🎓 6. Sınıf
📚 6. Sınıf Matematik
💡 6. Sınıf Matematik: Geometrik Şekiller Temasının Tüm Konuları Çözümlü Örnekler
6. Sınıf Matematik: Geometrik Şekiller Temasının Tüm Konuları Çözümlü Örnekler
Örnek 1:
Aşağıda ölçüleri verilen açıların türlerini (dar açı, dik açı, geniş açı, doğru açı, tam açı) belirleyiniz. 🧐
- \( 75^\circ \)
- \( 180^\circ \)
- \( 90^\circ \)
- \( 210^\circ \)
- \( 360^\circ \)
Çözüm:
Açı çeşitlerini hatırlayalım ve verilen açıları sınıflandıralım:
- 💡 Dar Açı: Ölçüsü \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasında olan açılardır.
- 💡 Dik Açı: Ölçüsü tam olarak \( 90^\circ \) olan açılardır.
- 💡 Geniş Açı: Ölçüsü \( 90^\circ \) ile \( 180^\circ \) arasında olan açılardır.
- 💡 Doğru Açı: Ölçüsü tam olarak \( 180^\circ \) olan açılardır.
- 💡 Tam Açı: Ölçüsü tam olarak \( 360^\circ \) olan açılardır.
- 1. \( 75^\circ \): Ölçüsü \( 0^\circ \) ile \( 90^\circ \) arasında olduğu için Dar Açı'dır. ✅
- 2. \( 180^\circ \): Ölçüsü tam \( 180^\circ \) olduğu için Doğru Açı'dır. ✅
- 3. \( 90^\circ \): Ölçüsü tam \( 90^\circ \) olduğu için Dik Açı'dır. ✅
- 4. \( 210^\circ \): Ölçüsü \( 180^\circ \) ile \( 360^\circ \) arasında olduğu için Geniş Açı olarak kabul edilmez. Bu, \( 180^\circ \)den büyük bir açıdır ve 6. sınıf müfredatında genellikle "geniş açı" tanımı \( 90^\circ \) ile \( 180^\circ \) arasıyla sınırlıdır. Ancak, bazı kaynaklarda \( 180^\circ \) ile \( 360^\circ \) arasındaki açılara "reflex açı" veya "dışbükey açı" denir. 6. sınıf seviyesinde, \( 210^\circ \) açısı Tam Açıdan küçük, Doğru Açıdan büyük bir açıdır. Bu seviyede özel bir adı genellikle öğretilmez, ancak bir açının \( 180^\circ \)den büyük olabileceği gösterilir.
- 5. \( 360^\circ \): Ölçüsü tam \( 360^\circ \) olduğu için Tam Açı'dır. ✅
Örnek 2:
Bir açının ölçüsü \( 40^\circ \) ise, bu açının tümlerini ve bütünlerini bulunuz. 🤔
Çözüm:
📌 Öncelikle tümler ve bütünler açı kavramlarını hatırlayalım:
- Tümler Açılar: Ölçüleri toplamı \( 90^\circ \) olan iki açıya tümler açılar denir.
- Bütünler Açılar: Ölçüleri toplamı \( 180^\circ \) olan iki açıya bütünler açılar denir.
- 👉 Açının Tümleri:
Tümler açıları bulmak için \( 90^\circ \)den verilen açıyı çıkarırız.
\[ 90^\circ - 40^\circ = 50^\circ \] Yani, \( 40^\circ \)lik açının tümleri \( 50^\circ \)dir. ✅ - 👉 Açının Bütünleri:
Bütünler açıları bulmak için \( 180^\circ \)den verilen açıyı çıkarırız.
\[ 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ \] Yani, \( 40^\circ \)lik açının bütünleri \( 140^\circ \)dir. ✅
Örnek 3:
Bir üçgenin kenar uzunlukları 5 cm, 5 cm ve 7 cm'dir. Bu üçgeni kenarlarına göre ve açılarına göre sınıflandırınız. 📐
Çözüm:
Öncelikle üçgenin kenar ve açılarına göre nasıl sınıflandırıldığını hatırlayalım:
- 💡 Kenarlarına Göre Üçgenler:
- Çeşitkenar Üçgen: Tüm kenar uzunlukları farklıdır.
- İkizkenar Üçgen: İki kenar uzunluğu birbirine eşittir.
- Eşkenar Üçgen: Tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir.
- 💡 Açılarına Göre Üçgenler:
- Dar Açılı Üçgen: Tüm iç açıları dar açıdır (ölçüsü \( 90^\circ \)den küçüktür).
- Dik Açılı Üçgen: Bir iç açısı dik açıdır (ölçüsü \( 90^\circ \)dir).
- Geniş Açılı Üçgen: Bir iç açısı geniş açıdır (ölçüsü \( 90^\circ \)den büyüktür).
