💡 6. Sınıf Matematik: Gerçek yaşam durumlarında bilinen niceliklerden bilinmeyen niceliklere muhakeme yapabilme Çözümlü Örnekler

Bu problemi çözmek için bilinenlerden yola çıkarak bilinmeyeni bulacağız.

• Bilinenler: Elmanın tanesi 3 TL ve satılan elma miktarı 5 kg.
• Bilinmeyen: Toplam gelir.
• Hesaplama: Toplam geliri bulmak için elmanın birim fiyatı ile satılan miktarı çarparız.

Gelir = Birim Fiyat \times Miktar
Gelir = \( 3 \text{ TL/kg} \times 5 \text{ kg} \)
Gelir = \( 15 \text{ TL} \)
✅ Yani, manav bu satıştan 15 TL gelir elde etmiştir.

Burada, tarlanın bir kısmının tamamına oranı verilmiş ve bizden tamamını bulmamız isteniyor.

• Bilinenler: Buğday ekilen alan 120 dönüm ve bu alan tarlanın toplam alanının 1/3'ü.
• Bilinmeyen: Tarlanın toplam alanı.
• Muhakeme: Eğer 120 dönüm, tarlanın 3'te 1'i ise, tarlanın tamamını bulmak için bu değeri 3 ile çarpmalıyız.

Toplam Alan = Buğday Ekilen Alan \times 3
Toplam Alan = \( 120 \text{ dönüm} \times 3 \)
Toplam Alan = \( 360 \text{ dönüm} \)
✅ Çiftçinin tarlasının toplam alanı 360 dönümdür.

Bu soruda hız ve zaman bilgisi verilerek gidilen mesafeyi bulmamız isteniyor.

• Bilinenler: Otobüsün hızı 80 km/saat ve yolculuk süresi 3 saat.
• Bilinmeyen: Gidilen mesafe.
• Formül: Mesafe = Hız \times Zaman

Mesafe = \( 80 \text{ km/saat} \times 3 \text{ saat} \)
Mesafe = \( 240 \text{ km} \)
✅ Otobüs 3 saatte 240 kilometre yol gider.

Önce kız öğrenci sayısını bulup, sonra toplam öğrenciden çıkararak erkek öğrenci sayısını bulacağız.

• Bilinenler: Toplam öğrenci sayısı 24 ve kız öğrencilerin oranı 2/3.
• Bilinmeyen: Erkek öğrenci sayısı.
• Adım 1: Kız öğrenci sayısını hesaplayalım.

Kız Öğrenci Sayısı = Toplam Öğrenci \times Kız Öğrenci Oranı
Kız Öğrenci Sayısı = \( 24 \times \frac{2}{3} \)
Kız Öğrenci Sayısı = \( \times \frac{48}{3} \)
Kız Öğrenci Sayısı = \( 16 \) öğrenci.

• Adım 2: Erkek öğrenci sayısını bulalım.

Erkek Öğrenci Sayısı = Toplam Öğrenci Sayısı - Kız Öğrenci Sayısı
Erkek Öğrenci Sayısı = \( 24 - 16 \)
Erkek Öğrenci Sayısı = \( 8 \) öğrenci.
✅ Sınıfta 8 erkek öğrenci bulunmaktadır.

Bu problemde birim fiyatı bulup, istenen miktara göre toplam ücreti hesaplayacağız.

• Bilinenler: 500 gram peynir 25 TL ve alınmak istenen miktar 1.5 kg.
• Bilinmeyen: 1.5 kg peynirin fiyatı.
• Adım 1: Önce 1 kilogram peynirin fiyatını bulalım.

1.5 kilogram = 1500 gram.
1500 gram, 500 gramın 3 katıdır. \( 1500 \div 500 = 3 \)
Eğer 500 gram 25 TL ise, 1500 gram \( 25 \text{ TL} \times 3 = 75 \text{ TL} \) olur.
Alternatif Adım 1: 100 gram peynirin fiyatını bulup, sonra 1500 gram için hesap yapabiliriz.
100 gram peynirin fiyatı = \( 25 \text{ TL} \div 5 = 5 \text{ TL} \)
1500 gram peynirin fiyatı = \( 5 \text{ TL/100gr} \times 15 \text{ (yani 15 adet 100gr)} \)
1500 gram peynirin fiyatı = \( 5 \text{ TL} \times 15 = 75 \text{ TL} \)

• Adım 2: Toplam ödemeyi hesaplayalım.

Toplam Ödeme = \( 75 \text{ TL} \)
✅ 1.5 kilogram peynir için 75 TL ödemeniz gerekir.

Bu problemde, hız ve zaman arasındaki ters orantıyı kullanarak mesafeyi bulacağız.

