaş: 3 kez
13 yaş: 1 kez
İşte sıklık tablosu:
Öğrenci Yaşları Sıklık Tablosu
| Yaş | Öğrenci Sayısı |
|-------|----------------|
| 11 | 4 |
| 12 | 3 |
| 13 | 1 |
| Toplam | 8 |
👉 Açıklık Hesaplama:
Veri grubundaki en büyük değer: \( 13 \)
Veri grubundaki en küçük değer: \( 11 \)
Açıklık \( = \) En Büyük Değer \( - \) En Küçük Değer
Açıklık \( = 13 - 11 \)
Açıklık \( = 2 \)
✅ Veri grubunun sıklık tablosu ve açıklığı bu şekildedir.
Örnek 8:
Bir sınıftaki 3 arkadaşın ağırlıkları 45 kg, 50 kg ve 49 kg'dır. Bu 3 arkadaşın ağırlıklarının aritmetik ortalaması, 4. bir arkadaş geldiğinde 48 kg oluyor.
Buna göre, yeni gelen 4. arkadaşın ağırlığı kaç kilogramdır? 🏋️♀️
Çözüm:
Bu problemde tersten giderek yeni gelen arkadaşın ağırlığını bulmamız gerekiyor.
👉 Adım 1: İlk 3 arkadaşın ağırlıklarının toplamını bulalım.
\( 45 + 50 + 49 = 144 \) kg
👉 Adım 2: 4. arkadaş geldikten sonraki toplam ağırlığı bulalım.
Yeni durumda 4 arkadaş var ve ortalama ağırlık 48 kg.
Toplam Ağırlık \( = \) Ortalama \( \times \) Kişi Sayısı
Toplam Ağırlık \( = 48 \times 4 \)
Toplam Ağırlık \( = 192 \) kg
👉 Adım 3: Yeni gelen arkadaşın ağırlığını bulmak için, 4 arkadaşın toplam ağırlığından ilk 3 arkadaşın toplam ağırlığını çıkaralım.
Yeni Arkadaşın Ağırlığı \( = 192 - 144 \)
Yeni Arkadaşın Ağırlığı \( = 48 \) kg
✅ Yeni gelen 4. arkadaşın ağırlığı 48 kilogramdır.