- 👉 Kenarlarına Göre: Kenar uzunlukları 5 cm, 5 cm ve 7 cm'dir. İki kenarı eşit olduğu için bu üçgen İkizkenar Üçgen'dir. ✅
- 👉 Açılarına Göre: İkizkenar üçgenin eşit kenarlarının karşısındaki açılar da eşittir. Bu üçgenin kenarları 5, 5, 7 olduğundan, en uzun kenarın karşısındaki açı en büyük açıdır. 6. sınıf seviyesinde açılar hakkında kesin bir hesaplama yapmadan yorum yapabiliriz. Eğer tüm açılar \( 90^\circ \)den küçükse dar açılı, bir açısı \( 90^\circ \) ise dik açılı, bir açısı \( 90^\circ \)den büyükse geniş açılı deriz. Bu üçgenin kenar uzunluklarına bakıldığında, 5 ve 5 cm'lik kenarların karşısındaki açılar eşit ve dar açıdır. 7 cm'lik kenarın karşısındaki açı da dar açıdır. (Eğer dik açı olsaydı \( 5^2 + 5^2 = 7^2 \) olması gerekirdi, yani \( 25+25=49 \Rightarrow 50=49 \) yanlış olurdu, o yüzden dik açılı değildir. Geniş açı olsaydı \( 5^2 + 5^2 < 7^2 \) olurdu, yani \( 50 < 49 \) yanlış olurdu, o yüzden geniş açılı değildir.) Dolayısıyla, bu üçgen Dar Açılı Üçgen'dir. ✅
Örnek 4:
Bir ABCD paralelkenarında A açısının ölçüsü \( 70^\circ \)dir. Buna göre B, C ve D açılarının ölçülerini bulunuz. 🧐
Çözüm:
Paralelkenarın temel özelliklerini hatırlayalım:
- 💡 Karşılıklı Açılar Eşittir: Bir paralelkenarda karşılıklı köşelerde bulunan açıların ölçüleri birbirine eşittir.
- 💡 Ardışık Açılar Bütünlerdir: Birbirini takip eden (ardışık) açıların ölçüleri toplamı \( 180^\circ \)dir.
- 💡 İç Açılar Toplamı: Bir dörtgenin iç açıları toplamı \( 360^\circ \)dir.
- 👉 A açısı \( = 70^\circ \) olarak verilmiştir.
- 👉 C açısı: A açısının karşısındaki açı C açısıdır. Paralelkenarın karşılıklı açıları eşit olduğu için, C açısının ölçüsü de \( 70^\circ \)dir. \[ \text{C açısı} = \text{A açısı} = 70^\circ \] Yani, \( \text{m}(\text{C}) = 70^\circ \). ✅
- 👉 B açısı: A açısı ile B açısı ardışık açılardır. Ardışık açıların toplamı \( 180^\circ \) olduğu için: \[ \text{A açısı} + \text{B açısı} = 180^\circ \] \[ 70^\circ + \text{B açısı} = 180^\circ \] \[ \text{B açısı} = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ \] Yani, \( \text{m}(\text{B}) = 110^\circ \). ✅
- 👉 D açısı: B açısının karşısındaki açı D açısıdır. Karşılıklı açılar eşit olduğu için, D açısının ölçüsü de \( 110^\circ \)dir. \[ \text{D açısı} = \text{B açısı} = 110^\circ \] Yani, \( \text{m}(\text{D}) = 110^\circ \). ✅
Örnek 5:
Bir kenar uzunluğu 8 cm olan bir kare ile, kenar uzunlukları 6 cm ve 10 cm olan bir dikdörtgenin çevre uzunluklarını karşılaştırınız. Hangisinin çevresi daha uzundur? 📏
Çözüm:
Öncelikle kare ve dikdörtgenin çevre uzunluğu formüllerini hatırlayalım:
- 💡 Karenin Çevre Uzunluğu: Bir karenin dört kenarı da birbirine eşittir. Karenin çevresi, bir kenar uzunluğunun 4 katına eşittir. \[ \text{Çevre} = 4 \times \text{kenar uzunluğu} \]
- 💡 Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu: Bir dikdörtgenin karşılıklı kenarları birbirine eşittir. Dikdörtgenin çevresi, kısa kenar ile uzun kenarın toplamının 2 katına eşittir. \[ \text{Çevre} = 2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar}) \]
- 👉 Karenin Çevre Uzunluğu:
Kenar uzunluğu \( a = 8 \) cm.
\[ \text{Karenin Çevresi} = 4 \times a = 4 \times 8 = 32 \text{ cm} \] Karenin çevresi 32 cm'dir. ✅ - 👉 Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu:
Kısa kenar \( k = 6 \) cm, uzun kenar \( u = 10 \) cm.