• Bilinenler:
• Durum 1: Süre = 4 saat, Hız = \( v \) km/saat
• Durum 2: Süre = 3 saat, Hız = \( v + 5 \) km/saat
• Bilinmeyen: Mesafe (d)
• Formül: Mesafe = Hız \times Süre
• Adım 1: Her iki durum için mesafeyi ifade edelim. Mesafe her iki durumda da aynıdır.

Durum 1: \( d = v \times 4 \) Durum 2: \( d = (v + 5) \times 3 \)

• Adım 2: İki denklemi birbirine eşitleyerek \( v \) (ilk hız) değerini bulalım.

\( 4v = 3(v + 5) \)
\( 4v = 3v + 15 \)
\( 4v - 3v = 15 \)
\( v = 15 \) km/saat

• Adım 3: Bulduğumuz hızı kullanarak mesafeyi hesaplayalım.

Mesafe = \( v \times 4 \)
Mesafe = \( 15 \text{ km/saat} \times 4 \text{ saat} \)
Mesafe = \( 60 \text{ km} \)

Kontrol: Hızı 5 km artırırsak yeni hız \( 15 + 5 = 20 \) km/saat olur. Bu hızla 3 saatte gidilen mesafe \( 20 \text{ km/saat} \times 3 \text{ saat} = 60 \text{ km} \) olur. Sonuçlar tutarlıdır.
✅ Bisikletlinin aldığı mesafe 60 kilometredir.

Kar oranını bulmak için öncelikle toplam maliyeti ve toplam satışı hesaplamamız gerekiyor.

• Bilinenler:
• Kalem sayısı: 30 adet
• Alış fiyatı (tanesi): 2 TL
• Satış fiyatı (tanesi): 4 TL
• Bilinmeyen: Toplam kar.
• Adım 1: Toplam alış maliyetini hesaplayalım.

Toplam Alış Maliyeti = Kalem Sayısı \times Alış Fiyatı
Toplam Alış Maliyeti = \( 30 \text{ adet} \times 2 \text{ TL/adet} \)
Toplam Alış Maliyeti = \( 60 \text{ TL} \)

• Adım 2: Toplam satış gelirini hesaplayalım.

Toplam Satış Geliri = Kalem Sayısı \times Satış Fiyatı
Toplam Satış Geliri = \( 30 \text{ adet} \times 4 \text{ TL/adet} \)
Toplam Satış Geliri = \( 120 \text{ TL} \)

• Adım 3: Toplam karı hesaplayalım.

Toplam Kar = Toplam Satış Geliri - Toplam Alış Maliyeti
Toplam Kar = \( 120 \text{ TL} - 60 \text{ TL} \)
Toplam Kar = \( 60 \text{ TL} \)
✅ Kırtasiyeci tüm kalemleri satarsa 60 TL kar elde eder.

Günlük üretilen ekmek sayısı ve gün sayısı biliniyor, toplam ekmek sayısı soruluyor.

• Bilinenler: Günlük ekmek üretimi 150 adet ve gün sayısı 5 gün.
• Bilinmeyen: 5 günde üretilen toplam ekmek sayısı.
• Hesaplama: Toplam ekmek sayısını bulmak için günlük üretim miktarı ile gün sayısını çarparız.

Toplam Ekmek = Günlük Üretim \times Gün Sayısı
Toplam Ekmek = \( 150 \text{ adet/gün} \times 5 \text{ gün} \)
Toplam Ekmek = \( 750 \text{ adet} \)
✅ Fırıncı 5 günde toplam 750 adet ekmek yapar.

Bu soruda, satılan miktar ve kalan miktar arasındaki ilişkiyi kullanarak başlangıç miktarını bulacağız.

• Bilinenler: Satılan domates miktarı toplamın 1/4'ü ve kalan domates miktarı 90 kg.
• Bilinmeyen: Başlangıçtaki toplam domates miktarı.
• Muhakeme: Eğer domateslerin 1/4'ü satılmışsa, geriye kalan kısım toplamın \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \) 'üdür.
• Adım 1: Kalan domates miktarının toplam miktarın kaçta kaçına denk geldiğini belirleyelim.

Kalan Miktar Oranı = \( 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \)

• Adım 2: Kalan miktarı (90 kg) bu orana bölerek toplam miktarı bulalım.

Toplam Domates = Kalan Domates Miktarı \times \( \frac{1}{\text{Kalan Miktar Oranı}} \)
Toplam Domates = \( 90 \text{ kg} \div \frac{3}{4} \)
Toplam Domates = \( 90 \text{ kg} \times \frac{4}{3} \)
Toplam Domates = \( \times \frac{360}{3} \)
Toplam Domates = \( 120 \text{ kg} \)

Kontrol: Başlangıçta 120 kg varsa, 1/4'ü \( 120 \div 4 = 30 \) kg eder. Geriye \( 120 - 30 = 90 \) kg kalır. Sonuç doğrudur.
✅ Çiftçinin başlangıçta toplam 120 kg domatesi vardı.