💡 6. Sınıf Matematik: Geometrik şekiller ve gerçek yaşam problemleri Çözümlü Örnekler

Karenin çevresi, dört kenarının toplam uzunluğudur.

• Karenin bir kenar uzunluğu: \( a = 7 \) cm
• Karenin çevresi: \( Ç = 4 \times a \)
• Çevre hesaplaması: \( Ç = 4 \times 7 = 28 \) cm

Karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıdır.

• Karenin bir kenar uzunluğu: \( a = 7 \) cm
• Karenin alanı: \( A = a \times a = a^2 \)
• Alan hesaplaması: \( A = 7 \times 7 = 49 \) cm²

Sonuç olarak, karenin çevresi 28 cm ve alanı 49 cm²'dir. ✅

Dikdörtgenin çevresi, kısa ve uzun kenarlarının toplamının iki katıdır.

• Kısa kenar: \( a = 5 \) cm
• Uzun kenar: \( b = 8 \) cm
• Dikdörtgenin çevresi: \( Ç = 2 \times (a + b) \)
• Çevre hesaplaması: \( Ç = 2 \times (5 + 8) = 2 \times 13 = 26 \) cm

Dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpılmasıdır.

• Kısa kenar: \( a = 5 \) cm
• Uzun kenar: \( b = 8 \) cm
• Dikdörtgenin alanı: \( A = a \times b \)
• Alan hesaplaması: \( A = 5 \times 8 = 40 \) cm²

Sonuç olarak, dikdörtgenin çevresi 26 cm ve alanı 40 cm²'dir. ✨

Eşkenar üçgenin tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.

• Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu: \( a = 12 \) cm
• Eşkenar üçgenin çevresi: \( Ç = 3 \times a \)
• Çevre hesaplaması: \( Ç = 3 \times 12 = 36 \) cm

Eşkenar üçgenin çevresi 36 cm'dir. 💡

Sınıftaki sıraların dizilişini bir dikdörtgen olarak düşünebiliriz.

• Sıralar yan yana dizildiği için, bu dikdörtgenin bir kenarı sıraların uzunluğunu (genellikle 1 sıra genişliği) ifade eder.
• Diğer kenarı ise yan yana dizilen sıra sayısıdır.
• Dolayısıyla, dikdörtgen şeklindeki oturma alanının çevresini hesaplamak için sıranın genişliği ve sıra sayısı (yani 15) bilgisini bilmemiz gerekir.

Eğer bir sıranın genişliği \( g \) cm ise, çevreyi \( 2 \times (g + 15) \) formülü ile hesaplayabiliriz. 📏

Öncelikle bahçenin çevresini hesaplamalıyız.

• Bahçe kare şeklinde ve bir kenar uzunluğu: \( a = 20 \) metre
• Bahçenin çevresi: \( Ç = 4 \times a = 4 \times 20 = 80 \) metre

Bahçenin etrafına 3 sıra tel çekileceği için, toplam tel uzunluğu çevrenin 3 katı olacaktır.

• Toplam tel uzunluğu: \( 3 \times Ç = 3 \times 80 = 240 \) metre

Toplamda 240 metre tel gereklidir. 💯

Öncelikle odanın ve fayansların alanlarını aynı birimde hesaplayalım.

• Odanın bir kenar uzunluğu: \( 4 \) metre. Metreyi santimetreye çevirelim: \( 4 \times 100 = 400 \) cm.
• Odanın alanı: \( A_{oda} = 400 \text{ cm} \times 400 \text{ cm} = 160000 \) cm²
• Fayansların bir kenar uzunluğu: \( 50 \) cm
• Fayansın alanı: \( A_{fayans} = 50 \text{ cm} \times 50 \text{ cm} = 2500 \) cm²

Odanın tamamını döşemek için gereken fayans sayısı, oda alanının fayans alanına bölünmesiyle bulunur.

• Gereken fayans sayısı: \( \frac{A_{oda}}{A_{fayans}} = \frac{160000 \text{ cm}^2}{2500 \text{ cm}^2} \)
• Sayı hesaplaması: \( \frac{160000}{2500} = \frac{1600}{25} = 64 \) adet

Bu odayı döşemek için 64 adet fayans gereklidir. 🧱

Spor salonunun kısa kenar uzunluğunu \( x \) metre olarak kabul edelim.

• Uzun kenar, kısa kenarının 2 katından 10 metre fazladır: \( 2x + 10 \) metre.
• Dikdörtgenin çevresi \( 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \) formülü ile bulunur.
• Çevre \( 100 \) metre olarak verilmiş: \( 2 \times (x + (2x + 10)) = 100 \)

Şimdi denklemi çözelim:

• \( 2 \times (3x + 10) = 100 \)
• \( 6x + 20 = 100 \)
• \( 6x = 100 - 20 \)
• \( 6x = 80 \)
• \( x = \frac{80}{6} = \frac{40}{3} \) metre

Spor salonunun kısa kenar uzunluğu \( \frac{40}{3} \) metredir. 🏆

Öncelikle masanın çevresini ve tüm mesafeleri aynı birimde hesaplayalım.

• Masanın bir kenar uzunluğu: \( 1.5 \) metre. Metreyi santimetreye çevirelim: \( 1.5 \times 100 = 150 \) cm.
• Masanın çevresi: \( 4 \times 150 \text{ cm} = 600 \) cm

Her sandalyenin masaya olan uzaklığı 30 cm'dir. Masanın etrafında 4 sandalye olduğu için, her sandalyenin masadan uzaklaştığı kısım 30 cm'dir. Bu, masanın çevresinden dışarı doğru bir mesafe eklenmesi anlamına gelir.

• Her sandalyenin masadan uzaklığı: \( 30 \) cm
• Toplamda 4 sandalye olduğu için, masanın çevresine eklenen toplam mesafe: \( 4 \times 30 \text{ cm} = 120 \) cm

Bu durumda, sandalyelerin masaya olan uzaklıkları ile birlikte oluşan daha büyük bir çevreyi hesaplayabiliriz. Ancak soruda "masanın etrafındaki toplam boşluğun çevresi" isteniyor. Bu, masanın çevresi ile sandalyelerin dış kenarlarının oluşturduğu daha büyük bir kare veya dikdörtgenin çevresi olarak düşünülebilir. En basit yorumla, masanın çevresine sandalyelerin dışa doğru olan mesafeleri eklenerek hesaplanır.

• Masanın çevresi: \( 600 \) cm
• Her sandalyenin masadan uzaklığı: \( 30 \) cm. Bu, her bir kenardan 30 cm dışarı çıkıldığı anlamına gelir.
• Yeni oluşan daha büyük karenin bir kenarı: \( 150 \text{ cm} + 30 \text{ cm} + 30 \text{ cm} = 210 \) cm
• Bu yeni karenin çevresi: \( 4 \times 210 \text{ cm} = 840 \) cm

Bu, sandalyelerin dış kenarlarının oluşturduğu çevredir. Sorunun tam olarak neyi kastettiği önemli olsa da, bu yorum en yaygın olanıdır. 🌟