\[ \text{Dikdörtgenin Çevresi} = 2 \times (k + u) = 2 \times (6 + 10) = 2 \times 16 = 32 \text{ cm} \] Dikdörtgenin çevresi 32 cm'dir. ✅
Örnek 6:
Kenar uzunlukları 12 cm ve 7 cm olan bir dikdörtgenin alanı ile, taban uzunluğu 10 cm ve bu tabana ait yüksekliği 8 cm olan bir paralelkenarın alanını bulunuz. 📏
Çözüm:
Öncelikle dikdörtgen ve paralelkenarın alan formüllerini hatırlayalım:
- 💡 Dikdörtgenin Alanı: Kısa kenar ile uzun kenarın çarpımına eşittir. \[ \text{Alan} = \text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar} \]
- 💡 Paralelkenarın Alanı: Bir taban uzunluğu ile o tabana ait yüksekliğin çarpımına eşittir. \[ \text{Alan} = \text{taban uzunluğu} \times \text{yükseklik} \]
- 👉 Dikdörtgenin Alanı:
Kısa kenar \( = 7 \) cm, uzun kenar \( = 12 \) cm.
\[ \text{Dikdörtgenin Alanı} = 7 \times 12 = 84 \text{ cm}^2 \] Dikdörtgenin alanı \( 84 \text{ cm}^2 \)'dir. ✅ - 👉 Paralelkenarın Alanı:
Taban uzunluğu \( = 10 \) cm, bu tabana ait yükseklik \( = 8 \) cm.
\[ \text{Paralelkenarın Alanı} = 10 \times 8 = 80 \text{ cm}^2 \] Paralelkenarın alanı \( 80 \text{ cm}^2 \)'dir. ✅
Örnek 7:
Ayşe, yeni aldığı bir küp şeklindeki zeka küpünü inceliyor. Bu zeka küpünün kaç yüzü, kaç ayrıtı ve kaç köşesi olduğunu bulmasına yardım eder misiniz? 🧩
Çözüm:
Bir küp, özel bir dikdörtgenler prizmasıdır. Geometrik cisimlerin temel elemanlarını sayarak Ayşe'ye yardımcı olalım:
- 👉 Yüz Sayısı: Küpün yüzeylerini, yani dışarıdan görünen düz kısımlarını sayarız. Bir küpün 6 tane yüzü vardır (üst, alt, ön, arka, sağ, sol). ✅
- 👉 Ayrıt Sayısı: Küpün kenarlarını, yani iki yüzün birleştiği çizgileri sayarız.
- Üst yüzeyde 4 ayrıt,
- Alt yüzeyde 4 ayrıt,
- Bu iki yüzeyi birleştiren 4 dikey ayrıt.
- 👉 Köşe Sayısı: Küpün köşelerini, yani üç ayrıtın birleştiği noktaları sayarız.
- Üst yüzeyde 4 köşe,
- Alt yüzeyde 4 köşe.
Örnek 8:
Mahallemizdeki parkın dikdörtgen şeklindeki oyun alanı için yeni bir çit yapılacaktır. Oyun alanının uzun kenarı 25 metre, kısa kenarı ise 15 metredir. Çitin metresi 12 TL olduğuna göre, bu oyun alanı için gerekli çitin toplam maliyeti kaç TL olur? 🌳💰
Çözüm:
Bu soruyu çözmek için iki adımı takip etmeliyiz:
- Oyun alanının çevresini hesaplamak.
- Hesaplanan çevre uzunluğunu çitin metre fiyatı ile çarpmak.
- 👉 Adım 1: Oyun Alanının Çevre Uzunluğunu Bulma
Oyun alanı dikdörtgen şeklinde olduğu için çevre uzunluğu formülünü kullanırız:
\[ \text{Çevre} = 2 \times (\text{uzun kenar} + \text{kısa kenar}) \] Verilen değerleri yerine koyalım:
Uzun kenar \( = 25 \) metre
Kısa kenar \( = 15 \) metre
\[ \text{Çevre} = 2 \times (25 + 15) \] \[ \text{Çevre} = 2 \times 40 \] \[ \text{Çevre} = 80 \text{ metre} \] Oyun alanının çevresi 80 metre'dir. ✅ - 👉 Adım 2: Çitin Toplam Maliyetini Hesaplama
Çitin metresi 12 TL olduğuna göre, toplam maliyeti bulmak için çevre uzunluğunu metre fiyatıyla çarparız:
\[ \text{Toplam Maliyet} = \text{Çevre Uzunluğu} \times \text{Metre Fiyatı} \] \[ \text{Toplam Maliyet} = 80 \times 12 \] \[ \text{Toplam Maliyet} = 960 \text{ TL} \] Bu oyun alanı için gerekli çitin toplam maliyeti 960 TL olur. ✅
Daha Fazla Soru ve İçerik İçin QR Kodu Okutun
https://www.eokultv.com/atolye/6-sinif-matematik-geometrik-sekiller-temasinin-tum-konulari/sorular